2015初三年级数学下册期中重点测试卷(含答案解析)
一．选择题
1．下列运算正确的是（）
A．2a2+a=3a3 B．（-a）2÷a=a C．（-a）3?a2=-a6 D．（2a2）3=6a6
2．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于（ ）
A. 1 B. -2 C. 2 D. -1
3．下列运算正确的是（）
A． ? = B.
C. D.
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 ?|a+b|的结果为（）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
二．填空题：
5．已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有 个。
6．已知关于x的分式方程 - =1的解为负数，则k的取值范围是 。
7．若实数m满足m2- m+1=0，则m4+m-4= 。
8．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．
9．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）
三．解答题：10.计算： ?(?2008)0+|1? |? （结果保留根号）．
11．先化简，再求值： ，其中x=1
12. 解方程： ＝1．
13．某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
14．观察下列等式：第1个等式：a1= = ×（1- ）； 第2个等式：a2= = ×（ - ）；第3个等式：a3= = ×（ - ）；第4个等式：a4= = ×（ - ）； …请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
15．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线 的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的 函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线 绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3） 如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列）， ．①写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值 ．
2015初三年级数学下册期中重点测试卷(含答案解析)
一．选择题
1．若x1、x2是关于x的方程x2+bx-3b=0的两个根，且x12+x22=7．那么b的值是（）
A．1 B．-7 C．1或-7 D．7或-1
2．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= （m≠0）的图象可能是（）
A B C D
3．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x-2y=4-p，②4x-3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞-1 B．p＜1 C．p＜-1 D．p＞1
4．关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
5．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
二．填空题：
6．设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则 的值为 .
7．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
8．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014= ．
9．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= (x＞0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 ．
三．解答题：
11．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．
（1）如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为-1．
①求点B的坐标及k的值；②直线y=-2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于 ；
（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若-2＜x0＜-1，求k的取值范围．
13．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
14．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。