重庆市万州区2015初三数学下学期期中试题2(含答案解析)
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．
1．四个数 ， ， ， 中为无理数的是（ ）.
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）.
3．下列运算中，正确的是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图， ， 平分 ，若 ， 则 的度数是（ ）．
A．100° B．110°
C．120° D．130°
5．函数 中自变量 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）.
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法
C．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定
D．某抽奖活动的中奖率是 ，说明参加该活动 次就有 次会中奖
7．某人骑车沿直线旅行，先前进了 千米，休息了一段时间，又原路原速返回了 千米（ ），再掉头沿原方向以比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离 与时间 的函数关系的大致图象是（ ）.
8．如图， 是⊙O的直径,∠ADC=30°, OA=2，则 长为( ) .
A．2 B．4
C． D．
9．下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.( ) .
A． 7 B．8 C． 9 D． 10
10．如图，在平面直角坐标系中，直 线y=2x+4与 轴、 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线 上，将正方形ABCD沿 轴正方向平移 个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则 的值是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知二次函数 （ ）的图象如图所示，对称轴是直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则 的值为（ ）.
A．2 B．4 C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上.
13．一滴水的质量约为0．00005kg, 用科学记数法表示0．00005 为 kg．
14．已知 ∽ ，且相似比为 ，若 中 边上的中线 ，则 中 边上的中线 = ．
15．某次能力测试中 ，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ．
分数 5 4 3 2 1
人数 3 1 2 1 3
16．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径
为 cm．
17．将长度为12厘米的线段截成两条线段a、b（a、b长度均为整数）．如果截成的a、b长度分别相同算作同一种截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法），那么以截成的a、b为对角线，以另一条c=4厘米长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是__________．
18．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹 遇冷.在江北区北滨路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱 . 而2014年除夕当 天和去年当天相比，该店的销售量下降了 %（ 为正整数），每箱售价提高了 %，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%．则 的值为 ．
三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．计算：
20．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
四、解 答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值： ，其中 为不等式组
的整数解.
22．重庆一中渝北校区为奖励“我的中国梦”寒假系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单 价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍.
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍.为了节约经费，当购买A，B两种文具各多少件时，所用经费最少？最少经费为多少元？
23．为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是 ，并补全上面的条形 统计图；
（2）如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有 人；
（ 3）在成绩为19分的同学中有三人（两男一女），20分的同学中有两人（一男一女）共5位同学的双跳水平很高，现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范，请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率．
24．如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.
（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面积；
（2）若BC=2AB，求证：∠EMD=3∠MEA.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于A、B两点（点A在点B左侧）， 与 轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线 交 轴于点E,点D为顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且 ,，求点P的坐标；
（3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标.
26.如图1，□ 中,对角线 , ， 边上 的高为 .等腰直角 中， ， ,且 与□ 位于直线 的同侧，点 与点 重合， 与 在同一直线上． 从点 出发以每秒1个单位的速度沿射线 方向平移，当点 到点 时停止运动；同时点 也从点 出发，以每秒3个单位的速度沿折线 → 方向运动，到达点 时停止运动，设运动的时间为 .
（1）求 的长度；
（2）在 平移的过程中，记 与 相互重叠的面积为 ,请直接写出面积 与运动时间 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）如图2，在运动的过程中，若线段 与线段 交于点 ，连接 .是否存在这样的时间 ，使得 为等腰三角形？若存在，求出对应的 值；若不存在，请说明理由.
由 解得 ． ………8分
∵x是不等式组的整数解，∴x =1. x=0（舍） ………9分
当x=1时，原式= ． ………10分
22. 解：（1）设 种文具的单价为 元，则 种文具单价为 元.
由题意：
解得 ,
经检验， 是所列方程的根
所求解析式为： …………4分