2015初三年级数学下册期中四科联赛试题(含答案解析)
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．下列图形中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B． C． D．
2．方程 的根是（ ）
A．5 B． －5 C．5或－5 D．5或1
3．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=2700，则∠E的度数为（ ）
A．800 B．900 C．1000 D．1100
4．代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤5 B．x≥5 C．x＞5且 x≠6 D．x≥5且x≠6
5．下列四个命题中真命题是（ ）
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形； B.对角线垂直且相等的四边形是菱形；
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形； D.四边都相等的四边形是正方形．
6．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是（ ）
A. B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线 与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
8．对于反比例函数 ，如果当 ≤ ≤ 时有最大值 ，则当 ≥8时，有（ ）
A．最小值 = B．最小值 C．最大值 = D．最大值
9．已知关于x的一元二次方程 ，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（ ）
A．如果x＝－1是方程的根，则△ABC是等腰三角形；
B．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形；
C．如果△ABC是等边三角形，方程的解是x＝0或 x＝－1；
D．如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形.
10．有下列四个命题： ① 函数 ，当 时，y随着x的增大而减小.
② 点P 的坐标满足 ，若点P也在反比例函数 的图像上，则 . ③ 如果一个样本 的方差a，那么这个样本 的方差为3a.. ④关于x的方程 的解是 ， ，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程 的解是 ， 其中真命题的序号是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是 ．
12．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设 ．
13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
14．如图，点A在反比例函数 （x0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过 点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为 ．
15．如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝40cm．
（1）将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是 cm2．
（2）若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是
cm2．
16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边 形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BC D=
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.
17．（本题6分）（1） （2）
18．（本题8分）（1） （2）2x2+ x-5=0
19．（本题8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动， 每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总数相等。此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考
请你回答下列问题：
(1)填空：甲班的优秀率为__________，乙班的优秀率为_ ____________；
(2)填空：甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________；
(3)填空：估计两班比赛数据的方差较小的是____________班（填甲或乙）
(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
20．（本题10分）
.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m.经测量，得到其它数据如图所示.其中AC的坡比 ，BD的坡比 AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.
21.（本题10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．
22．(本题满分12分) 如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为(4,2)，D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C 落在点P处，形成如下四种情形。
（1）如图乙，直接写出CD的长 ；
（2）如图甲，当点p落在对角线BO上时，求CD的长；
（3）当点D从点C运动到与点B重合时，求出矩形OABC与△ODP重合的面积，此时点P的坐标；
23. （本题12分）如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数 的图象经过D点。
（1）证明：四边形ABCD为菱 形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）设过点C和点D的一次函数y＝kx＋b，求不等式
kx＋b－ ＞0的解，(请直接写出答案)；
（4）已知在 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标。
2015初三年级数学下册期中四科联赛试题(含答案解析)参考答案及解析
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
CDBDC DCADC
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11． 12．每个角小于60°13. 9 14．4
15．640 ， 16. 45°或90°或135°
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.
17．（本题6分）（1） （2）
=3+7-8 （3分） = （2分）
=2 （1分） = （1分）
= （1分）
18. （本题8分，每小题4分）解下列一元二次方程:
（1） （2）2x2+ x-5=0
(2分)
(2分)
（2分） （2分）
19．（本题8分）
解：（(1)60%，40%--------------2分
(2)100，97---------------2分
(3)甲-------------------2分
(4)甲班,理由:甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.-----------------2分
20．（本题10分）
解：如上图所示，过D点作DE⊥ AH于点E，设 则
在 中，有 ……………………分2
∴ ………………………………………………4分
∴ ∴ ……………………………………………7分
∴ ………………………………9分
答：GH的长约为 m． ………………………………………………………10分
20．（本题10分）
解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中， ，
∴△BCP≌△DCP（SAS）。 4分
（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP。
∵PE=PB，∴∠CBP=∠E。∴∠DPE=∠DCE。
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，
即∠DPE= ∠DCE。
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC。
∴∠DPE=∠ABC。 8分
（3）58° 10分
22．(本小题满分12分)
（1）CD=2 2分
（2）CD= 4分
（3）当D与B重合时，如图丁，记BP与x轴的交点 为点E，根据题意，OP=BA,
∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.……………1分
设OE=x，则BE=x,AE=8-x,
根据 ,即 ,
解得x= ,∴OE= .……8分
∴ ……10分
PE=BP-BE= .……11分
RT△OPE中， ,∴PF= .
根据 ,解得OF= .∴P( , ). ………12分
23. （本题12）
解：（1）由勾股定 理得，AB=5=BC…………………（1分）
∵D为B点关于AC的对称点，
∴AB=AD，CB=CD，…………………（2分）
∴AB=AD =CD=CB，
∴四边形ABCD为菱形。…………………（3分）
（2）∵D点的坐标为（5,4），反比例函数 的图象经过D点，
∴ ，∴k=20，∴反比例函数的解析式为 。…………………（5分）
（3） 或 ………………7分
（3）由题意知①N点的横坐标为3，代入 ，得 ,…………………（8分）
∴M点的纵坐标为 ，∴M点的坐标为 .…………………（9分）
②N点的横坐标为-3，代入 ，得 ,…………………（10分）
∴M点的纵坐标为 ，∴M点的坐标为 .………………12分