盘锦市2015九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)
第一部分(客观题)
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项正确)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.估计 在()
A.0~1之间 B. 1~2之间 C. 2~3之间 D. 3~4之间
2.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图
形的是( ▲ )
3.下列运算正确的是( ▲ ).
A. B. C. - = D.
4.如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,则∠C的度数是( ▲ )
A. 55° B. 45°
C. 35° D. 65°
5.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调查了
该小区 户 家庭一周垃圾袋的使用量, 结果如下:7,9,11,8,7,14,10,8,9,7 (单位:
个).关于这组数据,下列结论正确的是( ▲ ).
A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是10
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
7.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是 ( ▲ )
A. B. C. D.
8.小锦和小丽购买了价格分别 相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支中性笔和2盒笔
芯,用了56元;小丽买了2支中性笔和3盒笔芯,仅用了28元.设 每支中性笔x
元和每盒笔芯y元,根据题意所列方程组正确的是( ▲ )
A. ?B. ??C. ?D.
9.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90o,∠A =45o,∠D =30o,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15o得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为( ▲ )
A. B. C. 4 D.
10.已知 ≠0,在同一直角坐标系中,函数 与 的图象有可能是( ▲ )
第二部分(主观题)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.2014年3月14日,“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒,将384400用科学计数法表示为
12.分解因式 = .
13.用一个圆心角为120°,半径为9㎝的扇形围成一个圆锥侧面,则圆锥的高是
㎝;
14. 若式子 无意义,则x的取值范围是_______ __.
15.体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比
较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的
16.如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两
个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为 cm
17.双曲线 、 在第一象限的图像如图, ,过 上的任意一点A,作x轴的平
行线交 于B,交y轴于C,若 ,则 的解析式是 .
18. 已知,如图,△OBC中是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,
BC= ,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍,使OB1=OC,
得到△OB1C1,将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍,使
OB2=OC1,得到△OB2 C2, …,如此继续下去,得到△OB2015C2015,则点C2015的坐标
是 .
三、解答题(共96分)
19.(10分) 已知 ,求代数式 的值.
20.(12分)实施新课程改革后,学生的自 主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,张老师一共调查了 名同学,其中C类女生有 名,
D类男生有 名;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一
帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同
学和一位女同学的概率.
21. (10分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y货(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y轿(千米)与货车出发时间x(小时)之间的
函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数解析式.
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速
度返回,求货车从甲地出发后多长时间第 二次
与轿车相遇(结果精确到0.01).
(第21题图)
22.(12分)如图,一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上,它沿正东方向航行80海里后到达B处,此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.
(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1海里);
(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).
(参考数据:sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,
tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)
23.(12分).已知:如图,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D,交AC于点E.
(1)判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若CE=2,求⊙O 的半径r.
24. (12分)某市2013年启动省级园林城市创建工作,计划2015年下半年顺利通过验
收评审。该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设。在城市美化工程招标时,有甲、
乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,
剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项 工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程
计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程
省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
25. (14分)已知,点 P是△ABC边AB上一动点(不与A,B重合)分别过点A,B向直
线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF
的数量关系是 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,
并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
26. (14分)如图,二 次函数 的图象与 轴交于点A和点B(1,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,同时动点Q从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动,当点Q到达终点B时,点P停止运动,设运动时间为t秒.连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)求二次函数的解析式及点A的坐标;
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,并求出这个最大值;
(3)在P,Q运动过 程中,求当△DPE与以D、C、Q为顶点的三角形相似时t的值;
(4)是否存在t, 使△DCQ沿DQ翻折得到 , 点 恰好落在抛物线的对称轴上,若 存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由.
盘锦市2015九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)参考答案
一、CDCAB DABBC
二、11.3.844×105 12.(a+1)2(a-1)2 13. 6 14.x<1 15. 方差
16. 17. 18.(2 ,0)
三、19. x= - 4,x=1,x=1不合题意舍去。原式= =-3
20.解:(1)20, 2 , 1; (2) 如图
(3)选取情况如下:
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P= =
21.(1)根据图象信息:货车的速度V货= =60(千米/时)
∵轿车到达乙地的时间为4.5小时∴货车距乙地路程=300-60×4.5=30(千米)
答:轿车到达乙地后,货车距乙地30千米.
(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)
∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上
∴ ∴ ∴CD段函数解析式:y=110x-195(2.5≤x≤4.5) (3)设x小时后两车第二次相遇
根据图象信息:V货车=60 V轿车=110∴110(x-4.5)+60x=300 ∴x≈4.68(小时)
答:出发4.68小时后轿车再与货车相遇.
22.解:(1)C作AB的垂线,设垂足为D,
根据题意可得:∠MAC=∠ACD=42°,∠CBN=∠BCD=55°,
设CD的长为x海里,
在Rt△ACD中,tan42°= ,则AD=x?tan42°,
在Rt△BCD中,tan55°= ,则BD=x?tan55°,
∵AB=80,∴AD+BD=80,∴x?tan42°+x?tan55°=80,解得:x≈34.4,
答:海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里;
(2)在Rt△BCD中,cos55°= ,∴BC= ≈60海里,
答:海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里.
23(1)连接OD、OB.
∵⊙O与CD相切于点D,∴OD⊥CD.∴∠ODC=90°.
∵四边形ABCD为菱形,∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上.∵OD=OB,OC=OC,CB=CD,∴△OBC≌△ODC.
∴∠OBC=∠ODC=90°.
又∵OB为半径,∴⊙O与B C相切.(没有说明圆心在AC上,扣1分.)
(2)∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD.∠COD=2∠CAD.
∴∠COD=2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°,∴∠ACD=30°.
∴OD= OC,即r= (r+2).∴r= 2.
24.解:(1)设乙队单独完成这项工程需x天,
根据题意得, +24( + )=1 解得,x=90,经检验,x=90是原方程的根。 答:乙队单独完成这项工程需90天.
(2)由甲队独做需:3.5×60=210(万元) ;
乙队独做工期超过70天,不符合要求;甲乙两队合作需1÷( + )=36天,需:36×(3.5+2)=198(万元)(8分)
答:由甲乙两队全程合作最省钱。
25.解:(1)AE∥BF,QE=QF,理由是:∵Q为AB中点,∴AQ=BQ,∵BF⊥CP,AE⊥CP,
∴BF∥AE,∠BFQ=∠AEQ,在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ(AAS),∴QE=QF,
故AE∥BF,QE=QF.
(2)QE=QF,证明:延长FQ交AE于D,∵AE∥BF,∴∠QAD=∠FBQ,在△FBQ和△DAQ中
∴△FBQ≌△DAQ(ASA),∴QF=QD,∵AE⊥CP,∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线,
∴QE=QF=QD,即QE=QF.
(3)(2)中的结论仍然成立,证明:延长EQ、FB交于D,可证△AQE≌△BQD(AAS),
∴QE=QD,∵BF⊥CP,∴FQ是斜边DE上的中线,∴QE=QF.
26. 解:(1)把B(1,0)代入 得 .∴ .……1分
由 得 .
∴点A的坐标为(-3,0) . … ………………………2分
(2). 如图(2), 由正方形ABCD得AD=AB=4.
由 证得 ∽ ,
∴ 设 ,则 . ………………4分
∴ . …………… ………5分
∵ ∴当 ,此时 ,
即点P位于AO的中点时,
线段OE的长有最大值 ……………………………6分
(3)①如图①,当 时,OP=3-2t 当 ∽ ,
.或 = ,又 ∽ ,∴ .
∴ .即 ,解得 .
经检验: 是原方程的解.或 = 即 = 此方程无解
②如图②,当 <t≤4时,OP=2t-3,当 ∽ ,
.或 = ,同理证得 ∽ ,
∴ ,即 ,解得 .经检验: 是原方程的解.
或 .即 ,解得 ,
(经检验:舍 ).
综上所述, 或3或 .…………11分
(求出了一个的值给2分,两个的值给4分,三个的值给5分)
(4)存在 . ………………………………………12分
理由如下:如图由 沿 翻折得 ,则 ≌ ,
∴ , .
设抛物线的对称轴交DC于G,则DG=2.在 中,∵ ,
∴ . …………………………………………………………13分
∴ .∴ ,即 . ……………14分