2015九年级数学下册期中重点圆测试题5(含答案解析)
一．填空题（共30小题）
1．已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为cm．
2．圆内接正六边形的边心距为2 ，则这个正六边形的面积为cm2．
3．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．
4．正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为．
5．△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．
6．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．
7．边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．
8．半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．
9．点A、B、C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB的大小是．
10．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 的长度为．
11．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为 π，则这条弧所对的圆心角是．
12．圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．
13．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．
14．正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则 的长为．
15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．
16．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．
17．半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．
18．在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．
19．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．
20．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为 ，则此扇形的面积是．
21．在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．
22．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4 ．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）
23．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．
24．已知A（2 ，2）、B（2 ，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2 ）的位置，则图中阴影部分的面积为．
25．P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA= ，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．
26．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．
27．已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．
28．在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．
29．在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．
30．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．
2015九年级数学下册期中重点圆测试题5(含答案解析)与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为 2 cm．
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．
解答： 解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OD⊥AB，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠OAD=60°，
∴OD=OA?sin∠OAB= AO= ，
解得：AO=2．．
故答案为：2．
点评： 本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
2．圆内接正六边形的边心距为2 ，则这个正六边形的面积为 24 cm2．
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．
解答： 解：如图，
连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OG=2 ，∠AOG=30°，
∵OG=OA?cos 30°，
∴OA= = =4，
∴这个正六边形的面积为6× ×4×2 =24 cm2．
故答案为：24 ．
点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．
3．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是 2 cm．
考点： 正多边形和圆．
分析： 首先求出∠AOB= ×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．
解答： 解：如图，
∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，
∴边长为2cm，
∵∠AOB= ×360°=60°，且OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=2，
即该圆的半径为2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．
4．正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为 ﹣ ．
考点： 正多边形和圆；轨迹．
分析： 当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，以点H（H与O重合）为圆心，对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切，且点E在线段OA上，如图所示，只需求出OE、OA的值，就可解决问题．
解答： 解：当这个正六边形的边长最大时，
作正方形ABCD的内切圆⊙O．
当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为1，
∴⊙O的半径OE为 ，AO= AC= × = ，
则AE的最小值为 ﹣ ．
故答案为 ﹣ ．
点评： 本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键．
5．△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4π ．
考点： 弧长的计算；等边三角形的性质．
专题： 压轴题．
分析： 弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．
解答： 解：弧CD的长是 = ，
弧DE的长是： = ，
弧EF的长是： =2π，
则曲线CDEF的长是： + +2π=4π．
故答案是：4π．
点评： 本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．
6．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 4π cm．
考点： 弧长的计算．
专题： 应用题．
分析： 弧长的计算公式为l= ，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．
解答： 解：由题意得，n=120°，R=6cm，
故可得：l= =4πcm．
故答案为：4π．
点评： 此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．
7．边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 （结果保留π）．
考点： 弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
分析： B，C两点恰好落在扇形AEF的 上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得 的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．
解答： 解：∵菱形ABCD中，AB=BC，
又∵AC=AB，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠BAC=60°，
∴弧BC的长是： = ，
故答案是： ．
点评： 本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．
8．半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于 5π ．
考点： 弧长的计算；旋转的性质．
分析： 根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为 圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．
解答： 解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即 圆的周长，
然后沿着弧O1O2旋转 圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为： ×2π×5+ ×2π×5=5π，
故答案为：5π．
点评： 本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．
9．点A、B、C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB的大小是 20° ．
考点： 弧长的计算；圆周角定理．
分析： 连结OA、OB．先由 的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB= ∠AOB=20°．
解答： 解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵ 的长为2π，
∴ =2π，
∴n=40，
∴∠AOB=40°，
∴∠ACB= ∠AOB=20°．
故答案为20°．
点评： 本题考查了弧长公式：l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．
10．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 的长度为 ．
考点： 弧长的计算；含30度角的直角三角形．
分析： 连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出 的长度．
解答： 解：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴ 的长度为： = ，
故答案为： ．
点评： 本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．
11．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为 π，则这条弧所对的圆心角是 50° ．
考点： 弧长的计算．
分析： 把弧长公式l= 进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．
解答： 解：∵l= ，
∴n= = =50°，
故答案为：50°．
点评： 本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．
12．圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为 π cm．
考点： 弧长的计算．
分析： 根据弧长公式进行求解即可．
解答： 解：L=
=
= π．
故答案为： π．
点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L= ．
13．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为 π cm．
考点： 弧长的计算．
分析： 根据弧长公式L= 进行求解．
解答： 解：L=
= π．
故答案为： π．
点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L= ．
14．正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则 的长为 ．
考点： 弧长的计算；正多边形和圆．
分析： 求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．
解答： 解：∵ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=360°× =60°，
的长为 = ．
故答案为： ．
点评： 此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．
15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．
考点： 弧长的计算．
分析： 根据弧长公式代入求解即可．
解答： 解：∵L= ，
∴R= =3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L= ．
16．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是 12π cm2．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形= 进行计算即可得出答案．
解答： 解：由题意得，n=120°，R=6cm，
故 =12π．
故答案为12π．
点评： 此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．
17．半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 π ．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．
解答： 解：∵AB=BC，CD=DE，
∴ = ， = ，
∴ + = + ，
∴∠BOD=90°，
∴S阴影=S扇形OBD= =π．
故答案是：π．
点评： 本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．
18．在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 2π （结果保留π）．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．
解答： 解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，
∵S扇形BAD= =4π
S半圆BA= ?π?22=2π，
∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．
故答案为2π．
点评： 此题考查了扇形的面积公式：S= ，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S= lR，l为扇形的弧长，R为半径．
19．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 3π （结果保留π）．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 根据扇形的面积公式即可求解．
解答： 解：扇形的面积= =3πcm2．
故答案是：3π．
点评： 本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．
20．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为 ，则此扇形的面积是 ．
考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．
专题： 计算题．
分析： 利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．
解答： 解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为 ，
∴l= = ，
解得：R=4，
则扇形面积为 Rl= ，
故答案为：
点评： 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
21．在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 + ．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．
解答： 解：连接OE、AE，
∵点C为OC的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE= = π，
∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
= ﹣ ﹣（ π﹣ ×1× ）
= π﹣ π+
= + ．
故答案为： + ．
点评： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S= ．
22．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4 ．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π ．（结果保留π）
考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形．xK b1. C om
分析： 根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．
解答： 解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=4 ，
∴AC=BC=AB×sin45°=4，
∴S△ACB= = =8，S扇形ACD= =2π，
∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，
故答案为：8﹣2π．
点评： 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．
23．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为 40 度．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
解答： 解：设扇形的圆心角是n°，
根据题意可知：S= =π，
解得n=40°，
故答案为40．
点评： 本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S= 是解题的关键，此题难度不大．
24．已知A（2 ，2）、B（2 ，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2 ）的位置，则图中阴影部分的面积为 π ．
考点： 扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．
分析： 由A（2 ，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2 ）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB= ，可得出阴影部分的面积．
解答： 解：∵A（2 ，2）、B（2 ，1），
∴OA=4，OB= ，
∵由A（2 ，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2 ），
∴∠A′OA=∠B′OB=90°，
根据旋转的性质可得，S =SOBC，
∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC= π×42﹣ π×（ ）2= ，
故答案为： π．
点评： 此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出SOB′C′=SOBC，从而得到阴影部分的表达式．
25．P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA= ，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为 ﹣ π ．
考点： 扇形面积的计算；切线的性质．
分析： 连结PO交圆于C，根据切线的性质可得∠OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）则可求得结果．
解答： 解：连结AO，连结PO交圆于C．
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA= ，∠P=60°，
∴∠OAP=90°，OA=1，
∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）
=2×（ ×1× ﹣ ）
= ﹣ π．
故答案为： ﹣ π．
点评： 此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的应用．
26．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 π （结果保留π）．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 根据扇形的面积公式代入，再求出即可．
解答： 解：由扇形面积公式得：S= = π．
故答案为： π．
点评： 本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S= ．
27．已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 π ．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．
解答： 解：图中阴影部分的面积= π×22﹣
=2π﹣ π
= π．
答：图中阴影部分的面积等于 π．
故答案为： π．
点评： 考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
28．在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为 π ．
考点： 扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．
分析： 根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．
解答： 解：∵点A的坐标（﹣2，0），
∴OA=2，
∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OB= OA=1，
∴边OB扫过的面积为： = π．
故答案为： π．
点评： 本题考查了扇形的面积公式：S= ，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S= lR，l为扇形的弧长，R为半径．
29．在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 （ π+ ﹣ ） cm2．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．
解答： 解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA=2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，
∴CF= ，
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积
= ﹣ ×
= π﹣ （cm2）
三角形ODE的面积= OD×OE= （cm2），
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积
= ﹣（ π﹣ ）﹣
= π+ ﹣ （cm2）．
故图中阴影部分的面积为（ π+ ﹣ ）cm2．
故答案为：（ π+ ﹣ ）．
点评： 考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．
30．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 3π cm2．
考点： 圆锥的计算．
分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
解答： 解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．
故答案为：3π．
点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．