南京市第三中学 第一学期八年级期中试卷
数学学科
一、填空题：(每空2分，共16分)
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.2的平方根是 ( )
A.4 B. C. D.
3.对于四舍五入得到的近似数5.20×104，下列说法正确的是 ( )
A.有3个有效数字，精确到百分位. B.有5个有效数字，精确到个位.
C.有2个有效数字，精确到万位. D.有3个有效数字，精确到百位.
4.已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为 ( )
A.30 B.60 C.78 D.不能确定
5.估计35的立方根的大小在 ( )
A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间
6.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 ( )
A.一组对边平行,另一组对边相等. B.两条对角线互相平分.
C.一组对边平行. D.两条对角线相等.
7.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于 ( )
A.30° B.60° C. 120° D. 90°
8.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 ( )
A.13 B.18 C.15 D. 21
二、填空题(每题2分，共14分)
9.16 =_______，3- 64 = .
10.等腰梯形有______条对称轴;正方形有______条对称轴.
11.比较大小：35 53.(用“”、“”或“=”填空)
12.已知等腰三角形的一个外角等于100O，则它的顶角是___________.
13.在实数–π，13，|–2|，4 ，39，0.808008中，无理数是 .
14.如图，在□ABCD中，∠A=60°，则∠B= ，∠C =________.
15.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 .
三、计算与求解(第16、17题,每题6分，第18、19题,每题4分，共20分)
16.计算：
(1) (2) (精确到0.01) ， .
17.求出等式中的 ：
(1) (2)
18.已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.
求∠EAF的度数.
19.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°.
求四边形ABCD的面积.
三、操作与解释(每题6分，共30分)
20.如图，在10×10的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C';
(2)画出以点O为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转90o得到的△A''B''C''.
21.如图，甲轮船以每小时16海里的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口一个半小时分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里?
22.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，MB与MC有怎样的数量关系.为什么?
23.近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等;②到甲、乙两村的距离也相等.请确定P点的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
24.□ABCD的对角线相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
四、探究与思考(第25题,每题8分，第26题,每题12分，共20分)
25. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E.梯形ABCD是等腰梯形吗?请说明理由.
26.如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
(1)直角梯形ABCD的面积为 cm2.
(2)当t= 秒时，四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t= 秒时，AQ=DC;
(4)是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC(如图2所示)?
若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.
初二数学试卷参考答案及评分建议
一、填空题：(每空2分，共16分)
题号12345678
答案BDDABBCA
二、填空题(每题2分，共14分)
9.4，-4; 10.1，4; 11. 12.80° 或20°; 13.–π，39;
14.120° ，60° ; 15.10cm.
三、计算与求解(第16、17题,每题6分，第18、19题,每题4分，共20分)
16.(1)解：原式=2+3…………………2分
=5…………………3分
(2)解：原式≈1.732-2.828…………………1分
=1.096…………………2分
≈1.10…………………3分
17.(1)解：x2=25…………………1分
x=±5…………………3分
(2)解：x+1=3…………………2分
x=2…………………3分
18.解：∵∠BAC=140°
∴∠B+∠C=40°…………………1分
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F
∴BE=AE,AF=CF
∴∠EAB=∠B, ∠FAC=∠C
∴∠EAB+∠FAC =100°…………………3分
∴∠EAF=100°…………………4分
19.解：连接AC
∵∠B=90°，AB=4，BC=3
∴根据勾股定理得，AC=5…………………1分
∵AC2+AD2=DC2
∴△ACD是直角三角形…………………2分
∴S四边形ABCD=S△ACD +S△ABC=30+6=36. …………………4分
三、操作与解释(每题6分，共30分)
20.(1)图形正确…………………3分(画图略)
(2)图形正确…………………6分(画图略)
21.解：根据题意，∠AOB=90º…………………1分
∴OB=16×32=24海里，AB=30海里. …………………2分
∴根据勾股定理得，AO=18海里.…………………4分
∴乙轮船每小时航行18÷32=12海里.…………………5分
答：乙轮船每小时航行12海里.…………………6分
22.解: MB=MC…………………1分
∵M是AD的中点
∴AM=DM…………………2分
∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC, ∠A=∠D
∴△ABM≌△DCM…………………5分
∴MB=MC…………………6分
23.角平分线正确…………………3分
线段的垂直平分线正确…………………5分
点P的位置正确…………………6分(画图略)
24.解: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC, OB=OD…………………2分
∵BE=DF
∴OE=OF…………………4分
∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形…………………6分
四、探究与思考(第25题,每题8分，第26题,每题12分，共20分)
25.解：梯形ABCD是等腰梯形.…………………1分
理由：∵AE∥BD
∴∠E=∠BDC…………………2分
∵DB平分∠ADC
∴∠ADC=2∠BDC…………………4分
∵∠C=2∠E
∴∠ADC=∠BCD…………………5分
∴梯形ABCD是等腰梯形.…………………6分
26.解：(1)48…………………2分
(2) 49 …………………4分
(3)45…………………6分
(4)连接DQ
∴根据面积相等得，PQ=3t…………………8分
∵CQ=5t, PC=14-4t
∴根据勾股定理得，(5t)2=(5t)2+(14-4t)2…………………10分
∴t=74…………………12分