一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
1．下列根式中，最简二次根式是（）
A．4 B． C． D． 2
2．如图，双曲线 的一个分支为（）
A．① B．②
C．③ D．④
3．一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下 列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为 ( )
A．在袋中放入1个白球 B．在袋中放入1个白球、2个红球
C．在袋中取出1个红球 D．在袋中放入2个白球、1个红球
4．若（x－1）2 =1－x，则x的值可以是( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．下列关于8 的说法中，错误的是（）
A．8 是8的平方根 B．8 ＝±22 C．8 是无理数 D．2＜8 ＜3
6．如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A．仅甲正确 B．仅乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．下列调查中，须用普查的为 ．（填序号）
①了解某市中学生的视力情况； ②了解某市百岁以上老人的健康情况；
③了解某市中学生课外阅读的情况； ④了解一个社区所有家庭的年收入情况．
8．使二次根式2x －1有意义的x的取值范围是 ．
9．计算 2a2bc2?(－b2ca ) = ．
10．方程2xx－1 =1－11－x的解是 ．
11．请写出一个满足条件 “绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”的多边形，这个多边形可以为 ．
12．如图，点 A在 轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB= ．
将Rt△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，此时，点B恰好落在
反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值是 ．
13．若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝1－2mx （m为常数，m≠12）图象上
的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是 ．
14．如图，在□ABCD中，∠A＝70° ，将□ABCD绕顶点
B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，
旋转角∠ABA1＝ °．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（－1，0），C（9，0），则点F的坐标为 ．
16．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为26，则FC的长为 ．
三、解答题(本大题共10小题，共68分)
17．（4分）计算： 2aba2－b2－b a＋b ．
18．（4分）计算：(18 －3 1 2 )×6 ．
19．（4分）化简4b a b ＋1aa3b －4a b (a＞0,b＞0) ．
20．（7分）先化简,再求值 ：(x－4x)÷x2－4x＋4 x ，其中x=22+2．
21. （6分）某批乒乓球产品质量检验结果如下：
抽取球数n 50 100 200 500 1000 1500 2 000
优等品数m 45 91 177 445 905 1350 1790
优等品频率m n
0.900 0.910 0.905 0.900 0.895
（1）填写表中空格；
（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（3）这批乒乓球“优等品”频率的估计值是多少？
22．（6分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试， 并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩 频数 百分比
不及格 9 10%
及格 18 20%
良好 36 40%
优秀 27 30%
合计 90 100%
（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；
（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．
23．（7分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
24．（7分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，－1），DE=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
25．（7分）已知：如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC,且EF=12BC．
延长EF到点G，使得FG=EF，连接CG．
（1）求证：四边形BCGE是平行四边形；
（2）求证：E、F分别是AB、AC的中点．
26．（8分）某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元．
（1）第一批专用绳每根的进价是多少元？
（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那 么第二批专用绳每根售价至少是多少元？
（提示：利润=售价 进价，利润率= ×100%）
27．（8分）如图(1)，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连结DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．
（1）求证： DH＝FG；
（2）在图(1)中延长FG与BC交于点P，连结DF、DP（如图（2）），试探究DF
与DP的关系，并说明理由．
2013～2014学年度第二学期期末质量调研检测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案 D A B A B C
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．②④(只填一个得1分，填错不得分） 8．x≥12 9．－2abc
10．x＝0 11．答案不惟一 12．y=－2x 13．m＞12
14．40° 15． （4，6） 16． 6
三、解答题(本大题共10小题，共68分)
17．解：原式＝2ab(a＋b)(a－b)－b(a－b) (a＋b)(a－b) ……………1分
＝2ab－ab+b2(a＋b)(a－b) ……………2分
＝b(a+b)(a＋b)(a－b) ……………3分
＝ba－b ……………4分
18．解：原式＝(32 －322 )×6 ． ………… …2分
＝322 ×6 ． ……………3分
＝33 ……………4分
19．解：原式＝4ab ＋ab －2ab ． ……………3分
＝3ab ……………4分
20．解：原式＝x2－4x÷(x－2)2 x ……………2分
＝(x－2)(x＋2)x×x (x－2)2 ……………4分
＝x＋2x－2 ……………5分
当 x=22+2时．
原式＝22+2＋2 22+2－2 ＝22+4 22 =2+1 ……………7分
21. （1）0.885，0.890 ……………1分
（2）图略 ……………4分
（3） 0. 900 ……………6分
22．解：（1）因为250×90450=50，200×90450=40，所以，该校从七年级学生中随机抽取
90名学生，应当抽取50名男生和40名女生； ……………2分
（2）选择“百分比”这一列数据可用扇形统计图；选择“频数”这一列数据可用条形
统计图，图形如下：
……………6分
23．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90o，AB＝DC．………… 1分
∵四边形AEDF为菱形，
∴AE＝DE． ………………… …………… ………………2分
在Rt△ABE和Rt△DCE中，∵ AB＝DCAE＝DE
∴Rt△ABE≌Rt△DCE．…………………… ………………………3分
（2）当BC＝2AB时，菱形AEDF为正方形． ………………………………4分
理由：∵Rt△ABE≌Rt△DCE ，∴BE＝ CE，∠AEB＝∠DEC．
又∵BC＝2AB，∴AB＝BE．
∴∠AEB＝45o，∴∠DEC＝45o． ………………………………5分
∵∠AEB＋∠AED＋∠DEC＝180o，
∴∠AED＝180o－∠AEB–∠DEC＝90o． ………………………………………6分
∴菱形AEDF是正方形． ………………………………………7分
24．解：（1）点C（4，-1）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m=-4，
∴反比例函数的关系式为y=－4x …………………………2分
∵点D在反比例函数y=－4x上，且DE=2，
∴y=2，代入求得：x=－2， ∴点D的坐标为（-2，2）． …………………3分
∵C、D两点在直线y=kx+b上，
∴ 解得： …………………………4分
∴一次函数的关系式为y=－12x+1． …………………………5分
（2）当－2＜x＜0或x＞4时，一次函数的值小于反比例函数的值．…………………7分
25．（1）证明：∵ EF=12BC， FG=EF，
∴ EG＝BC． ………………………………………………1分
又∵EF∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形． ……………………………………3分
（2） ∵四边形BCGE是平行四边形．
∴AB∥GC, BE=GC ……………………………………………4分
∴∠A＝∠FCG,
又∵∠AFE＝∠CFG,
∴ △AEF≌ △CGF．
∴AF＝FC，AE＝GC， ……………………………………… 5分
又∵BE=GC，∴ AE＝BE，
即E、F分别是AB、AC的中点． ……………………………… 7分
26． 解：（1）设第一批专用绳进货时的价格为每根 元，由题意得：
…………………………3分
解得： …………………………4分
经检验， 是所列方程的根，且符合题意
答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．…………………… 5分
（2） 设第二批专用绳每根的售价为 元，由题意得：
………………………7分
解得： ．
答：第二批专用绳每根的售价至少为75元．………………………8分
27．（1）证明：过点F作FP⊥DC于点P
在正方形ABCD中易证FP＝DC………1分
又因为FP⊥DC，易证∠PFG＝∠HDC………2分
∵FP＝DC，∠PFG＝∠HDC，∠FPG＝∠DCH＝90°
∴△FPG≌△DCH ………3分
∴DH＝FG ………4分
（2）过点E分别作AD、BC的垂线，交AD、BC于点M、N，交AB、CD于点R、T．
因为点E在AC上，可得四边形AREM、ENCT都是正方形．………6分
易证Rt△FRE≌Rt△DME≌Rt△ENP
∴FE＝DE＝EP ………7分
又∵DE⊥FP，
∴△DEF与△DEP都是等腰直角三角形
∴DF与DP的关系为相等且垂直．……8分