人教版2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是 （）
A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C. D．
3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是 （）
A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D． （2，1）
4.不等式组的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
5.直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
6.若x＞y，则下列式子错误的是 （）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
7.下列式子从左到右变形是因式分解的是 （）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
8.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是 （）
A． m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
9.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是 （）
A． B． C． D．
10.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为 （）
A．7或8 B．6或1O C．6或7 D.7或10
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
12.若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
13．△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 ．
14.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 ．
15.若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
16．方程的解是 ．
17.四边形的内角和为 ．
18.化简（1﹣）÷的结果是 ．
三、解答题(共58分)
19. (9分)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
20.（9分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
21. (10分) 先化简：（x﹣）÷，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．5
22. (10分)已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．【 】
23. (10分)△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．3
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
24．(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
人教版2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析
4.【解析】选A．不等式组
由①得，x＞1，由②得，x≥2，
故不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上可表示为：
5.【解析】选A．当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
6.【解析】选B．A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
7.【解析】选B.A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解，故此选错误；
B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），正确；
C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选错误；
D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选错误；
8.【解析】选C. 分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
12.【解析】∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．
答案：a＞﹣1．
13.【解析】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，
∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∵∠DBC=30°，
∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，∴∠ABC=∠C，∴AC=AB=m，200
∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，
答案：m+n．
14.【解析】∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于点D，∴BD=CD，∵AB=6，CD=4，∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．
答案：20．
15.【解析】∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．
答案：x≠5．
16.【解析】方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．
答案：x=2．
17.【解析】（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．
答案：360°．
=x﹣1．
答案：x﹣1．
18.【解析】原式=?
19.【解析】（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．
20.【解析】，
由①得：x＞1， 由②得：x≤4
所以这个不等式的解集是1＜x≤4，
用数轴表示为
．
21.【解析】原式=÷
=×
=，
∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；
（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，
∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，
∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；
②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，
在Rt△ACM和Rt△ECM中 ，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL）， ∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，
又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，1
在△ADE和△CDN中，
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080，所以B种商品最低售价为每件1080元．