江苏省宿迁市2015初三数学上册期中试卷(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列事件中，随机事件是（）
A． 太阳从东方升起
B． 掷一枚骰子，出现6点朝上
C． 袋中有3个红球，从中摸出白球
D． 若a是正数，则﹣a是负数
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．平行四边形具有但一般四边形不具有的性质是（）
A． 内角和等于360° B． 外角和等于360°
C． 不稳定性 D． 对角线互相平分
4．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）
A． 对角线相等 B． 对角相等
C． 对角线互相平分 D． 对边相等
5．下列命题中，正确的是（）
A． 四边相等的四边形是正方形
B． 四角相等的四边形是正方形
C． 对角线垂直的平行四边形是正方形
D． 对角线相等的菱形是正方形
6．下列各式中，分式的个数有（）
．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
7．当分式 没有意义时，x的值是（）
A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣2
8．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）
A． ﹣ =20 B． ﹣ =20
C． ﹣ =0.5 D． ﹣ =0.5
9．下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）
A． y= B． C． y=﹣3x2 D． xy=﹣2
10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
11．设a=2 ，b= ，则a、b的大小关系是（）
A． a=b B． a＞b C． a＜b D． a＞﹣b
二、填空题（每空2分，共26分）
12．2﹣ 的绝对值是，倒数是，相反数是．
13．把一含盐16%的盐水40千克，配成含盐20%的盐水，需要加入盐的质量为千克．
14．反比例函数y= 的图象在第象限，在每个象限内，y随x的增大而，反比例函数y=﹣ 的图象在象限，在它的图象上随增大而．
15．有一面积为60的梯形，其上底长是下底的 ，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y=．
16．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角线长为13cm，则菱形的周长是．
17．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为cm．
18．我们知道π约为3.14159265359，在这串数字中，任挑一个数是5的可能性为．
19．在?ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=，∠C=．
三、解答题，64分
20．已知 = = ，求： 的值．
21．已知y= ，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
22．解分式方程：
（1） =
（2） + =1．
23．计算：
（1） + ﹣2 +（﹣2）
（2）（6 ﹣2x ）÷3 ．
24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
25．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
26．（12分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？
江苏省宿迁市2015初三数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列事件中，随机事件是（）
A． 太阳从东方升起
B． 掷一枚骰子，出现6点朝上
C． 袋中有3个红球，从中摸出白球
D． 若a是正数，则﹣a是负数
考点： 随机事件．
分析： 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
解答： 解：A，D一定正确，是必然事件；
C、一定不会发生，是不可能事件；
B、可能发生，也可能不发生，是随机事件．
故选B．
点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答： 解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，
故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．平行四边形具有但一般四边形不具有的性质是（）
A． 内角和等于360° B． 外角和等于360°
C． 不稳定性 D． 对角线互相平分
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质：对角线互相平分，即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
解答： 解：∵一般四边形具有：内角和等于360°，外角和等于360°，不稳定性，
∴A，B，C错误；
∵对角线互相平分平行四边形具有但一般四边形不具有．
∴D正确．
故选D．
点评： 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
4．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）
A． 对角线相等 B． 对角相等
C． 对角线互相平分 D． 对边相等
考点： 多边形．
分析： 矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
解答： 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：A．
点评： 本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
5．下列命题中，正确的是（）
A． 四边相等的四边形是正方形
B． 四角相等的四边形是正方形
C． 对角线垂直的平行四边形是正方形
D． 对角线相等的菱形是正方形
考点： 正方形的判定．
专题： 证明题．
分析： 根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．
解答： 解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；
B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；
C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；
D，正确，符合正方形的判定；
故选D．
点评： 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
6．下列各式中，分式的个数有（）
．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．
解答： 解： ， ， ， 这4个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：C．
点评： 本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
7．当分式 没有意义时，x的值是（）
A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣2
考点： 分式有意义的条件．
分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答： 解：当分母x﹣2=0，即x=2时，分式 没有意义．
故选A．
点评： 从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
8．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）
A． ﹣ =20 B． ﹣ =20
C． ﹣ =0.5 D． ﹣ =0.5
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．
解答： 解：设原价每瓶x元，
﹣ =20．
故选B．
点评： 本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．
9．下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）
A． y= B． C． y=﹣3x2 D． xy=﹣2
考点： 反比例函数的定义；正比例函数的定义．
分析： 根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx﹣1或y= ，可得答案．
解答： 解：A、是反比例函数，故A错误；
B、是正比例函数，故B错误；
C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；
D、是反比例函数，故D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了反比例函数的定义，正比例函数的定义，熟记各函数的定义是解题的关键．
10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
考点： 最简二次根式．
分析： B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
解答： 解：因为：B、 =4 ；
C、 = ；
D、 =2 ；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
点评： 在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
11．设a=2 ，b= ，则a、b的大小关系是（）
A． a=b B． a＞b C． a＜b D． a＞﹣b
考点： 实数大小比较．
分析： 根据倒数的定义，可得b，根据a、b与1的关系，可得答案．
解答： 解：由a=2 ，b= ，得
b= ，
2 ＞1＞ ，
即a＞b．
故选：B．
点评： 本题考查了实数大小比较，利用两倒数与1的关系是解题关键．
二、填空题（每空2分，共26分）
12．2﹣ 的绝对值是 ﹣2 ，倒数是 ﹣2﹣ ，相反数是 ﹣2 ．
考点： 实数的性质．
分析： 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答： 解：2﹣ 的绝对值是 ﹣2，倒数是﹣2﹣ ，相反数是 ﹣2，
故答案为： ﹣2，﹣2﹣ ， ﹣2．
点评： 本题考查了实数的性质，注意求倒数时要分母有理化．
13．把一含盐16%的盐水40千克，配成含盐20%的盐水，需要加入盐的质量为 2 千克．
考点： 分式方程的应用．
分析： 等量关系为：含盐16%的盐水中的纯盐质量+加入盐的质量=盐水质量×盐的浓度，把相关数值代入求解即可．
解答： 解：含盐16%的盐水40千克中含纯盐40×16%千克，设加入x千克的纯盐后盐水浓度变为20%，
则40×16%+x=（40+x）×20%，
解得：x=2．
故答案为：2．
点评： 考查一元一次方程在溶液问题里的应用，得到纯盐的质量的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：盐水质量×相应浓度=纯盐质量．
14．反比例函数y= 的图象在第 二、四 象限，在每个象限内，y随x的增大而 增大 ，反比例函数y=﹣ 的图象在 二、四 象限，在它的图象上随增大而 增大 ．
考点： 反比例函数的性质．
分析： 根据反比例函数y= 的系数k的符号来判断双曲线所在的象限以及函数图象的增减性．
解答： 解：∵反比例函数y= 中的﹣2＜0，
∴该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，
∴该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
故答案是：二、四；增大；二、四；增大．
点评： 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y= ，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
15．有一面积为60的梯形，其上底长是下底的 ，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y= ．
考点： 根据实际问题列反比例函数关系式．
专题： 压轴题．
分析： 根据等量关系“梯形面积= （上底+下底）×高”即可列出函数关系式．
解答： 解：由题意得：y= =120× = ．
故本题答案为：y= ．
点评： 本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
16．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角线长为13cm，则菱形的周长是 52cm ．
考点： 菱形的性质．
分析： 由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠BAC= ∠BAD=60°，得出△ABC是等边三角形，得出AB=AC，即可得出菱形的周长．
解答： 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAC= ∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=13cm，
∴菱形的周长=4AB=4×13=52（cm）；
故答案为：52cm．
点评： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为 5 cm．
考点： 三角形中位线定理．
分析： 根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．
解答： 解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE= AC，EF= AB，DF= BC，
∵AB+BC+AC=10，
∴DE+EF+FD= （AB+BC+AC）=5cm，
故答案为：5．
点评： 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
18．我们知道π约为3.14159265359，在这串数字中，任挑一个数是5的可能性为 ．
考点： 可能性的大小．
分析： 在这12个数中，每个数被挑出的机会相同，而挑到5时有3种结果，根据概率公式即可求解．
解答： 解：这串数字共有12个，“5”共有3个，
根据概率放入计算公式，任挑一个数是5的可能性为 ，即 ；
故答案为 ．
点评： 用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
19．在?ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B= 45° ，∠C= 135° ．
考点： 平行四边形的性质．
专题： 计算题；推理填空题．
分析： 根据平行四边形对角相等的性质，先可求出∠C，再根据平行四边形邻角互补求出∠B．
解答： 解：∵已知平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B+∠C=180°，
又已知，∠A+∠C=270°，
∴2∠C=270°，
∠C=135°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣135°=45°，
故答案为：∠C=135°，∠B=45°．
点评： 此题主要考查的是运用平行四边形的性质求解问题，其关键是运用了平行四边形对角相等的性质和平行四边形邻角互补求解．
三、解答题，64分
20．已知 = = ，求： 的值．
考点： 比例的性质．
分析： 根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案．
解答： 解：由比例的性质，得
y= ，z=2x．
= = ．
点评： 本题考查了比例的性质，利用x表示y，用x表示z是解题关键，又利用了分式的性质．
21．已知y= ，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
考点： 分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： （1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0．
解答： 解：当 ＜x＜1时，y为正数；
当x＞1或x＜ 时，y为负数；
当x=1时，y值为零；
当x= 时，分式无意义．
点评： 本题主要考查了分式 的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键．
22．解分式方程：
（1） =
（2） + =1．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）去分母得：3x﹣3=2x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+x﹣1=x2﹣x，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．计算：
（1） + ﹣2 +（﹣2）
（2）（6 ﹣2x ）÷3 ．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
解答： 解：（1）原式=3 +5 ﹣8 ﹣2
=﹣2；
（2）原式=（3 ﹣2 ）÷3
= ÷3
= ．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
考点： 平行四边形的性质．
专题： 计算题；证明题．
分析： （1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；
（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．
解答： （1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．
点评： （1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；
（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．
25．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
考点： 菱形的判定．
专题： 证明题；压轴题．
分析： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
解答： 证明：方法一：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
∵在△AOE与△COF中， ，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形；
方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴四边形AFCE是菱形；
点评： 本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
26．（12分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？
考点： 一元一次不等式的应用；列代数式．
专题： 应用题．
分析： （1）甲队完成任务需要的时间=工作总量2÷工作效率；乙队完成任务需要的时间=前一千米所用的时间+后一千米所用的时间．
（2）让甲队所用时间﹣减去乙队所用时间看是正数还是负数即可．
解答： 解：（1）甲队完成任务需要的时间为 = ，
乙队完成任务需要的时间为 = ，
所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为 天， 天．
（2） =
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x﹣y）2＞0，xy（x+y）＞0
∴﹣（x﹣y）2＜0，
∴ ，
即t1﹣t2＜0，∴t1＜t2
∴甲队先完成任务．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是正数还是负数．