钦州市2015初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列实数中，属于有理数的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．不等式 的正整数解为（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列判断中，错误的有（ ▲ ）
①0的绝对值是0；② 是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ▲ ）
A．3，4，6 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． ， ，2
5．若 则 等于（ ▲ ）
A． B．1 C． D．
6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB延长线上的 处，那么 的长为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
7．已知 是方程组 的解，则 的值是（ ▲ ）
A．－1 B．2 C．3 D．4
8．在平面直角坐标系中，若P（ ， ）在第二象限，则 的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 的值为（ ▲ ）
A． B. C. D. 3
10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ▲ ）
A．24cm2 B．36cm2 C． 48cm2 D．60cm2
二 、填空题（每小题4分，共20分）
11．如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是 ▲ ．
12．已知x为整数，且满足 ，则x＝ ▲ ．
13．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为 ▲ cm．
14．如图，在直角坐标系中，已知点A（ ， ），点B（ ，1），平移线段AB，使点A落在A1（0， ），点B落在点B1，则点B1的坐标为 ▲ ．
15．如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为 ▲ cm．
三、计算题（每小题5分， 共2 0分）
16.（1） ； （2）
17．解不等式组： ，将其解集在数轴上表示出来，并求不等式组所有整数解的和.
18．解方程组：
四、作图题（每小问各2分，共6分）：
19．如图，方格纸 中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中
A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积.
五、解答、证明题：
20．（6分）已知： ， ，求代数式 的值．
类型
价格 A型 B 型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
21．（8分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按 标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
22．（10分）如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE= 度；
（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上， 且CP=CQ=4，AB= 6，试求PQ的长．
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分共20分）
21．已知 ，则 的值为__________．
22．在平面直角坐标系中，若点A（ ， ）、B（ ，2 ）是关于 轴的对称点，则线段AB的长为___________．
23．已知 ，则代数式 的值为_____________．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（ ， ）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则A3的坐标为___________，点A2016的坐标为______________；若点A1的坐标为（3， ），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则 的取值范围是_____ _________.
25．如图，矩形ABOC中，A点的坐 标为（－4，3），点D是BO边上一点，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B落在点B′处．当△ODB′为直角三角形时，点D的坐标为___________．
二、解答题：
26．（ 8分）已知关于 、 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 的整数值.
27．（10分）如图，已知直线AB分别交 轴、 轴于点A（－2，0），B（0，2），点C是直线AB上一点，且∠ACO=30°，求AC的长及点C的坐标．
28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别为AB、BC的中点，AE与CD相交于点H，CF⊥AE交AB于点F，垂足为G，连结EF、FH和DG．
（1）求证：△ACH≌△CBF；
（2）求证：AE＝EF＋FC；
（3）若AC＝6，求线段DG的长．
钦州市2015初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A B A D A D A
二、填空题（每小题4分，共20分）
11． ； 12． ，0，1； 13． ； 14． ； 15．3.4．
三、计算题（每小题5分，共20分）
16．（1）解：原式＝ …………………………3分
…………………………5分 …………………………4分
所有整数和为 …………………………5分
18．①×3： ③ …………………………1分
②＋③： …………………………2分
代入① …………………………3分
…………………………4分
∴ …………………………5分
四、作图题（每小问2分，共6分）
19．（1）如图
（2） ， ， ．
（3）解：
五、解答、证明题．
20．原式＝ ……………………………………3分
又∵ ， ……………………………………4分
∴原式＝ ……………………………………5分
……………………………………6分
21．解：（1）设购A型x件，B型y件
……………………………………3分
整理得
解得 ……………………………………5分
答：购A型50件，B型30件．
（2）
（元） ……………………………………7分
答：少收入2440元． ……………………………………8分
22．（1）30 ……………………………………2分
（2）（1）中结论成 立． ……………………………………3分
证明：∵正 △ABC、正△CDE
∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴∠CAD＝∠CBE． ……………………………………5分
又∵正△ABC中，M是BC中点．
∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°．
∴∠CBE＝30° ……………………………………6分
（3）作CF⊥PQ于F
∵CP＝CQ
∴PF＝QF＝ PQ ……………………………………7分
由（2）Rt△BCF中，∠CBF＝30°
∴CF＝ BC＝ AB＝ 3 ……………………………………8分
Rt△PCF中，PF＝ …………………………9分
∴PQ＝2PF＝ ……………………………………10分
B卷
一、填空题（每小题4分共20分）
21．2； 22．12； 23．4； 24． ， ， 25． ， （填对一个得2分，共4分）．
二、解答题
26．解：解方程组得： （或 ） ……… ………3分
由于方程组的解满足不等式组
∴ …………………………5分
∴ …………………………7分
∴满足条件的 的整 数值为 ， ． …………………………8分
27．解：∵ ，
∴
，
作OD⊥AB于D，
∴OD＝AD＝BD＝ …………………………2分
（1）当C在AB延长线上时，连结OC
∵∠OCD＝30°，∴ ．
∴
∴ …………………………5分
作CE⊥x轴于E，
∵ ∠CAE＝45° ∴ ；
∴ …………………………7分
（2）当C在BA延长线上时，连结OC，
作CE⊥x轴于E，
则 …………………………8分
∴
∴ …………… ……………10分
28．（12分）
（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠B＝45°．
又∵D为AB中点，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．
∴∠ACH＝∠B ………………………………2分
∵CG⊥AE，∴∠CAH＋∠ACG＝90°
又∠BCF＋∠ACG＝90°
∴∠CAH＝∠BCF
∴△ACH≌△CBF ………………………………4分
（2）由（1）得CH＝BF，∠HCE＝∠B＝45°
又E为BC中点，∴CE＝BE
∴△HCE≌△FBE
∴HE＝FE ………………………………6分
由（1）得AH＝CF
∴AE＝AH＋HE
∴AE＝CF＋EF ………………………………7分
（3）作DM⊥DG交AE于M
∴∠ADC＝∠MDG＝90°
∴∠ADC－∠MDC＝∠MDG－∠MDC，即∠3＝∠4
又∠CAH＝∠ACD＝45°∴AD＝CD
由（1）得∠CAH＝∠BCF，∠CAD＝∠BCD＝45°
∴∠1＝∠2
∴△ADM≌△CDG
∴D M＝DG，AM＝CG ………………………………9分
∵BC＝AC＝6
∴CE＝ BC＝3
∴