人教版2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
2. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则 的值为
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移 后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D向下移动2格
4、计算： 的结果是（ ）
A B C D
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C ：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选 一项 ）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（）
A 全面调查，26 B全面调查，24
C 抽样调查，26 D抽样调查，24
6、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组 正确的是（ ）
A B C D
7、实数a在数轴上的位置如图4所示，则 =（ ）
A B C D
8. 用配方法解方程 ，配方后的方程是
A. B. C. D.
8、若 ，则关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B有两个相 等的实数根
C有两个不相等的实数根 D无法判断
9、如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是 的平分线，且 则 =（ ）
A B C D
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.
11. 若方程 的两根分别为 和 ，则 的值是_____________.
12. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．
13.分解因式： _______________.
14. 已知 ，则 的值是______________.
围是___________ . 图6
15.如图6， 的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到 ，则 的斜边 上的中线 的长度为_____________ .
16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限， 与 轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0）， 的半径为 ，则点P的坐标为 ____________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.解方程： .
18．如图8，四边形AB CD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
19．.先化简，再求值： ，其中
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1） 利用尺规作出△AˊB D.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.
21.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10 时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1） 求样本数据中为A级的频率；
（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用 列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
22.如图10， 在东西方向的海岸线MN上有 A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为 30海里.
（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援 ，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
四、解答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. k.如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 （2,2），反比例函数 （x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
24.已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段 AB的 延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.
(1)当OC= 时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞ 时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
①当D为CE中点时，求△ACE的周长;
②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE?ED的值；若不存在，请说明 理由。
25、已知抛物线y1= 过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C( ),求当x≥1时y1的取值范围。
人教版2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及评分标准：
一、 BDCBD, CBBAB
二、 11、－3 12、0或2 13、
14、 15、8 16、
三、17、解：整理原方程，得： . ……………………………………1分
解这个方程：……（方法不唯一，此略）
……………………………………………………4分
18、6
19、原式
20、（1）画图略
（2）
21、（1） （2）500 （3）
22、（1）15. （2）B船先到达
23、 (2)
24(1)略 （2）① ②存在，两个，AE?ED=4
25、（1）
（2）B在第四象限。 理由如下
∵
所以抛物线 与 轴有两个交点
又因为抛物线不经过第三象限
所以 ，且顶点在第四象限
（3）∵ ，且在抛物线上，∴
把B、C两点代 入直线解析式易得
解得
画图易知，C在A的右侧，
∴当 时，