一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列从左到右的变形,属于分解因式的是().
A.(x+3)(x-2)=x2+x-6 B.ax-ay-1=a(x-y)-1
C.8a2b3=2a2?4b3 D.x2-4=(x+2)(x-2)
2.多项式49a3bc3+14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是().
A.a2bc2 B.7a2bc2
C.7a2b2c2 D.7a3b2c3
3.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果正确的是().
A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x2-2xy+y2)
C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2
4.如图(1)所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,小明将图(1)的阴影部分拼成了一个长方形,如图(2).从图(1)到图(2)的这一变形过程可以验证().
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2+2ab+b2=(a+b)2
C.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
5.课堂练习中,王莉 同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是().
A.x3-x=x(x2-1) B.x2+2xy+y2=(x+y)2
C.x2y-xy2=xy(x- y) D.ab2-6ab+9a=a(b-3)2
6.下列多项式中,不能用公式法分解因式的是().
A.-x2+16y2
B.81( a2+b2-2ab)-(a+b)2
C.m2-
D.-x2-y2
7.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是().
A.4 B.-4 C.±4 D.±2
8.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC的形状是().
A.直角三角形 B .等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.请写出一个三项式,使它能先提公因式、 再运用公式来因式分解:你编写的三项式是__________,分解因式的结果是__________.
10.分解因式:-a3+a2b- =__________.
11.分解因式:a3+a2-a-1=__________.
12.分解 因式:(a+b)(a+b+6)+9=__________.
13.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是: 如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)?(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有:__________,__________,__________.
三、解答题(共48分)
14.(12分)分解因式:
(1)2x3y4-10x2y3+2x2 y2;
(2)169(a-b)2-196(a+b)2;
(3 )m4-2m2n2+n4;
(4)m2(m-1)- 4(1-m2).
15.(12分)利用分解因式计算:
(1)29×20.11+72×20.11-20.11;
(2) ;
(3)1012+101×198+992.
16.(12分)老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,……
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字写出反映上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性.
17.(12分)给你若干张长方形和正方形卡片,如图所示,请你用拼图的方法,拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,并根据 你拼成的图形分解多项式a2+5ab+4b2.
参考答案
1.答案:D
2.答案:B
3.答案:D
4.答案:D
5.答案:A
6.答案:D
7.答案:C
8.解析:在等式两边都乘以2,然后移项并拆分组合,可得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0,a-c=0,所以a=b,b=c,a=c,所以a=b=c,即△ABC 是等边三角形.
答案:D
9.答案:不唯一,如x3-2x2+x,x(x-1)2等
10.解析:原式=
= .
答案:
11.解析:a3+a2-a-1=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)?(a2-1)=(a +1)(a+1)(a-1)=(a+1)2(a-1).
答案:(a+1)2(a-1)
12.答案:(a+b+3)2
13.解析:由于多项式4x3-xy2因式分解的结果为x(2x-y)(2x+y),则当x=10,y=10时,各个因式的值是:x=10,2x-y=10,2x+y=30,于是可得密码101030.另外,由于各因式的顺序可以发生改变,故还可得密码103010或301010.
答案:101030 103010 301010
14.解:(1)原式=2x2y2( xy2-5y+1);
(2)原式=[13(a-b)]2-[14(a+b)]2
=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]
=(27a+b)(-a-27b)
=-(27a+b)(a+27b);
(3)原式=(m2-n2)2=[(m+n)(m-n)]2=(m+n)2(m-n)2;
(4)原式=m2(m-1)+4(m+1)(m-1)=(m-1)(m2+4m+4)=(m-1)(m+2)2.
15.解:(1)原式=20.11×(29+72-1)=20.11×100=2 011;
(2)原式= ;
(3)原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2002=40 000.
16.解:(1)72-52=8×3;92-32=8×9等.
(2)规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数.
(3)设m,n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).
当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数;
当m,n一偶一奇时,则m+n+1一定为偶数,
所以4(m+n+1)一定是8的倍数.
所以,任意两个奇数的平方差是8的倍数.
17.解:由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a2,ab,b2,因此,要想拼成面积为a2+5ab+4b2的大长方形,可用1张图①,5张图②,4张图③拼成如图所示的长方形.又因为大长方形的面积等于(a+b)(a+4b),故多项式a2+5ab+4b2分解为(a+b)(a+4b),即a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b).