漳州市2015初二年级数学深层次期中测试卷(含答案解析)
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）
1．下列四个实数中，是无理数的为（）
A． 0 B． ﹣3 C． D．
考点： 无理数．
专题： 常规题型．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；
B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；
C、 =2 是无理数，故C选项正确；
D、 是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．
故选：C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．无理数 的整数部分是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 估算无理数的大小．
分析： 看 在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．
解答： 解：∵ ，
∴2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，
故选：B．
点评： 本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键．
3．下列计算正确的是（）
A． （x3）3=x6 B． a6?a4=a24
C． （﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D． 3a+2a=5a2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；
B、a6?a4=a6+4=a10，故本选项错误；
C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；
D、3a+2a=5a，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
4．观察下列各组数：①9，16，25；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（）
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．
解答： 解：①、错误，∵92+162=337≠252=625，∴不能作为直角三角形边长；
②、正确，∵82+152=172=289，∴能作为直角三角形边长；
③、正确，∵72+242=252=625，∴能作为直角三角形边长；
④、错误，∵122+152=369≠202=400，∴不能作为直角三角形边长．
故选B．
点评： 本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，即三角形的三边若满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
5．下列命题中正确的是（）
A． 全等三角形的高相等 B． 全等三角形的中线相等
C． 全等三角形的角平分线相等 D． 全等三角形对应角相等
考点： 命题与定理．
分析： 认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．
解答： 解：A、全等三角形的对应边上的高相等，故错误；
B、全等三角形的对应边上的中线相等，故错误；
C、全等三角形的对应角的角平分线相等，故错误；
D、全等三角形的对应角相等，正确．
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．
6．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）
A． 3x3﹣13x2 B． 3x3﹣8x2 C． 3x3﹣8x2+6x D． 3x3﹣8x2+1
考点： 整式的除法．
分析： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
解答： 解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．
故选：D．
点评： 考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
7．若等腰三角形的周长为20，有一边长为4，则它的腰长为（）
A． 4 B． 8 C． 10 D． 4或8
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．
解答： 解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是20﹣8=12，此时4，4，12不能组成三角形，应舍去；
当4是底边时，腰长是（20﹣4）× =8，4，8，8能够组成三角形．
此时腰长是8．
故选B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A． 折线统计图 B． 条形统计图
C． 频数分布统计图 D． 扇形统计图
考点： 统计图的选择．
分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答： 解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
点评： 此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
9．如图，有两棵树，一颗高10m，另一颗高5m，两树相距12m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）
A． 5m B． 10m C． 13m D． 17m
考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解答： 解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=5m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=5m，EC=12m，AE=AB﹣EB=10﹣5=5（m），
在Rt△AEC中，AC= = =13（m）．
故小鸟至少飞行13m．
故选：C．
点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．
10．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B． （a+b）2=a2+2ab+b2
C． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
考点： 平方差公式的几何背景．
分析： 左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．
解答： 解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
故选：A．
点评： 此题主要考查了平方差公式的几何背景．解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．
11．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）
A． AE、BF是△ABC的内角平分线
B． 点O到△ABC三边的距离相等
C． CG也是△ABC的一条内角平分线
D． AO=BO=CO
考点： 作图—基本作图；角平分线的性质．
分析： 利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．
解答： 解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，
∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，
故D选项不正确，
故选：D．
点评： 本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．
12．如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（）
A． 10 B． 8 C． 6 D． 4
考点： 等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．
分析： 延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC= S△ABC．
解答： 解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，
∴S△ADC═ S△ABC= ×12=6，
故选C．
点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）9的平方根是 ±3 ．
考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 直接利用平方根的定义计算即可．
解答： 解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
14．（3分）计算（2m+n）（2m﹣n）= 4m2﹣n2 ．
考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式计算即可得到结果．
解答： 解：原式=4m2﹣n2．
故答案为：4m2﹣n2．
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
15．（3分）计算：﹣8x3y2÷2xy= ﹣4x2y ．
考点： 整式的除法．
分析： 利用系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式求解．
解答： 解：﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y．
故答案为：﹣4x2y．
点评： 本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．
16．（3分）若 +（b﹣3）2=0，则a+b= 2 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
分析： 利用非负数的性质解得a，b，求得a+b．
解答： 解：∵ +（b﹣3）2=0，
≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a+1=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣1，b=3，
∴a+b=2，
故答案为：2．
点评： 本题主要考查了非负数的性质，利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键．
17．（3分）测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有 16 人．
考点： 频数与频率．
分析： 利用频率= ，进而得出该班身高在1.60m以下的学生数．
解答： 解：∵测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，
∴该班身高在1.60m以下的学生有：40×0.4=16（人）．
故答案为：16．
点评： 此题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．
18．（3分）如图，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需再添加一个条件 ∠ABC=∠DCB，本题答案不唯一 即可．
考点： 全等三角形的判定．
专题： 证明题；开放型．
分析： 添加的条件是∠ABC=∠DCB，根据全等三角形的判定定理AAS即可求出答案．
解答： 解：添加的条件是∠ABC=∠DCB，
理由是：在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故答案为：∠ABC=∠DCB．本题答案不唯一．
点评： 本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，∠AEC=45°，则BE的长是 ．
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据等腰直角三角形的性质得到AE= CE，然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结果．
解答： 解：∵∠C=90°，∠AEC=45°，
∴∠EAC=45°，
∴AE= CE= ，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE= ，
故答案为： ．
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．
20．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 9.6 ．
考点： 垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．
分析： 过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．
解答： 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．
∵AC=AC，AE⊥BC，
∴BE=EC=6，
在Rt△AEB中， = =8，
由三角形的面积公式可知： ，即： ，
∴BD=9.6．
故答案为：9.6．
点评： 本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得BD的长是解题的关键．
三、解答题（共7题，满分52分）
21．（6分）计算： + +（﹣1）2015+|4﹣π|．（结果保留π）
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2+3﹣1+4﹣π=8﹣π．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）（1）9x2﹣4y2；
（2）2x2+4x+2．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）原式=（3x+2y）（3x﹣2y）；
（2）原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．（6分）如图，已知B，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求证：AE=CF．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF．
解答： 证明：∵BF=DE，
∴BE+EF=DE+EF．
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．
24．（6分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，某中学八年级学生就此问题对市民进行了随机问卷调查，问卷内容有以下四种：
A．有一定影响，要控制好音量；
B．影响很大，建议取缔；
C．没影响；
D．其它
根据调查结果，制作了如图两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是 200 人．
（2）将两幅统计图补充完整．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： （1）根据项目A有80人，所占的百分比是40%即可求得总人数；
（2）根据百分比的意义即可求得B、C项目的人数以及B、D所占的百分比，从而补全图形．
解答： 解：（1）本次调查的总人数是：80÷40%=200（人），
故答案是：200；
（2）项目C的人数是：200×20%=40（人），
B项目的人数是：200﹣80﹣40﹣50=30（人）．
D项目所占的百分比是： ×100%=25%，
B项目所占的百分比是： ×100%=15%．
点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25．（8分）先化简，再求值：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y，其中x=﹣1，y=2．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先化简，再把x=﹣1，y=2代入求值．
解答： 解：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y
=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+4x，
=﹣3xy+y2+4x，
当x=﹣1，y=2时，原式=6+4﹣4=6．
点评： 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
26．（8分）如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北60海里的B处，有一可疑船只正在往正东方向80海里的C处行驶，速度为40海里/小时，我边防海警立即派海警船从A处出发，沿AC方向行驶前往C处拦截，当可疑船只行驶到C处时，海警船也同时到达并将其截住，求海警船的速度．
考点： 勾股定理的应用．
分析： 首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．
解答： 解：∵AB=60海里，BC=80海里，
∴AC= =100（海里），
∵可疑船只的行驶速度为40海里/小时，
∴可疑船只的行驶时间为80÷40=2（小时），
∴我边防海警船的速度为100÷2=50（海里/小时），
答：我边防海警船的速度为50海里/小时，才能恰好在C处将可疑船只截住．
点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．
27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．
（1）AB= 50 cm，AB边上的高为 24 cm；
（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．
考点： 勾股定理．
专题： 动点型．
分析： （1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；
（2）分三种情况：
①当BD=BC=30cm时，得出2t=30，即可得出结果；
②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，则BE=DE= BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出结果；
③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB= AB，即可得出结果．
解答： 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，
∴AB= = =50（cm）；
作AB边上的高CE，如图1所示：
∵Rt△ABC的面积= AB?CE= AC?BC，
∴CE= = =24（cm）；
故答案为：50，24；
（2）分三种情况：
①当BD=BC=30cm时，2t=30，
∴t=15（s）；
②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：
则BE=DE= BD=t，
由（1）得：CE=24，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE= = =18（cm），
∴t=18s；
③当DB=DC时，∠BCD=∠B，
∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，
∴∠ACD=∠A，
∴DA=DC，
∴AD=DB= AB=25（cm），
∴2t=25，
∴t=12.5（s）；
综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．
点评： 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．