三门峡市2015初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．空气的平均密度为 ，用科学记数法表示为__________ .
2．计算： = ．
3．分解因式： = .
4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为 ．
5．若三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8，则最小边的长是 .
6. 一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个
多边形的边数是 .
7．如图，在△ABC中，∠C= ，∠A= ， AB的
垂直平分线MN交AC于D，CD=1cm，连接BD，则AC的长为 cm．
8．若 =7， =12，则 =_________.
9. 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，
且AB+BD=DC，则∠C=______.
10.若 ，则 ．
二、选择题:（每小题2分，共20分）
11．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 （ ）
① ② ③ ④
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
13．已知点P（1， ）与Q（ ，2）关于x轴成轴对称，则 的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D． 3
14．如图，△ABC≌ΔADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
15．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A． Ｂ．
C． D．
16．如果分式 的值为零，那么 等于( )
A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或2
17．等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是( )
A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°
18．下列命题中，正确的是( )
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高都在三角形内部
19．不能用尺规作出唯一三角形的是 （ ）
A．已知两角和夹边 B．已知两边和夹角
C．已知两角和其中一角的对边 D．已知两边和其中一边的对角
20．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点，
若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长等于（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
三.解答题（本题7小题，共60分）
21.计算：（每小题5分，共10分）
（1）
22．因式分解：（每小题5分，共10分）
（1）
23..（本题7分）先化简代数式 ，再从-2，2，0三个数中选一个适当的数作为 的值代入求值.
24.（本题5分）.解方程
25.．（本题8分）如图，在平面直角坐标系 中，
A ，B ，C ．
（1）请画出 关于 轴对称的
（其中 分别是 的对应点，
不写画法）；
（2）直接写出 三点的坐标：
；
△ABC的面积= ．
26．（本题10分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
27. （本题10分)）水果店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30斤．
（1）求第一次苹果的进价是每斤多少元？
（2）若要求这两次购进的苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每斤苹果售价至少是多少元？
三门峡市2015初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案
一、1、 ；2、 ；3、 ；4、26或28；5、4；6、10；7、3；8、25；
9、 ；10、24
二、DCCBD ADBDC
三、21、（1）解：
..................2分
.................4分
.................5分
（2）解：
.................3分
.................5分
22、（1）解：
.................2分
.................4分
.................5分
（2）解：
.................2分
.................3分
.................5分
23、解：
.................2分
.................4分
.................5分
把 代入
原式 .................7分
24、解：方程两边同乘以 得： .................2分
解得: .................4分
检验：当 时， ，所以，原方程的解为 ..................5分
25、（1）图略，正确3分
（2） ......6分
△ABC的面积= .....8分
26、解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CFA=90°－∠CAF
∵CD⊥AB，∴∠CEF=∠AED=90°－∠EAD
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD
∴∠CFA=∠CEF。∴CE=CF ……………5分
（2）BE′与CF相等。证明如下：
方法一：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD=∠B
由平移可知
AE=A′E′ ，∠EAD=∠E′A′D′
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠EAD=∠E′A′D′
在△AEC和△A′E′B中
∴△AEC≌△A′E′B
∴CE=BE′ …………… 9分
∵CE=CF（已证）
∴CF=BE′ …………… 10分
方法二：如图，过点E作EG⊥AC于G。
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG。
由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE。
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90° ∴∠ACD=∠B。
在Rt△CEG与Rt△BE’D’中，
∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，GE=D’E’，
∴△CEG≌△BE’D’（AAS） ∴CE=BE’…………… 9分
由（1）CE=CF，得CF=BE’ ……………………… 10分
27、解：（1）设第一次每斤苹果的进价为 元
由题意得 ， …… ……… …… …… 3分
解得 . ……………4分
经检验 是原方程的根，即第一次每斤苹果进价为4元…………5分
（2）设每斤苹果售价为 元，第一次购进600÷4=150（斤），则第二次购进120（斤）.
得： ， ……………8分
解得 . ……………9分
答：每斤苹果售价至少6元. ……………10分