无锡市2015初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1． 的值等于………………………………………………………（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．函数y= 中自变量 的取值范围是………………………（ ）
A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．
3．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是 …………………（ ）
A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C．（x+1）2 D． （x﹣2）2
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是………………………… （ ）
A． 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补
5．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是…………… （ ）
A．它的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3） D．当x＝0时，y有最大值是3
6．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足 ……………………………………（ ）
A. 40＜m≤50 B. 50＜m≤60 C. 60＜m≤70 D. m＞70
7．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是………（ ）
A． 20cm2 B． 20πcm2 C． 15cm2 D． 15πcm2
8．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为5%，则商店可打……………………………………（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．如图Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数 （x0)的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为…（ ）A． B． C． D．
10．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）
A． ①② B． ①③④ C． ③④ D． ①②④
二、填空题（每空2分，共16分）.
11．计算： = ．
12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元．
13．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 ．
14．如图在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为 ．
15．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝ cm．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= ．
17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC＝AP，以AC为对角线作□ABCD，若AB＝3，则□ABCD面积的最大值为 ．
18．如图，分别过反比例函数y＝ 3 x 图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，yn）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…，An，连接A1P2，A2P3，…，AnPn＋1，…，以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边作平行四边形A2P2B2P3，…依此类推，B8的纵坐标是 ．
三、解答题(本大题共10小题，共84分)
19．（本题满分8分）：
(1) 计算 (2) 解方程：x2―6x+4＝0
20．（本题满分8分）
（1）解不等式组1－x+13 ≥ 0，3－4(x－1)＜1 （2）解分式方程：
21．（本题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；
（2）求∠D的正弦值；
（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为 ．
22．（（本题满分8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
平均数 众数 中位数 方差
甲组 8 8 8 1.6
乙 8
（1）根据表一中统计的数据，完成表二；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？
23．（本题满分7分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．那么，转动两次转盘，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
24．（本题满分7分）如图24(1)，是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面．
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到0.1cm）
（2）在一个无风的天气里，如图24（2）那样将旗杆斜插在操场上旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG的值．（此时旗杆的直径忽略不计）
25．（本题满分10分） 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2．①求 值；②求图中阴影部分的面积．
26．（本题满分10分）如图，已知二次函数 的图像与 轴分别交于A、B两点，与 轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC为平行四边形.
（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；
（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标.
27．（本题满分10分）一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．
（1）求两车的速度分别是多少？
（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=
（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．
28．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△ ，以 和PB为邻边作□ ， 交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设□ 与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为S cm2，点P的运动时间为t s．
（1）当t为 时，点 与点C重合；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）请直接写出当射线PQ将□ 分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．
无锡市2015初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准
26．解：（1）对称轴为直线 ， ………………（1分）
设对称轴交x轴于点H，OH=4，
∵四边形ABPC为平行四边形 ∴PC∥AB，PC=AB ，∴PC=OH=4=AB
∴BH=AH=2，OA=2，∴A(2，0)，B(6，0) ………………（2分）
把点 A(2，0)代入得
∴ …………………………………………（4分）
（2）设M ，其中 …………………（5分）
作MN⊥y轴于N，
∵S梯形CPMN－S△OCP－S△OMN=S△OPM …………………（6分）
∴
化简得： ∴ ， （舍）………（9分）
∴点Ｍ的坐标为（5，-3） ………………………………（10分）
27.
解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲﹣v乙=30②，
结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；
（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，
故B、C之间的距离为：v乙t=3.5×60=210km．
由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km，
综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；
甲需要先花1小时从B到达A，然后再花=小时从A到达C，
从而可得t=13/3；