人教版2015九年级数学下册期中综合试题(含答案解析)
第I卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．|–4|的值是
A．4 B．–4 C．2 D．–2
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是
A. 3.4×105 B. 0.34×105 C. 34×105 D. 340×105
4．如图所示的几何体的左视图是
5．如图，直线l1//l2，∠1=55°，则∠2的度数是
A．65° B．60° C．55° D． 50°
6．若分式 中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值
A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的0.1倍 D.不变
7．计算 的结果估计在
A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间
8．在某次体育测试中 ，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是
A. 1.85和0.21 B. 2.11和0.46 C. 1.85和0.60 D. 2.31和0.60
9．矩形ABCD中的顶点A、B、C 、D按顺时针方 向排列,若在平面直角坐标系内, B、D 两点对应的坐 标分别是（2, 0）、(0, 0)，且 A、C两点关于x轴对称，则C 点对应的坐标是
A．（1，1） B．（1, －1） C．（1, －2） D．（ ， ）
10．△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数是
A．86° B．90° C．96° D．条件不足，无法判断
11．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分 用乙布料（裁剪两种布料时，均 不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料
A．15匹 B．30匹 C．60匹 D．30匹
12．设点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当x1＜x2＜ 时，y1＜y2，则一次函数y=－2x+k的图象不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的 长为
A．7 B．6 C．5 D．4
14．如图，AB=10，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连结PQ，则PQ的最小值是
A．5 B．6 C．3 D．4
15．如图，直线 与反比例函数 的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC＝(m－1):1(m1)，则△OAB的面积(用m表示)为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡对应位置的横线上.)
16．20150 =__________．
17．在?1，0， ，1， ， 中任取一个数，取到无理数的概率是___ _______.
18．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．
19．不等式 的解集是____________.
20．一元二次方程 的解是： ．
21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6，⊙O的半径为 ，圆心O从点A出发，沿着线段AB滑动，⊙O随着点O的运动而移动，当⊙O与BC相切时，⊙O沿AB平移的距离 ．
三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22．本题满分7分
(1)解方程组：
(2)先化简： ，然后从1、2、–1中选出一个作a的值，求出代数式的值．
23．(1)（本题满分3分）
如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE AF．
求证：CE=CF．
23(2) (本小题满分4分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求图中阴影部分的面积.
24. (本小题满分8分)
小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．
25. (本小题满分8分)
我市为治理污水，某地需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对我市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
26. (本小题满分9分)
如图，已知A ），B（﹣1，2）是一次函数 与反比例函数 图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
27. (本小题满分9分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线 与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
（1）若 ，求k的值；
（2）在（1）的条件下，当直线 绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在NO平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．
28. (本小题满分9分)
如图，对称轴为直线x＝ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
(1)求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标；
(2)D为坐标平面上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D的坐标；
(3)如图2，点E（x，y）是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是矩形吗？是菱形吗？
②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版2015九年级数学下册期中综合试题(含答案解析)参考答案与评分标准：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A D A B C B B C B B D A B A B
二、填空题
16. 1
17.
18. 70°
19.
20.
21．4
三、解答题
22．本题满分7分
(1)解：②×2–①，得 3, 解得 2分
代人①，得 ∴方程组的解是 . 3 分
(2)解： 1分
= 3分
当 ，原式= 4分
23．本题满分7分
(1) 证明：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ ……………………………………………………1分
又∵AE=AF，AC为公共边
∴△ACE ≌ △ACF……………………………………………………2分
∴CE=CF ………………………………………………………………3分
（2）解：∵AB是⊙O的直径，弦C D⊥AB，
∴CE＝ ．
∵ ∠CDB＝30°，
∴∠COE＝60° 1分
在Rt△OEC中，OC=OE/sin60°＝ ＝2 2分
∵CE=DE，
∠COE＝∠DBE＝ 60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE 3分
∴ 4分
24. 解：游戏是公平的………………………………………………………………………1分
抽取的面值之和列表（或树状图）为：
4 5
1 5 6
2 6 7
3 7 8
………………………………………………………4分
总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能
， ．…………………………………………………….6分
∴游戏对双方是公平的 8 分
25. 解：设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得 1分
4分
解得 6分
经检验 是原方程的根 7分
答：原计划每天铺设9m管道 8分
26. 解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分， ，
当 时，一次函数大于反比例函数的值； 2分
（2）设一次函数的解析式为 ，
图象过点（﹣4， ），（﹣1，2），则
， 4分
解得 5分
一次函数的解析式为 ，
反比例函数 图象过点（﹣1，2），
6分
（3）连接PC、PD，如图，
设 7分
由△PCA和△PDB面积相等得
8分
，
∴P点坐标是 ． 9分
27. 解：（1）∵直线 经过点 且 ，
1分
即 2分
（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况
①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H
∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，
∴OH=OC=6
由（1）知OP=12，∴∠OPM=30°
∴OM=OP?tan30°=
； 4分
②当直线PM与直线BC和x轴相交时
同上可得 （或由OM=MN解得）； 6分
（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′，则有PO′=OP
由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′=OO′
∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD=30°
而由（2）知∠OPD＞30°
所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上 7分
如图3设沿直线 将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处
连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a
由题意得：CP′=a﹣6，∠OPD=∠AO′O
在Rt△OPD中，
在Rt△OAO′中，
即
在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：
解得
所以将直线 沿y轴向下平移 个单位得直线 ，将矩形OABC沿直线 折叠，点O恰好落在边BC上． 9分
28. 解：（1）由抛物线的对称轴是 ，可设解析式为 ． 1分
把A、B两点坐标代入上式，得
1分
解之，得
故抛物线解析式为 (或 ． 2分
当 时， , ∴C(1，0) 3分
（2） 4分
（3）①根据题意，当S = 24时，即 ．
化简，得 解之，得
故所求的点E有两个，分别为 ． 5分
因为OE不垂直于AE，所以□OEAF不可能是矩形. 6分
因为点 满足OE = AE，所以□OEAF是菱形； 7分
因为点 不满足OE = AE，所以□OEAF不是菱形 8分
当OA⊥EF，且OA = EF时，□OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，
故不存在这样的点E使□OEAF为正方形． 9分