一、填空题(每题2分,共24分)
1. 在□ABCD中,∠A=100°,则∠C= °.
2. 当 时,分式 有意义.
3. 约分: =_____________.
4. 的最简公分母是 .
5. 已知AB∥CD,添加一个条件 使得四边形ABCD为平行四边形.
7. 调查一批炮弹的杀伤半径,采取 的调查方式合适.
8.如图,菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,BD=8,则菱形的边长是 .
9.对150名男生的身高进行测量,数据最大的是181厘米,最小的是164厘米,为了列频率分布表取组距为2厘米,则应将数据分成___________组.
10. 矩形的两邻边之比为3:4,对角线长为10cm, 则矩形的面积为 .
11. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为 .
12.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论是 .
二、选择题(每题3分,共15分)
13.下列事件中,确定事件有 ( )
①当x是有理数时,x2≥0;②某电影院今天的上座率超过50%;
③射击运动员射击一次,命中10环;④掷一枚普通的正方体骰子出现点数为8.
A .0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.下列各式中 、 、 、 、 、 中分式有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
15.平行四边形的边长为5,则它的两条对角线长可能是 ( )
A.4和6 B.2和12 C.4和8 D .4和3
16.如图,菱形ABCD中,∠A=100°,E、F分别是边 ( )
AB、BC的中点,EP⊥CD于点P,∠FPC 等于
A.45° B.50° C.55° D.60°
17. 菱形ABCD的边长为1,面积为 ,则AC+BD的值为 ( )
A. B. C. D.
三、解答题(共61分)
18. (本题9分)当 取什么值时,分式 (1)没有意义?(2)有意义? (3)值为零?
19.计算(每小题4分,共8分)
(1)约分: (2)通分: ,
21.(本题6分)画图操作:图①、图②均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.
(1)在图①中确定格点 D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可)
(2)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)
(3)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
22. (本题8分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分 ?ABC,P是BD上一点,过点P作PM?AD,PN?CD,垂 足分别为M、N.
(1) 求证:?ADB=?CDB;
(2) 若?ADC=90?,求证:四边形MPND是正方形.
24. (本题6分)如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分?BAC,BD?AD,AB=12,AC=22,求MD的长.
25.(本题11分)如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,△ABE经过旋转后
得到△ADF.
(1)旋转中心是点 ;
(2)旋转角最少是 度;
(3)如果点G是AB上的一点,那么经过上述旋转后,
点G旋转到什么位置?请在图中将点G的对应点
G’表示出来;
(4)如果AG=3,请计算点G旋 转到G’过程中所走过的
最短的路线长度;
(5)如果正方形ABCD的边长为5,求四边形AECF的面积.
四、能力提升(共20分)
26.(本题2分)使分式 的值为整数的所有整数m的和是 .
27.(本题8分)如图,矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4.将矩形纸片沿EF折叠,使
点A与点C重合,折叠后在其一面着色.
(1)GC的长为 ,FG的长为 ;
(2)着色面积为 ;
(3)若点P为EF边的中点,则CP的长为 .
28.(本题10分)定义:如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如 图1,AD是△ ABC的中线,则有S△ADC=S△ABD,所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线.
探究:(1)三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线;
(2)如图2,梯形ABCD中,AB∥DC,连接AC,过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE,那么有S△AED=S梯形ABCD,请你给出这个结论成立的理由;并在图2中,过点A画出梯形ABCD的面积等分线;
类比:(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能,说明理由.
2013~2014学年第二学期八年级期中考试
数学试卷答案及评分标准
20. (本题6分) 解:(1)∵甲的圆心角度数是108°,所占的百分比是 ×100=30%,
∴甲种大米的袋数是:200×30%=60(袋)
∴a=60﹣5=55(袋) (1分)
∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5(袋) (2分)
(2)根据题意得:750× =100
答:该超市乙种大米中有100袋B级大米 (3分)
(3)∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=91.7%, (4分)
丙种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=92.3%, (5分)
∴应选择购买丙种大米. (6分)
21.(本题6分) 每小题2分,画对图形1分,标注字母1分
24. (本题6分).
解:延长BD交AC于点N (1分)
证明△ABD与△NAD全等 (3分)
得出ND=BD ,AN=AB=12 (4分)
又∵MC=MB,
∴DM= CN= (AC-AN)=5 (6分)
25.(本题11分)
(1)A (2分)(2)90 (4分)
(3)如图 (6分)(4) (8分)(5)25 (11分)
26.(本题2分) 6
27.(本题8分)
(1)4, (2分) 3 (4分)
(2)着色部分面积为:AB?AD- FC? AD=22 (6分)
(3) 或或 (8分)
28. (本题10分)
解:(1)无数;无数;(2分)
(2)法一:证明△ABF≌△ECF (3分)
S梯形ABCD=S四边形AFCD+S△ABF= S四边形AFCD +S△FEC=S△AED(4分)
法二:∵ AC∥BE ∴S△ABC=S△AEC (3分)
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED(4分)
取DE中点G,连结AD,即为所求的梯形ABCD的面积等分线.(5分)
画出图形(6分)
(3)如图所示.能,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE.
∵BE∥AC,∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,
∴有S△ABC=S△AEC,∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED;(8分)
∵S△ACD>S△ABC,
所以面积等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线AF
即为要求作的四边形ABCD的面积等分线.(10分)