西城区2015八年级数学上册期中测试题(含答案解析)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A B C D
2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．
A．0.53×10-4 B．53×10-6 C．5.3×10-4 D．5.3×10-5
3．函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）．
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3
4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，
∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（ ）．
A．30° B．100°
C．50° D．80°
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
6．若将分式 中的字母 与 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）．
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的20倍
C．不改变 D．缩小为原来的
7．已知一次函数 ，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
8．下列判断中错误的是（ ）．
A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有一边相等的两个等边三角形全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角
坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形
的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐
标为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）
11．若分式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
12．分解因式： = ．
13．已知一次函数 的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1 y2．
（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，
交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的
周长为 ．
15．计算： .
16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为 ．
17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB
交OA于点C．若PC＝10，则OC＝ ，PD＝ ．
18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，
汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应
关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h；
图中a的值为 km；在乙车行驶的过程中，
当t＝ h时，两车相距20km．
三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）
19．计算： ．
解：
20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．
求证：EC=FB．
证明：
21．先化简，再求值： ，其中 ．
解：
四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）
22．解分式方程： ．
解：
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过点A（ ， ），且与正比例函数 的图象交于点B（ ， ）．
（1）求 的值及一次函数 的解析式；
（2）若一次函数 的图象与x轴交于点C，且正比例函数 的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式 的解集．
解：（1）
（3）关于x的不等式 的解集为 ．
24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；
②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；
（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是 ．
五、解答题（本题共14分，每小题7分）
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A（ ， ），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线 上，且CA⊥x轴于点A．
（1）求点C的坐标；
（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；
（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．
解：（1）
（3）点F的坐标为 ．
26．已知：在△ABC中，∠ABC60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．
（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；
（2）如图2．
①求证：AE＋AC=BC；
②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．