新人教版2015八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)
一选择题（12小题，每题4分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ ）.
A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD="DC"
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB="AC"
4．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D，4个
5．多项式 的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．16 D．25
6．a÷b× ÷c× ÷d× 等于（ ）
A．a B． C． D．ab c d
7．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．如图，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
9．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2或－2 B．2 C．－2 D．4
10．已知△ABC,求作一点P，使P到三角形三边的距离相等，则点P是 ( )
A．三边中垂线的交点
B．三边的高线的交点
C．三边中线的交点
D．三个内角的角平分线的交点
11．若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）
A．3 B．10 C．25 D．29
12．如图，直线 是一条河，A、B两地相距10 ，A、B两地到 的距离分别为8 、14 ，
欲在 上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的
管道，则铺设的管道最短的是（ ）
二、填空题（共6题，每题4分）
13．已知 ， ，则 = ．
14．化简： = 。
15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为
16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°， 平分∠ABC，交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离是________.
17．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB="10" cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1= cm．
18．数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现： ．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、6、4（x＞6），则x的值是．
三、计算题（每题7分）
19．因式分解：
（1）、 （2）、
20．解方程：
四、解答题（21-24题，每题10分。25-26题，每题12分）
21．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）
22．尺规作图略
如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）
23．已知： ，求： 的值.
24．（本题8分） 已知，如图， Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）；
（2）求证：CF=EF．
25．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.
(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?
(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?
26.如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
新人教版2015八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)参考答案：
一选择题
1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C
二、填空题
13..60 14. 11/6a 15. 9 16. 3 17. 3.75 18 . 12
三、计算题
19 (1)(m+2n)(m-2n) (2) 2（a-1）2
20 无解
21 （1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【解析】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C如图所示；
（3）根据勾股定理，BC= = ，
所以，点B旋转到B2所经过的路径的长= = π．22【解析】
（1）如图1所示：点P就是所求．
．23.解： ∵|2a-b+1|+ =0，
∴ ，
解得 ，
∵原式= ÷ ÷
= × ×
= ，
当a=- ，b= 时，原式= =3．24（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，
（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．
、
（1）【解析】
△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；
（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
25. 解：⑴设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，
x=120
经检验x=120是原方程的解，
1.5x=180
答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天.
(2)设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，
120a≤0.8×180
a≤1.2
∵a取最大值，
∴a=1.2，
答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．
26.解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ， ，
解得 ；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
，
解得 ；
综上所述，存在 或 使得△ACP与△BPQ全等