巴东县2015九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、 的相反数是（★）
A． B． C．2 D．
2、2013年9月和10月，习近平总书记在出访中亚和东南亚国家期间，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”，简称“一带一路”。“一带一路”沿线国家总人口约44亿，约占全球总人口的63%，沿线经济总量约21万亿美元，占全球总产出的29%。其中“44亿”用科学记数法表示为（★）
A．4.4×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×108
3、如图, AB∥CD, EF⊥AB于点E，EF交CD于点F, 已知∠1＝64o，则∠2等于（★）
A．32o B．26o
C．25o D．36o
4、下列运算正确的是（★）
A． B．
C． D．
5、设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（★）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（★）
A B C D
7、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（★）
A B C D
8、如图，△ 中， 、 分别为边 、 上的点，且 ∥ ，下列判断错误的是（ ★ ）
A. B.
C. D.
9、函数 中自变量 的取值范围为（★）
A． ≥-2 B． ≥-2且 ≠-1 C． ≤-2且 ≠-1 D． ≤-2
10、下列图形中阴影部分的面积相等的是（★）
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
11、二次函数 的图象如图所示，则一次函数
的图象不经过(★)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12、已知点 为某封闭图形边界上一定点，动点 从点
出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点 运动的
时间为 ，线段 的长为 ．表示 与 的函数关系
的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(★)
A B C D
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、9的平方根是 ★ 。
14、分解因式： = ★ 。
15、如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ★ 。
16、在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，….若点 的坐标为（3，1），则点 的坐标为 ★ 。
三、解答题（共72分）
17、（本题共8分）先化简，再求值： ，在-1，1，3中选一个你认为合适的值代入求值。
18、（本题8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间 比班里一 半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
19、（本题8分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）
20、（本题8分）如图，一次函数 的图象与x
轴相交于点A，与反比例函数 (x＞0)的图象相交
于点B（1，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，请求出点
P的坐标．
21、（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O
经过点D。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。
（结果保留根号和π）
22、（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点。
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB= ，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求
四边形EGFH的面积。
23、（本题10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化中心城区环境，某县政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据县政府建设的需要，须在60天内完成工程。现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程。经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用为2500元，乙队每天的工程费用为2000元。
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用。
24、（本题12分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长
度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t
秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求出S与t的函数关系式．
巴东县2015九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)参考答案及评分说明
一、B C B D D D B B B A D A
二、13、 14、 15、(7、3)
16、 (-3，3)
三、17、解：原式＝
＝ ………………2分
＝ ? ………………4分
＝- ………………5分
取 ，则上式＝
或 取 ，则上式＝ ………………8分（只需一个答案）
18、解：(1) C
(2) 略
(3) 符合实际，因为中位数位于C组，而小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间 比班级中一半以上的同学多。………………8分
19、解：过C作CE⊥AB于E，并延长交DF于G(如图略) ………………1分
在 CBE中，∠CBE＝45°则 CE＝BE………………2分
设CE＝BE＝ 米，则 AE＝AB＋BE＝1464 (米)
在 CAE中，∠CAE＝30°，则
∠CAE＝ 即 30°＝ ………………5分
解得 ≈2000(米)………………7分
于是 (米)
所以海底C点处距离海面DF的深度约为2600米………………8分
20、解：(1)因为B(1,6)在一次函数 和反比例函数 的图象上，所以
6 即 ………………1分
即 ………………2分
所以一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为
………………4分
(2)由题意可得A（-2，0），即 OA＝2
设P（ ，0）
①当P在原点右侧时，AP＝OA＋OP＝2
则 S
解得 ………………6分
即 P(4，0)
②当P在原点左侧时，AP＝OP－OA＝
则 S
解得
即 P(-8，0) ………………8分
21、解：(1)证明：连接OD
∵OB＝OD
∴∠1＝∠ODB
∴∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2＜1………………1分
又∵∠A＝2∠1
∴∠DOC＝∠A ………………2分
又∵∠C是ΔCOD与ΔCOD与ΔCAB的公共角
∴ΔCOD≌ΔCAB
∴∠ODC＝∠ABC＝90°
∴AC是⊙ 的切线 ………………4分
(2) ∵∠A＝60°
∴∠DOC＝∠A＝60°
在 COD中，则 ∠C＝30°
∴OC＝2OD＝2×2＝4………………5分
于是CD＝ ………………6分
∴S阴＝S S扇形DOE＝
＝ ………………8分
22、(1)证明：∵ ， 分别是 ， 的中点
∴ ∥ 且
又∵ ， 分别是 ，AC的中点
∴ ∥ 且
∴ ∥ 且
∴四边形 是平行四边形………………3分
又∵ ， 分别是 的中点
∴
又∵
∴
∴四边形 是菱形………………5分
(2)由(1)可知 ∥ ，同理可得 ∥
∴∠ ＝∠
∠ ＝∠
又∵∠ ∠ ＝90°
∴∠ ∠ ＝90° ………………7分
而 ∠ ∠ ∠ =180°
∴∠ =90°
∴四边形 是正方形………………9分
∴S四边形EGFH ………………10分
23、解：(1)设甲工程人单独完成需要 天，则乙工程队单独完成需要 天，由题意可得 ………………1分
………………3分
解 得 ………………5分
经检验 ， 都是原方程的根
但 不合题意，应舍去 ………………6分
∴当 时，
答：甲工程队单独完成该工程需要50天，乙工程队单独完成该工程需要75天。
(2)方案一：甲工程队单独完成，所需费用为 ………………7分
50×2500＝125000(元)
方案二: 甲、乙两队合作完成，所需费用为：
（2500＋2000）×30＝135000（元）
（注： 答案合理即可，只需要提供一种方案即得全分）……………10分
24、解：(1)设抛物线的解析式为 ，则
解得
∴过 ， ， 三点的抛物线解析式为 ………………2分
又∵
∴顶点 的坐标为（2， ） ………………3分
(2)∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度
∴
∴ 点P的坐标为（2 ，0） ………………4分
∵ （1，-1）
∴ ∠ °
∴ 点 到 轴， 轴的距离都是
∴ 点 的坐标为（ ， ） ………………6分
(3)∵ 绕着点P按逆时针方向旋转90°
∴旋转后点 ， 的对应点的坐标分别为 (2 ， )， （3 ， ）
若顶点 在抛物线上，则
解 得 ………………7分
若顶点 在抛物线上，则
解 得 ………………8分
综上所述，存在 或1，使得 的顶点 或 在抛物线上………9分
(4)点 与点 重合时，
点P与点C重合时，
时, , ,此时 经过点B分三种情况讨论
① 0＜ ≤1时， S ………………10分
② 1＜ ≤1.5时，S ……………11分
③ 1.5＜ ＜2时，S
………………12分
(或＝ )