新人教版2015初二年级上册数学期中试题(含答案解析)
一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）
1．下列线段能构成三角形的是（）
A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
2．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）
A．45° B． 50° C． 55° D． 60°
3．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）
A．40° B． 50° C． 60° D． 70°
4．计算：m6?m3的结果（）
A．m18 B． m9 C． m3 D． m2
5．要使分式 有意义，则x的取值应满足（）
A．x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）
A．四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形
7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D． 2∠ABF
8．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）
A．24 B． 30 C． 32 D． 36
9．下列计算正确的是（）
A．a?a=a2 B． （﹣a）3=a3 C． （a2）3=a5 D． a0=1
10．若（ + ）?w=1，则w=（）
A．a+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2） C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
11．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）
A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
12．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 _________ ．
14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= _________ ．
15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= _________ 度．
16．分解因式：2a2﹣6a= _________ ．
17．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= _________ ．
18．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= _________ ．
三．解答题（共6小题，）
19．计算：
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，﹣2），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；B′ _________ 、C′ _________ ；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 _________ （不必证明）；
（3）已知两点D（﹣1，﹣3）、E（1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
22．（本题5分）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点，求证：
(1) △ABD≌△ACD；
(2) ∠BED＝∠CED．
23．已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
24. 先化简，再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其中x＝
25．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
26．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE _________ CD．（不需说明理由）
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
新人教版2015初二年级上册数学期中试题(含答案解析)参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；
B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．
故选：B．
2．解：
过B作BF∥MN交AD于F，
则∠AFB=∠ANM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，
∴FN∥BM，BE∥MN，
∴四边形BFNM是平行四边形，
∴BF=MN，
∵CE=MN，
∴CE=BF，
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），
∴∠AFB=∠ECB=35°，
∴∠ANM=∠AFB=55°，
故选C．
3．解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为 =70°．
故选：D．
4．解：m6?m3=m9．
故选：B．
5．解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
6．解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）?180°=360°×2
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故选：C
7．解：在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB= ∠AFB，
故选：C．
8．解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°．
故选：C．
9．解：A、底数不变指数相加，故A正确；
B、（﹣a）3=﹣a3，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、a=0时错误，故D错误；
故选：A．
10．解：根据题意得：w= = =﹣（a+2）
=﹣a﹣2．
故选：D．
11．解：作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ，四边形MCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN=S△EPM，
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC= a，
∵EC=2AE，
∴EC= a，
∴EP=PC= a，
∴正方形MCQE的面积= a× a= a2，
∴四边形EMCN的面积= a2，
故选：D．
12．解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
= ? ．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 4 ．
解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，
∴∠CAD=30°，
∴AD=4，
由勾股定理得：AC= =2 ，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4 ，
故答案为：4 ．
14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．
解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：0．
15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．
解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，
即∠1+∠2=70°．
故答案为：70°．
16．分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3） ．
解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．
故答案为：2a（a﹣3）
17．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= 3：2 ．
解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，
根据题意，得 = ，
解得：k= ，
所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1： =3：2．
故答案为：3：2．
18．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= 2 ．
解：连结FD，如，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=6，∠A=60°，
∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，
∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF= AB=3，△ADF为等边三角形，
∴∠FDA=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵△PQF为等边三角形，
∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，
∴∠1=∠2，
∵在△FDP和△FEQ中
，
∴△FDP≌△FEQ（SAS），
∴DP=QE，
∵DP=2，
∴QE=2．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
解：（1）原式=3﹣4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．
20．因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．
解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）
=x2﹣（y﹣1）2
=（x+y﹣1）（x﹣y+1）
21． 解：（1）如图：B'（﹣3，﹣5）、C'（﹣5，﹣2）；
（2）∵A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，﹣2），
B（5，3）关于直线l的对称点B'（﹣3，﹣5），
C（2，5）关于直线l的对称点C'（﹣5，﹣2），
∴发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（﹣b，﹣a）；
（3）点D关于直线l的对称点D'的坐标为（3，1）．
设过点E、点D'的直线解析式为：y=kx+b，
分别把点E、D'的坐标代入得 ，
解得 ，
∴y= x﹣ ．
解方程组： ，
得 ，
∴点Q的坐标为（ ，﹣ ）．
故答案为（﹣3，﹣5），（﹣5，﹣2）；（﹣b，﹣a）．
22．证明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
则△ABD∽△ACD；
（2）∵△ABD∽△ACD，
∴∠EDB=∠EDC，
又∵BD=CD，DE=DE，
∴△EBD≌△ECD，
∴∠BED=∠CED．
23. 解：∵x+y=xy，
∴ + ﹣（1﹣x）（1﹣y）
= ﹣（1﹣x﹣y+xy）
= ﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
24.解：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1）
=x2-3x+2-3x2-9x+2（x2+x-2）
=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4
=-10x-2，
当x＝ 时， 原式=-16/3
25．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得
+36（ ）=1，
解之得a=80，
经检验a=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；
（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
∴ =1
即y=80﹣ x，
又∵x＜46，y＜52，
∴ ，
解之，得42＜x＜46，
∵x、y均为正整数，
∴x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
26．解：（1）完成图形，如图所示：
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD．
故答案是：=；
（2）BE=CD，理由同（1），
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD；
（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
则AD=AB=100米，∠ABD=45°，
∴BD=100 米，
连接CD，则由（2）可得BE=CD，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100 米，
根据勾股定理得：CD= =100 米，
则BE=CD=100 米．