一、选择题（每小题2分，共12分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的括号内）
1.为了了解我市5 0000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法： ①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000. 其中说法正确的有 【 】
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个
2.若 ，则 化简后为 【 】
A B. C. D.
3.下列事件中必然事件有 【 】
①当x是非负实数时， ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页;
③13个人中至少有2人的生日是同一个月;
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.若 有增根，则m的值是 【 】
A.－2 B.2 C.3 D.－3
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 【 】
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
6.已知点 三点都在反比例函数 的图象上，则下列关系正确的是 【 】
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共20分,请将正确答案填写在相应的横线上）
7．若分式 有意义，则x的取值范围是__________________．
8．计算 的结果是 ．
9. 一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是
．
10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机
坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是 .
11.如图，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面内，将△ABC绕点 逆时针旋转50o到
△ 的位置，则∠ = _________度.
12.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，
这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）
13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 ，把线段AE绕点A旋转，使
点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .
14.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点
A的坐标为（3 ,3 )； ② 当x＞3时，y2＞y1 ； ③ 当 x=1时， BC = 8； ④当 x逐
渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论 的序号是
.
15.已知 、 为有理数， 、 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，
则 .
16.如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半 轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.
三、解答题（本大题8小题,共68分.把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）
17.计算: (每小题4分,共8分)
(1) ;
(2) .
18.（本题8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．
从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．
(1 )试求出纸箱中蓝色球的个数；
(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
19.(每小题4分,共8分)
(1)已知 .将他们组合成（A－B）÷C或 A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x=3.
(2)解分式方程:
20.(本小题7分)随着车辆的增加，交 通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40 含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：
数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 c
50﹣60 a 0.39
60﹣70 b d
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
(1) 表中a、b、c、d分别为:a= b= c= d= .
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
21.（本小题8分）若 ，M= ，N= ,
⑴当 时，计算M与N的值；
⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
22.(本小题9分)如图，将□A BCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，
交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF;
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
23.（本小题10分）已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于
点A（1，4）和点B（m，﹣2），
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
24.（本小题10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；
如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，
① 求证：HE=HG；
② 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
八年级数学参考答案
一、选择题 CDBC BA
二、填空题
7.x≠5 8.3 9.y= 10. 11.20
12.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等
13.1或5 14.①③④ 15. 4 16. 3
三、解答题
17. (1)原式= ……………………2分
……………………4分
(2)原式= ……………………2分
= ……………………4分
18.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为： （个）……………3分
(2)设小明放入红球x个, 根据题意得：
， ……………………5分
解得：x=60（个）． ……………………6分
经检验：x=60是所列方程的根 ……………………7分
答：略 ……………………8分
19.(1)选一：（A－B）÷C = （ ）÷ ……………1分
= = ……………3分
当x = 3 时，原式= = 1 . ……………4分
选二：A – B÷C = - ÷ ……………1分
= - × = - = = ……………3分
当x = 3 时，原式 = ……………4分
(2)x=2,检验得增根 (3+1分) ……………4分
20.(1)78, 56, 0.18， 0.28 ……………(每格0.5分,共2分)
(2)略(2分); ……………2分
(3)76辆(3分) ……………3分
21.（1）当a=3时，M= ，N= ……………2分
（2）方法一： ……5分
∵a0∴ , ∴ ……………7分
∴ ∴ ……………8分
方法二： ……………5分
∵a0∴ , ， ∴ ……………7分
∴ ∴ ……………8分
22.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC, ∴AB=EC． ……………2分
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF． ……………4分
（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形． ……………9分
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠ FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．
又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．
∴□ABEC是矩形． ……………9分
23.解：（1）∵函数y1= 的图象过点A（1，4），即4= ，
∴k=4，即y1= ， ……………2分
又∵点B（m，﹣2）在y1= 上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即 ，解之得 ．
∴y2=2x+2．
综上可得y1= ，y2=2x+2． ……………4分
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜﹣2 或0＜x＜1． …… ………7分
（3）由图形及题意可得：
AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC
= AC×BD= ×8×3=12． ……………10分
24.（1）四边形EFGH是正方形． ……………2分
(2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；
∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD
＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．
∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
∴∠DHA=∠CDG= 45°，
∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ……………5分
∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，
在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． ……………7分
②四边形EFGH是正方形．
由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），
∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；
∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG，
又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，
∴四边形EFGH是正方形． ……………10分