一、选择题(每小题3分,共18分,每题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.)
题号 1 2 3 4 5 6
答案
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
2.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( ▲ )
A.对长江水质情况的调查. B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查.
C.对某班50名同学体重情况的调查. D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.
3.下列各式正确的是 ( ▲ )
A、 B、 C、 D、
4.下列事件中确定事件有( ▲ )
①当x是非负实数时, ≥0
②打开数学课本时刚好翻到第12页
③13个人中至少有2人的生日是同一个月
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ▲ )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
6.若 有增根,则m的值是( ▲ )
A、-2 B、2 C、3 D、-3
二、填空题(每题3分,共30分)
7.若分式 有意义,则x的取值范围是__________________.
8.如图,在□ABC D 中,AD=10cm,点E、F分别是BD,C D的中点,则EF= cm.
9.已知菱形的边长为5cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为 cm2.
10.某市有近1万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是___________________________ ____.
11.如图,在△ABC中,∠CAB=70o,在同一平面内,将△ 绕点 逆时针旋转
50o到△ 的位置,则∠ = ______________度
12.如图,已知□ABCD中, 是 的角平分线,交 于点 ,且 ,若AD=10cm,则□ABCD的周长为_____________cm
13.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动,据此可以估计黑球的个数约是______________.
14.如图,矩形ABCD中,两个小正方形的面积分别为 、 ,若 , ,则图中阴影部分面积为__________.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作
OE⊥AC交AD于点E,则AE的长是___________________.
16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=15,点E在BC边上,且CE=2BE。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,当其中一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动。当运动时间t= 秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形。
三、解答题(共102分)
17.(本题8分)解方程:
18.(本题8分)先化简: ,若﹣2≤x≤2,请你选择一个恰当 的x值(x是整数)代入求值.
19.(本题10分)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.
求证:四边形BEDF是平行四边形.
20.(本题10分)某校八年级共有800名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.
(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
方案一:调查八年级部分女生;
方案二:调查八年级部分男生;
方案三:到八年级每个班去随机调查一定数量的学生.
请问其中最具有代表性的一个方案是______________;
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将两个统计图补充完整;
(3)请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识。
21.(本题10分)若 ,M= ,N=
(1)当 时,计算M与N的值
(2)猜想M与N的大小关系,并证明你的猜想.
22.(本题10分)已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3.
(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;
(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.
23.(本题10分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50° ,求∠EAC的大小.
24.(本题10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
25.(本题12分)如图,在平行四边形ABCD中,P是AD的中点,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)当AB=AC时,四边形AECP是什么特殊的平行四边形?并说明理由.
26.(本题14分)如图,已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形。
(1) 如图①,正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上,连接AH、CF、EF,点M为CF的中点,连接OM,则线段AH与OM之间的数量关系是___________________, 位置关系是_____________________
(2) 如图②,将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转,旋转角为 ( ),其它条件不变,判断(1)中的两个结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3) 如图③,将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90o,使得点H落在边OA上,点F落在边OE上,点M为线段CF的中点,请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明.
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A C B C
参考答案
7.x≠5 8.5 9.24 10.抽取的1000名考生的数学成绩 11.20
12.30 13.2400 14.4 15.5 16. 1或
17.x=1 18. ,略 19.略
20.(1)三
(2)
(3)240
21.(1)当a=3时,M= ,N=
(2)方法一:
∵a0∴ , ∴ ∴ ∴
方法二:
∵a0∴ , , ∴ ∴ ∴
22.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为: (个)
(2)设小明放入红球x个
根据题意得:
,
解得: (个).
经检验: 是所列方程的根
答:略
23.(1)略 (2)40o
24.解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得
解得:x=40
经检验:x=40是原方程的根,所以1.5x=60
答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.
25.(1)略(2)当AB=AC时,四边形ACEF为矩形,证明略
26.(1)AH=2OM AH⊥OM
(2)由△AOH≌△EOF得AH=EF,由OM是△CEF的中位线得EF=2OM,所以AH=2OM
由△AOH≌△EOF得∠HAO=∠FEO,
∵OM是△CEF的中位线
∴OM∥EF
∴∠COM=∠OEF
∵∠COM+∠MOA=90o
∴∠HAO+∠MOA=90o
∴AH⊥OM
(3)AH=EF=CE-CF=2OC-2CM=2(OC-CM)=2OM