一、选择题（每小题2分，共12分．请把正确答案的字母代号填在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6
答案
1．下列式子中是分式的为（▲）．
A． B． C． D．
2．下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（▲）．
A ． B． C． D．
3．下列算式正确的是（▲）．
A． B．
C． D．
4．如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图．
其中，A表示仅知道父亲生日的学生；B表示仅知道母亲生日的学生；
C表示父母生日都知道的学生；D表示表示父母生日都不知道的学生．
则该班40名学生中，知道母亲生日的人数有 （▲）．
A． 10 B．12 C．22 D．26
5．某啤酒厂搞捉销活动，一箱24瓶啤酒中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字．小明的爸爸买了
一箱这种品牌的啤酒，他连续打开了其中的4瓶均未中奖． 这时小明在剩下的啤酒中任
意打开一瓶，中奖的可能性是 ( ▲ )．
A． B． C． D．
6．如图，在□ABCD 中，E、F、G、H分别是各边的中点．则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（▲）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．为了解现在中学生的身体状况，某市抽取100名初三学生测量了他们的体重．在这个问题中，样本是 ．
8．当 = 时，分式 的值为零．
9．分式 的最简公分母是 .
10．某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数
据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组 别 噪声声级分组 频 数 频 率
1 44.5——59.5 4 0.1
2 59.5——74.5 8 0.2
3 74.5——89.5 10 0.25
4 89.5——104.5 b c
5 104.5——119.5 6 0.15
合 计 40 1.00
则第四小组的频率c =_________．
11．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好
落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．
12．直角△ABC中，∠BAC =90°,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，
则AE= .
13．如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 ．
14．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．
从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是 事件．
（填“必然”、“不可能”、“随机”）
15．某市从2008年开始加快了保障房建设进程，现将该市2008年到2012年新建 保障房情
况进行统计，并绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．
则由图分析可知，该市2011年新建保障房 套．
16.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以
1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s
的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)
当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形
是平行四边形.
三、解答题(本大题共10小题，共68分)
17．（1）(3分)约分： ； （2）(3分)约分： .
18．（1）(3分)通分： ， ； （2）(3分)通分： ， .
19．(5分)先化简分式 ，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的
值代入求值．
20．(6分) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.
（1）按要求作图：
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到
△A1B1C1；
②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为 ．
21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（6分） 班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．
(1) 该班共有 名学生；
(2) 在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC=BD， 且AC⊥BD， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．
24．（8分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子.
（1）下列说法中正确的有 ．（填序号）
①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；
②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；
③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．
（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是 ．你同意他的说法吗？说说你的理由．
（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的 概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．
（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）
25．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个
菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 ．
(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．
求证：CE+CF=AB；
(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明）
26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE
折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
(1) 求证：∠EDG=45°．
(2) 如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为6，求线段AG 的长．
(3) 当BE︰EC= 时，DE=DG．
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共12分．请把正确答案的字母代号填在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B D C B D
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．10 0名初三学生的体重； 8．－1； 9． ；
10． 0.3； 11．20°； 12． 3； 13． 12.6；
14． 必然 15．900； 16. 2或6.
三、解答题(本大题共10小题，共68分)
17．（1）（3分）解：原式＝ …………………………………………………2分
＝ …………………………………………………………………3分
（2）（3分）解：原式＝ ……………………………………………2分
＝ …………………………………………………………3分
18．（1）（3分）解：分母 的最简公分母是 … ………………1分
， … ………………………………………………2分
… ………………………… ……………………3分
（2）（3分） ， ，
它们的最简公分母是 …………………………1分
，………………………………2分
． ………………………………3分
19．(5分)解：原式＝ ………………………… ……………1分
＝ ………………………………………………3分
取a=1时， ……………………………………………4分
…………………………………………5分
20．(6分) （1）图略， 每个作图正确得2分． …………4分
（2）（1，6） …………6分
21．（6分）证明：连接AC交BD于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC．………………………………………2分
∵AE⊥BD, CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO=90°,
又∵∠AOE＝ ∠COF，
∴△AEO≌△CFO， ………………………4分
∴OE＝OF， ………… ………………5分
∴四边形AEFG是平行四边形． ………………6分
（其它证法参照得分）
22．（6分）(1) 40 …………………………………………2分
(2)发言次数增加3次的学生人数为： …4分
全班增加的总的发言次数为
……………6分
23．（6分）四边形EFGH是正方形．……………………1分
证明：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=AC， ………………………2分
同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，
∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE， …………………3分
∴四边形EFGH是菱形． ……………………4分
设AC与BD交于点O，AC与EH交于点M
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH∥BD，同理GH∥AC，
∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，
∵EH∥BD，∴∠EMC=∠BOC =90°， ………………………5分
∵HG∥AC，∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形． ………………………6分
24．（1） ①③… ………………………… …………………………………………2分
（2） 是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．……3分
一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数
附近摆动． …………………………………………………………………4分
只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值． ………5分
（3）本题答案不唯一，下列解法供参考
…………………………………………8分
25. （7分）(1)证明：连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC=CD=DA．
∵ ∠B= 60°， ∴∠D= 60°，
∴△ABC、△ACD都是等边三角形， ……………1分
∴AB＝AC，∠BAC=∠ACD=∠B =60°．
∵ ∠EAF= 60°， ∴∠BAC＝∠EAF=60°,
∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，
即∠BAE＝∠CAF ………………………2分
∴△BAE≌△CAF， ………………………3分
∴BE＝CF， ………… ………………4分
∴CE+CF=CB=AB． ………………………5分
(2) ． ………………………7分
26．（12分）
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC =DA． ∠A=∠B=∠C=∠ADC = 90°．
∵ △DEC沿DE折叠得到△DEF，
∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1＝∠2，
∴∠DFG=∠A，DA=DF，
又∵DG=DG，
∴△DGA≌△DGF， ………………………1分
∴∠3＝∠4， ………………………2分
∴∠EDG=∠3+∠2= (∠ADF+∠FDC)= 45°．………3分
(2) ①证明：∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点
∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC．
∴∠5＝∠6， ………………………4分
∵∠FEC=∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6
∴2∠5＝2∠DEC，即∠5＝∠DEC ……………5分
∴BF∥DE． ………………………6分
②解：设AG=x，则GF=x，BG=6－x，……………7分
由正方形边长为6，得CE=EF=BE=3，
∴GE=EF+GF=3+x． ……………8分
在Rt△GBE中，根据勾股定理得：
……………9分
解得x=2，即线段AG的长为2． ……………10分
(3) ……………12分