江苏省2015初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列图形中，既是中心 对称图形又是轴对称图形的是……………………… （ ▲ ）
B． C． D．
2．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）
A． a2+a2=2a4 B．(－a2)3=－a8 C．(－ab)2=2ab2 D．(2a)2÷a=4a
3．使3x-1 有意义的x的取值范围是……………………………………………（ ▲ ）
A．x －13 B．x 13 C．x ≥ 13 D．x ≥－13
4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是………（ ▲ ）
A． ab B． a－b C．a+b D．|a|－|b|0
5．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是 ………… （ ▲ ）
A．15cm2 B．15πcm2 C． 12 cm2 D． 12πcm2
6．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（ ▲ ）
A． 35° B． 55° C． 25° D． 30°
7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ………………………………………………………………（ ▲ ）
A． 4 B．6 C． 8 D．12
8．在下列命题中，真命题是 …………………………………………………… （ ▲ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线垂直的四边形是菱形
C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
9．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=kx(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是 ………………………………………………………（ ▲ ）
A． 2 B． 3 C． 2 D． 3
10．已知如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为…………………………………………………（ ▲ ）
A． 43 B． 107 C． 1 D． 125
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）
11．因式分解：x3—4x= ▲ ．
12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．
13．若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2= ▲ ．
14．六边形的内角和等于 ▲ °．
15．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝130°，
则∠A′NC＝ ▲ °．
16．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE= ▲ ．
17．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=12，则CN的长为 ▲ ．
18．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝3，BC＝4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE＝2PD，再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
19．(本题8分)
（1）计算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x－1)2+(x－2)(x+2)－4x(x－12)
20．(本题满分8分)(1)解方程： 1x－3=2+x3－x (2) 解不等式组：x－3(x－2)≤4，1+2x3＞x－1．
21．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机 抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．
体育成绩（ 分） 人数（人） 百分比
31
32 m
33 8 16%
34 24%
35 15
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)m＝ ▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分；
(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片 ，背面向上洗匀．
（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）
（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的 概率．
24．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中， ，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA= 45．(1) 求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．
25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．
（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获 得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？
（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．
（参考数据： 51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）
26、（本题满分10分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．
27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3， 直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(3,0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1)．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与 重叠的面积为S．
(1)求折痕EF的长；
(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；
(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
28. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．
（1）求二次函数的解析式；
(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；
（3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．
江苏省2015初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及解析
（2） （1分）
（2分）
(4分)
（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE （1分）
∵E是AD的中点，∴AE=DE． （2分）
∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC． （3分）
∴AF=DC，∵AF=BD
∴BD=CD，∴D是BC的中点； （4分）
（2）四边形AFBD是矩形， （5分）
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°， （6分）
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形， （7分）
∴四边形AFBD是矩形． （8分）
m＝ 10 ； （2分）
中位数为 34 分 （4分）
总人数．350人 （6分）
23 第一次 A B C
第二次D E D E D E （4分）
共有6种等可能情况，（A,D）（A,E）（B,D）（B,E）（C,D）（C,E） (5分)
符合条件的有3种，P（事件M)= (8分)
24（1） RtABC中， (1分)
BC=8 （2分） 点D是AB的中点 （4分）
（2）过点C作 (5分)
(6分) (7分)
(8分) (方法很多)
25）根 据图象知道当x=1，p=80，
当x=4，p=95，
设p=kx+b，
∴ ，
k=5，b=75，
∴p=5x+75； (3分)
W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分)
∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)
（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）× 40（1﹣a%）2=3×4000，
(7分)
∴a =13．(8分)
26（1）BG= (2分)
（2）∵BF= ∴FG=FD= (3分) ∴ ∠FDG= ∠FGD
∵DE是中位线 ∴DE∥AC, ∴ ∠FGD= ∠GDE ∴∠FDG=∠EDG
∴DG平分∠EDF (5分)
（3）∵⊿BDG∽⊿DFG ∴∠FDG=∠B,而∠FDG= ∠FGD
∴∠DBG= ∠BGD, ∴GD=BD (7分) ∵D是BC中点 ∴GD=BD=DC
∴∠DCG=∠DGC ∵∠DCG+∠DGC+∠B+∠FGD=180 ∴∠BGC=90
∴BG⊥CG (10分)