安阳市2015九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A．2 B． -2 C． D．-
2．据国家统计局发布的数据显示，2015年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元，
这个数字用科学记数法表示为：（ ）
A．1.406×1013 B．14.06×1012 C．1.406×1012 D．140.6×1011
3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（ ）
A．4 B．5 C．10 D．11
4．把 化为最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是 ( )
A． B. C. D.
6．计算 =（ ）
A．1 B． C． D．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A.圆锥 B．圆柱 C三棱柱 D． 三棱锥
9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到
正方形 ，边 与DC交于点O，则四边形 的
周长是 （ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张?ABC纸片，点D、E分别
是边AB、AC上的点，将?ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，
若∠A=700，则∠1+∠2=（ ）
A．1100 B．1400 C．2200 D．700
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式： .
12．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
的图象经过点A，则 的值是 .
13. 不等式组 的解集是 .
14．如图，在?ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,E是AC中点，
若DE=2，则AB的长为 .
15． 如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，AE＝3，
则tan∠DBE的值是 .
16. 如图，已知等边?ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别
交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC,
垂足为H，若AB=8，则FH的长为 。
三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
17．计算： - +（-3）0 -（ ）-1
18．先化简再求值：（ ）÷ ，其中
19．如图，已知线段 和 ， ＞ ,求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB＝ ，
直角边AC＝ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法。)
四．解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车
速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，
测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=600。
（1）求B、C两点间的距离。
（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时
的速度。（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）
21．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，
能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标
价各是多少元。
22． 准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为-1，0，1.从每组中
各模出一张牌，
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
（2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？
（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？
三、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、
三象限内的A、B两点，与X轴交于C点，点A的坐标为（2，m),点B的坐标为（n，-2），
tan∠BOC= ,
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式。
（2）求?BOC的面积。
（3）P是X轴上的点，且?PAC的面积与?BOC的
面积相等，求P点的坐标。
24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，
交AB于点E，∠BPF =∠ADC．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）求证：AE?EB＝DE?EF；
（3）当⊙O的半径为 ，AC=2，BE=1时，求BP的长。
25．如图，?ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数 的图象与Y轴、X轴的交点，点B在二次函数 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D，使四边形ABCD能构成平行四边形
（1）试求 、 的值，并写出该二次函数的表达式。
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A，都以每秒1个单位的速度运动，问：
① 当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
② 当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
安阳市2015九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析
一．选择题１.D ２A ３B ４.D ５.D ６.A ７.B ８.A ９.C １０.B
二．填空题11. 2(x-1)2 12. -4 13.x 14. 4 15. 2 16. 3
三．解答题
17. 解：原式=5-2+1-5=-1
18.解 ：原式＝
当x= 时，原式＝ =
19.解：
?ABC为所求作的直角三角形
四．解答题
20.(1)在Rt?ABC中，BC=AC?tan600=30 (米） ---------(3分)
(2)小车在BC路段的速度为30 ÷ ≈37411（米/时）≈37.4（千米/时）
∵37.440
∴ 此车在BC路段没有超速。 -------------(7分)
21 解：（1）设书包和文具盒的标价分别为x元、y元。依题意得：
----------(4分)
解这个方程组，得 -----------(6分)
答：书包和文具盒的标价分别为54元、16元. -------------(7分)
22。摸出的牌的所有可能的情况有：
（-1，-1） （-1，0） （-1，1）
（0，-1） （0，0） （0，1）
（1，-1） （1，0） （1，1） -------------(2分)
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是 ---------------(4分)
（2）两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是 ---------------(6分)
（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是 -------------(7分)
五．解答题
23.解：（1）过B作X轴的垂线，垂足为D，∵B的坐标为（n ,-2)∴BD=2，∵tan∠BOC= ，∴OD=4，∴B的坐标为（-4，-2）
把B（-4，-2）代入y= 得k=8，∴反比例函数为∵y=
把A（2，m）代入y= 得m=4，
把A（2，4）B（-4，-2）代入y=ax+b得
解得 ∴ 一次函数为y=x+2 ----------------(3分)
（2）在y=x+2中，令y=0,得x=-2,∴CO=2,
∴S ?BOC= CO?BD= ×2×2=2 -----------------(6分)
（3）设P点的坐标为P（a，0）则由S ?PAC=S ?BOC 得 ×4=2∴ =1，即 =1
a=-3或a=-1，P的坐标为（-3，0）或（-1，0）
24.(1)证明：连结BC, ∵AB是?O的直径
∴∠ACB=900 ∴∠CAB+∠ABC=900
又∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF
∴ PF∥AC
∴∠ CAB=∠PEB
∴∠PEB+∠BPF=900 ∴PB⊥AB
∴PB是?O的切线 -------------(3分)
(2)连结AF、BD。
在?AEF和?DEB中，
∠AEF=∠DEB。∠AFE=∠DBE
∴?AEF∽?DEB
∴ , 即AE?EB=DE?EF ------------(6分)
(3)在Rt?ABC中，BC2=（2 ）2-22 ∴BC=4
在Rt?ABC和Rt?EPB中
∠ABC=∠ADC=∠BPF
∴ △ABC∽△EPB
∴
∴BP = =2 ----------------(9分)
25.(1)在y= x+3中，令y=0得，x=4，令x=0得y=3,
A、C坐标分别为A（0，3）C（4，0）
B的坐标为B（-4，0）
由ABCD是平行四边形可得：D的纵坐标为3，作DH⊥X轴，垂足为H，则有：CH=BO=4，D的横坐标为8，D的坐标为（8，3）
把B（-4，0）D（8，3）代入y= x2+bx+c得 解得：
二次函数的解析式为：y= x2- x-3 ---------------(3分)
(2)设t秒时PQ⊥AC,则PA=t,∵AC=5,∴AQ=5-t，在Rt?APQ中，∠CAD=∠ACB
∴COS∠PAQ=COS∠ACB= ，∴ 即 ∴t=
当t= 秒时，PQ⊥AC -------------(6分)
（3）过P作PHAC，则sin∠PAQ=sin∠ACO= ，∴ ∴PH= t
S?APQ= AQPH= ×(5-t）× t = t- t2 S四边形POCQ=S?ACD-S?APQ=12- t+ t2 = (t- )2+
当t= 时，四边形POCQ的面积最小，最小面积是 -----------------(9分)