乐山市犍为县2015初三数学下期期中测试题(含答案解析)
一、选择题：本部分共10小题，每小题3分，共30分.
1． 计算：
. . . .
2．如右图，已知直线 相交于点 ，
平分 ， ，则 的度数是
. .
. .
3．下列运算中，结果正确的是
. .
. .
4．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是
5．下列说法错误的是
.有一个角是直角的菱形是正方形 .相等的圆周角所对的弧不一定相等
.垂直于半径的直线是圆的切线 .有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
6．某青年排球队12名队员年龄情况如下表：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是
.20，19 .19，19 .19，20.5 .19，20
7．一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
. 2 . 2 2且 ≠1 2且 ≠1
8. 已知抛物线 ，下列结论中不正确的是
.抛物线的最大值是 . 时， 随 的增大而减小
.图象的对称轴是直线 .图象与 轴的交点在 轴下方
9. 如右图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙
O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于
B. C. D.
10．如图，在矩形 中，有一个菱形 （点 、 分别在
线段 、 上），记它们的面积分别为 和 . 现给出下列命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 .
那么，下面判断正确的是
．①是真命题，②是真命题 ．①是真命题，②是假命题
．①是假命题，②是真命题 ．①假真命题，②假真命题
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果.
11．北京奥运圣火于2008年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力
时间为130天，传递总里程约13.7万公里。用科学记数法表示13.7万这个数
为 .
12. 函数 中，自变量 的取值范围是_______________.
13．因式分解： ________________________.
14．若⊙ 与⊙ 切于点 ，它们的直径分别为 和 ，则圆心距 ______________ ．
15．如右图， 是⊙ 的直径， 是弦， ⊥ 于 ，交弧
于 ． ， ，则⊙ 的半径为
16. 如图，已知，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB＝1cm，在射线ON上截取OA1＝OB，过A1作A1B1∥AB，A1B1交射线OM于点B1，再在射线ON上截取OA2＝OB1 ，过点A2作A2B2∥AB，A2B2交射线OM于点B2；… 依次进行下去，则A1B1线段的长度为 ，A10B10线段的长度为 .
三、解答题：本大题共三小题，共27分．
17．解不等式组：
18．先化简再求值: ，其中 ， .
19．如图，已知：在平行四边形中，是对角线，，，
垂足分别为，．求证：．
四、解答题：本大题共三小题，共30分．
20．有三张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形，如下图所示，小华将这3张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
21．如图，在某建筑物 上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅 ，小明站在点 处，看条幅顶端 ，测得仰角为 ，再往条幅方向前行10米到达点 处，看到条幅顶端 ，测得仰角为 ，求宣传条幅 的长（小明的身高不计，结果精确到 米）．
22、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于两
点 ， ．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）若一次函数与 轴相交于点 ，求 的面积．
五、解答题：本大题共两个小题，共20分
23．此题为选做题，请任选一题，若两题都做，只以甲题给分.
甲：已知关于 的一元二次方程 有两个不等的实根为
和 ；（1）求 的取值范围.（2）若 ，求 的值.
乙：如图，在 中， ，点 在 上，以 为圆心、 为
半径的圆与 交于点 ，且 .
（1）判断直线 与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若 ， ，求 的长；
你选做的是______题.
24.某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．
(1)求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
⑵ 求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
六、解答题：本大题共两个小题，共25分（第25题12分，第26题13分）
25．在 中， ， ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 的中点 处，将三角板绕点 旋转，三角板的两直角边分别交射线 、 于 、 两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：
（1）三角板绕点 旋转，观察线段 和 之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；
（2）三角板绕点 旋转， 是否能成为等腰三角形？若能，写出所有 为等腰三角形时 的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由;
（3）如图 ，若将三角板的直角顶点放在斜边 上的 处，且 ，和前面一样操作，试问线段 和 之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.
26. 如图，已知平面直角坐标系 中，点A(2, )，B(-3, )为两动点，其中 ，
连结 ， ，作 轴于 点， 轴于 点．
（1）求证： =6；
（2）当 时，抛物线经过 两点且以 轴为对称轴，求抛物线对应的二
次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线 交 轴于点 ，过点 作直线交抛物线于 两点，问是否存在直线，使 若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
乐山市犍为县2015初三数学下期期中测试题(含答案解析)参考答案答题卡
注意事项
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、报名号。
2. 选择题使用2B铅笔填涂，其他试题用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破；选择题修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。其他试题修改禁用涂改液和不干胶条。
4. 正确的填涂示例：正确 错误
此栏考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记
第一部分 选择题
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第二部分 非选择题
二、填空题：（共6小题；每小题3分，满分18分）
11） 12） 13）
14） 15） 16）
三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17）
请在答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
18)
19)
四、（共3小题；每小题10分，满分30分）
20)
请在答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
21
22)
请在答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
五、（共2小题；每小题10分，满分20分）
23)你选做的是______题.
24)
请在答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
六、（共2小题；25小题12分，26小题13分，满分25分）
请在答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
乐山市犍为县2015初三数学下期期中测试题(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题 BCCDC DCBBA
二、填空题：
11． 12. 13． 14．8或2 15．5 16． ，
三、17．解：解不等式（1）得 （3分）解不等式（2）得 (5分）
所以不等式组的解集是 （9分）
18．解：原式 （3分）
= (6分）代入原式= （9分）
19．证明：在平行四边形 中， ， ∥ ，（2分）∴ （3分）又∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ （4分）
∴ ≌ （7分）∴ （9分）
四、20．解：（1）
（4分）
两次摸牌所有可能出现的结果：（A，A） （A，B） （A，C） （B，A）
（B，B） （B，C） （C，A） （C，B） （C，C） （6分）
（如果直接写出所有可能的给4分）
（2）解：两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 （10分）
21．解：∵ ， ∴∠ （2分）∴
（3分）在 中， （9分）
答：宣传条幅 的长约 米 （10分）
22．解：（1）∵反比例函数 的图象过点 ，
∴ ， ， ， （2分）
又∵一次函数 的图象过点 ，
∴ ， （4分）
∴反比例函数与一次函数的函数关系式分别为： 和 （6分）
（2）过 作 ⊥ 轴，垂足为 ， ∵ 的坐标是 ，∴ ，（7分）
∴ （10分）
五．23.甲：解：（1）依题意得： （2分）
（5分）
（2）依题意得： ， （6分）
， 即： （7分）
整理得： 解得： ， （9分）由（1）
可知： ，由于 ∴ 不合题意，舍去 ∴ 只取 （10分）
乙：（1）直线BD与⊙O相切．（1分）
证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切．（5分）
16．如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°
∵AD：AO=6：5∴cosA=AD：AE=3：5（7分）∵∠C=90°，
∠CBD=∠A cos∠CBD=BC：BD=3：5（8分）∵BC=2，BD= （10分）
24.（1）设C队原来平均每天维修课桌x张，根据题意得： ，（3分）
解这个方程得：x=30，（4分）经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60，（5分）
（2）设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，
施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），（6分）
从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）（7分）
根据题意得：3（2x+2x+x+150）≤660≤4（2x+2x+x+150），（8分）
解这个不等式组得：3≤x≤14，∴6≤2x≤28，（9分）
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28。（10分）
六、25．解：：（1）连接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP= ∠ACB=45°，∴∠ACP=∠B=45°
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠DPC=∠BPE∴△PCD≌△PBE，∴PD=PE；(3分）
（2）共有四种情况：
①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；②CE=2﹣ ，此时PB=BE；③当CE=1时，此时PE=BE；④当E在CB的延长线上，且CE=2+ 时，此时PB=EB；（7分）
（3） ： = ，
过点 作 ， ，垂足分别是 、 ，易证 是矩形.
（9分）所以 ， ，又 ，所以 ，
又易证 ∽ ，所以 （12分．
26．（1） 点坐标分别为(2, )，(-3, )，∴ = , =3, =2, = ，
又 ，易证 ，∴ ,∴ ,∴ =6(3分）
（2）由（1）得， ，又 ∴
即 ∴ ，又 ,∴ ,又∵ =6, ∴ ∴ =6( ), =1
坐标为 坐标为 ，易得抛物线解析式为 ．（7分）
（3）直线 为 ，且与y轴交于 点，
假设存在直线交抛物线于 两点，且使S⊿POF:S⊿QOF=1:2，如图所示，
则有PF:FQ=1:2，作 轴于M点， 轴于 点，
在抛物线 上， 设 坐标为 ，（9分）
则 = ，易证△ ∽ ，∴ ,
∴ = =-2t, =2 = ，∴
点坐标为 ,（11分） 点在抛物线 上，
，解得 ，
坐标为 ， 坐标为 ，
易得直线 为 ．
根据抛物线的对称性可得直线 的另解为 ．（13分）
答案如有错误，请以老师们协商为准！