萧红中学2015初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.在正比例函数y=2x图象上的点为（ ）
A.(1，2) B. (—1，2) C. (2，1) D. (—2，1)
2.下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（ ）
A. B.2 C. D.
5.反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
6.下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形
7.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做
涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，△ABC中，∠ACB=70°，将△ABC绕点B按
逆时针方向旋转得到△BDE(点D与点A是对应点，
点E与点C是对应点)，且边DE恰好经过点C，则
∠ABD的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.50°
9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、
AB上，连接BE、DF交于点G，连接DE，若四边形
AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10.小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家
门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路
跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度
始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图
是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分)之间
的函数图象，下列说法：
①小明家与小亮家距离为540米；
②小亮比赛前的速度为120米/分；
③小明出发7分钟时，两人距离为80米；
④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的
速度返回，则再经过1分钟两人相遇.
其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将0.00000123用科学记数法表示为．
12.在函数 中，自变量x的取值范围是．
13.计算： =．
14.把多项式 因式分解的结果是．
15.已知 ，则 的值为．
16.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ．
17.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B
落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设
AE=2，AB=3，则B′F的长为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的
顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴
上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m， )，
反比例函数 的图象与菱形对角线AO
交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的
值是 ．
19.已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB=1，平行四边形ABCD的面积为 ，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是 ，则PB的长是 ．
20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边AC
上，AB=CD，点M、N分别为AD、BC的中点，
连接MN、AN，MN= ，AD=4，则线段AN
的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式 ÷ 的值，其中x= .
22.（本题7分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．
23.（本题8分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数 （k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积．
24.（本题8分）
如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外).
25.（本题10分）
某超市用5000元购进一批儿童玩具进行试销，很快销售一空．于是超市又调拨了11000元资金购进该种儿童玩具，这次的进货价比试销时的进货价每件多0.5元，购进的数量是试销时购进数量的2倍．
（1）求试销时该种儿童玩具每件进货价是多少元?
（2）超市将第二批儿童玩具按试销时的标价出售90％后，余下的八折售完，试销和第二批儿童玩具两次销售中，超市总盈利不少于7680元，那么该种儿童玩具试销时每件标价至少为多少元?
26.（本题10分）
四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，求证：AE=EF；
（2）如图2，连接DF，过点C作CH⊥DF，交DF的延长线于点H，若AB=4，BE= BC，求CH的长．
27.（本题10分）
如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+4k与x轴交于点A，
与y轴交于点B，以AO、BO为邻边作矩形AOBC，其面积是8 .
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，点P从点O出发，沿线段OA向终点A运动，速度为每秒2个单位
长度，点Q从点B出发，沿线段BO向终点O运动，速度为每秒1个单位长度，
连接PQ， P、Q两点同时出发，运动时间为t秒，当t为何值时，△CPQ的面
积为 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，当t=1时，P、Q两点同时停止运动，在x轴上是否存在点M，使得∠MQP=45°，若存在，求出点M坐标，若不存在，请说明理由.
萧红中学2015初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D A B B D D
二、填空题（每小题3分，共计30分）
题号 11 12 13 14 15
答案
x≠2
3（2x+y）（2x﹣y）
题号 16 17 18 19 20
答案 m＞—
三、解答题（21—22题各7分，23—24各8分，25—27题各10分，共计60分）
21. 原式= ， 当x= 时，原式= .
22.（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．
23.（1）反比例函数的表达式为 ；
（2）△ABC的面积是 ．
24.（1）证△ADE≌△CBF，得AD=CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形；
（2）AD=BC、EC=AF、AB=DC、ED=BF.
25.（1）设试销时该种儿童玩具每件进货价是x元．
2× =
解得x=5
经检验，x=5是原分式方程的解．
答：试销时该种儿童玩具每件进货价是5元．
（2）设该种儿童玩具试销时每件标价为y元．
1000（y—5）+2000×0.9（y—5.5）+2000×0.1（0.8y—5.5）≥7680
解得y≥8
答：该种儿童玩具试销时每件标价至少为8元．
26.（1）在AB上取点G，使AG=EC，连接EG，证△AGE≌△ECF【方法很多】；
（2）CH的长为 ．
27.（1）直线AB的解析式是y= x+2；
（2）当t= 或t= 时，△CPQ的面积为 ；
（3）存在，点M坐标为（ ，0）【可构造出一线三等（直）角】.