孔子中学2015初三数学上学期期中综合测试题(含答案解析)
一．填空题（每小题3分，10小题，共30分）
1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
2.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A． AB=AC B． ∠BAE= ∠CAD C． BE=DC D． AD=DE
3.下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1
4.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． x2﹣5x +6=x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6=（x﹣2） （x﹣3）
C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
5.化简 的结果是（ ）
A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x
6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、 12、11、9、 10、13．则这组数据的（ ）
A．平均数是11 B．中位数是10
C．众数是10.5 D．方差是3.9
7、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A.15cm B.20cm C.25cm D.12cm
8、已知，反比例函数的图像经过点M（1,1）和N(-2, )，则这个反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A.邻边不等的矩形 B.等腰梯形
C.有一角是锐角的菱形D.正 方形
10、甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均次数
甲 35 169 6.32 155
乙 35 171 4.54 155
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大。上述结论正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
二．填空题（每小题4分，8小题，共32分）
11.分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ．
12.若分式方程： 有增根，则k= _________ ．
13.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可）
14.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= _________ 度．
15.当 = 时，分式 的值为零.
16.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．
17、如图，□ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线，请添加一个条件 使四边形AECF为菱形．
18、若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是
三．简答题（每小题6分，3小题，共18分）
19.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a= ，b=﹣ ．
20.先化简，再求值： ，其中
21.解方程： ．
四．解答题（每小题7分，3小题，共21分）
22.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1） 求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
23.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
24.已知 是关于 的正比例函数， 是关于 的反比例函数，并且当自变量 时， ；当自变量 时， ，求 和 的表达式.
五．综合题（2题，共19分）
25.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程 若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26.
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数 在第一象限的图象交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求：△OCD的面积。
孔子中学2015初三数学上学期期中综合测试题(含答案解析)参考答案及解析
1---10：BDDBD ADADA
11.x（x+2）（x﹣6）
12. 1或2
13.∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一） ．（只需填一个即可）
14.50
15.
16.甲
17.
18.直角三角形
19.：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，
当a= ，b=﹣ 时，原式=﹣8× × =﹣ ．
20.
21.原方程即： ．
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．
化简，得 2x+4=8．
解得：x=2．
检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．
22.解：（1）∵△ABC和△DBE均为等 腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠ DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠ CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
23.证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
24.解：设 ， 其中 ，
依题意可列：
解得：
即： ，
25.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（ + ）×15+ =1．
解得：x=30．
经检验x=30是方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元 ）．
答：该工程的费用为180000元．
26.（1）由图知： 在反比例函数图像上
∴
同理 在反比例函数图像上
∴
∴
（2）设
由 在其图像上，得
解得：
∴
（3）由 得
∴
∴