2015九年级数学下册期中平方根测试题(含答案解析)
一.填空题（24分）
1. 实数9的平方根是 ( )
A．±3 B．3 C．－3 D．
2．在以下绿色食品．回收．节能．节水四 个标志中，是轴对称图形的是 ( )
A B C D
3．如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是 ( )
4.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法
表示为 ( ）
A. B. C. D.
5.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是 ( )
A．35° B．45° C．55° D．125°
6．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，
结果如下表：
每天使用零花钱数 1 2 3 5 6
人数 2 5 4 3 1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 （ ）
A．2元、3元 B．2.5元、3元 C．2元、2.5元 D．3元、2.5元
7.若二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，(n+1)个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设阴影部分△B2D1C1的面积为S1，△B3 D2C2面积S2，…，△Bn+1DnCn面积Sn，则S2015值为（ ）．
A． B． C． D．
二.填空题（30分）
9．使二次根式 有意义自变量x的取值范围为_ __
10．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为 ．
11．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=０ 的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____．
12. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．
13． 因式分解： . ）
14．下列四个函数：① ，② ，③ ，④ 中，当 时， 随 的增大而增大的函数是 （选填序号）．
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7]
S2 1 1 1.2 1.8
15．．四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数
及方差S2如右表所示．如果选出一个成绩较好
且状态稳定的人去参赛，则应选
16．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= _________ ．
17．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= ________度．
第16题
18．．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，BO=4，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．
源:学#科#网Z#X
三.解答题
19.计算（8分）
(1) ；
（2）解不等式组
20．（8分）先化简 ，并选择一个你喜欢的数a代入求值．
21（8分）.某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投20次．测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ：投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1，图2：(821)
回答下列问题：
（1）本次抽查了 名学生，图11-2中的m = ；
（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类？
（3）求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比；
（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格？
22．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然 后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树 状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
23．（10分）如图，在一笔直的海岸线 上有A、B两个观测站，点A在点B的正东方向，AB=4 ，有一艘小船在点P处，从点A 测得小船在北偏西60°方向，从点B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求小船到海岸线 的距离；
(2)小船从点P沿射线AP方向航行一段时间后，到C处，此时，从点B测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B的距离．( 结果保留根号)
24.（10分）如图， 在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC 、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 ．
（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，BF=8，求 ．
25.（10分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
26．（10分）盐城市在国家卫 生城市创建活动中，有两段 长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米） 与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
27．（12分）如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABC D关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为 轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．
（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为 _________ ；
（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．
①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为 _________ ；
②在①的条件下，将PB沿 轴向右平移 个单位长度（0＜ ＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含 的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；
③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1， ），求 的值；
④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
28. （12分）如图，抛物线 的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线 绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．(1)写出点B的坐标及求抛物线 的解析式：
(2)求证：∠AMA1=180°
(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的最大面积；如果不存在，请说明理由．
2015九年级数学下册期中平方根测试题(含答案解析)参考答案：
一选择题
A A C D C A C D
二填空题
9. X≥1 10. 4:25 11. 4 12. 3π
13. a(a+3b) 14. 2,3,4 15. 乙 16. 30°
17. 67.5° 18.
三解答题
19. ； 1≤X＜3
2 0.
21. 解：
（1）8÷ =30；m = ×360=108；
（2）条形统计图如下，其中中位数在第 Ⅲ 类；
（3）15÷20×100%=75% ； 6÷30×100%=20% ；
（4）∵ 65%×20=13∴ 投篮投中次数不少于13为合格，少于13为不合格，
则有（2+5）=7（人）， ∴ 7÷30×210=49（人） 即有49个人不合格．
22.解：（1） （2）
（3）根据题意，画树状图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43， 44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．
所以， （4的倍数） ．
所以组成的两位数恰好是4的倍数的概率为） ．
或根据题意，画表格：
第一次
第二次 1 2 3 4
1 11 12 13 14
2 21 22 23 24
3 31 32 33 34
4 41 42 43 44
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以， （4的倍数） ．
所以组成的两位数恰好是4的倍数的概率为） ．
23.
24. 解：（1）略
（2）∵AB∥CE,AB=CE∴四边形BECF是平行四边形。又∵∠AFB=2∠ABC, ∠AFB=∠ABC+∠BAF∴∠ABC=∠BAF∴BF=AF∵△ABF≌△ECF∴BF=CE,AF=EF. ∴BC=AE∴四边形BECF为矩形。
25.（1）证明：连接AE
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°
∵AB=AC，AE⊥BC ∴AE平分∠BAC
∴
∴ ∴AB⊥ BF
∴BF为⊙O的切线
（2）过点C作CG⊥BF，
在Rt△ABF中
∵AC=6 ∴CF=4
∵CG⊥BF，AB⊥BF ∴CG∥AB
∴△CFG∽△AFB
∴
∴
∴
在Rt△BCG中
26.解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内
y与x之间的函数关系式为y =kx+b，
由图可知，函数 图象过点（2，30）、（6，50）
∴ 解得
∴y =5x＋20．
（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，
由题意，得：
解得： =110
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
27. （1）（0，2）；
（2）①（0，3）；
②P′坐标为（3，3）；
③t=2．8或t=7
④因满足题设条件的四边形是正方形
故所求P的坐标为（﹣1，3），（﹣2，2），（﹣3，3），（﹣2，0）．
28. (1)点B的坐标为(5,0).抛物线的解析式为:y=1/4x2-x/2-15/4
(2)由题意得:点M的坐标为(1,-4),点M1的坐标为(9,-4) ,点A1的坐标为(5,-8),
可求的直线AM的表达式为y=-x-3,
把X=5代入y=-x-3,得y=--8,即直线AM经过点A1,故∠A,M,A1=180°
(3)存在点P使四边形P M1MD的面积最大；
此时点P的坐标为（27/4，-7），
四边形的面积最大为123/4.