2015初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1．已知，如图，在 中， ， °，则 ▲ °．
2．等腰 三角形的一条边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为 ▲ ．
3．如图, ≌ ，且 = °， °，则 = ▲ °.
4．如图，以 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 ，以 为边的正方形的面积为 ，则 长为 ▲ ．
5．如图，在 中， °， 的平分线 交 于点 ， ， ，则 的面积是 ▲ ．
6．如图，在 中， °， 的平分线 交 于点 ，如果 垂直平分 ，那么 = ▲ °.
7．如图，在 中， ， 为 中点， °，则 的度数为 ▲ .
8. 如图，等边 的边长为 ， , 的角平分线交于点 ，过点 作 ，交 、 于点 ，则 的长度为 ▲ .
9. 如图，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ，已知 °，则 的度数 ▲ .
10．如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形 的边长为 ， 的边长为 ，则正方形 的面积为 ▲ .
11．如图， 中， °， ， ，点 是 边上的点，将 沿直线 翻折，使点 落在 边上的点 处，若点 是直线 上的动点，则 的周长的最小值是 ▲ .
12．如图，长方形 中， ， ， 为 边的中点， 为 边上的点，且 是腰长为 的等腰三角形，则 = ▲ .
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）
13．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有
① ② ③ ④
A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②
14．已知 中， 、 、 分别是 、 、 的对边，下列条件不能判断 是直角三角形的是
A． B．
C． ， ， D．
15．如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ≌ 的是
A． B．
C． D． °
（第15题图） （第17题图）
16．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“ ”来判定全等，那么一定也可以依据“ ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等．正确的是
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
17．已知在 中， ， ，点 是底边 上任一点，作 ⊥ ，垂足是点 ，作 ⊥ ，垂足是点 ，则 的值是
A． B． C． D．
三、 解答题（本大题共 7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
18.（本题6分）已知如图，AD是 的角平分线，DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足为E、F. 求证：AD垂直平分EF.
19.（本题6分）已知在 中， °， °，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
备用图（1） 备用图（2）
20．(本题8分)如图，在 中， ， °，
， 为 中点．
(1)求 的度数；
(2)求证： 是等边三角形
21.（本题6分）已知：如图，在 中， °， °
（1）作 的平分线 ，交 于点 ；作 的中点
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接 ，则 ▲ °.
22.（本题9分）已知：如图，已知在 中， ⊥ 于 ，
， ， ．
（1）求 和 的长；（2）证明： °．
23.（本题8分）已知： 如图， ,点 是 的中点，
, 、 分别交 于点 、 .
(1)图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；
(2)求证： ．
24.（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四
个角是直角）按如图方式折叠，使顶点 和点 重合，折痕
为 且 cm， cm.
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）求： 的面积.
四、综合探索题（本题10分）
25.（1）如图1， 是 的平分线，请利用该图形画一组以 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来；
图1 图2 图3
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2：在 中， °， °， 平分 ，试判断 和 、 之间的数量关系；
②如图3，在四边形 中， 平分 ， ， ， ，求 的长．
2015初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)参考答案
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．）
1、55° 2、26或22 3、100° 4、5
5、15 6、87° 7、 55° 8、4
9、21° 10、52 11、 4 12、1或4或9
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.）
13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B
三、解答题（本大题共7小题，共计51分.）
18、证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F，∠EAD=∠FAD
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等） (2分)
在△AED和 △AFD中，
∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD
∴∠EDA=∠FDA,
∴AE=AF（（角平分线上的点到角两边的距离相等） （4分）
∴点D、A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∴AD垂直平分EF （6分）
19、解：如图（共有2种不同的分割方法），每画出一种得3分，要标有度数
20．证明：（1）∠CAE=90° （4分）
（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点 ∴AD= EC=ED=DC
∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等边三角形 （4分）
21．（1）要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
作∠B的平分线BD（2分）
作AB的垂直平分线交点为E(2分)；
（2）连接DE，则∠ADE=60°（2分）
22．（1）CD=12，AB=25 （6分，每求出一个的3分）
（2）勾股定理的逆定理证明∠ACB＝90°（3分）
23．（1）解： △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每个1分，共3分)
（2）证明： 略（5分）
24．（1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC (2)解：设DF=x，则FC=5-x
∴∠DEF=∠EFB 折叠可知BF=x，
∵折叠 在△DFC中，∠C=90°，得:
∴∠EFB=∠EFD
∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= (3分)
∴DE=DF ∴S △DEF= (2分)
∴△DEF是等腰三角形(3分)
四、综合探索题（本大题10分）
25、（1）作图略（2分）
（2）解：截取CE=CA，连接DE
可证△CAD≌△CED,
∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE
∵∠ACB=90°，∠A=60°
∴∠B=30°
∴∠B=∠EDB=30°
∴DE=EB=AD
∴BC=AC+AD（4分）
（3）解：截取AE=AD,连接CE,作CH⊥AB,垂足为点E
可得△ADC≌△AEC
∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB
∵CH⊥AB,CE=CB
∴EH=HB
设EH=HB=x，
在Rt△ACH和Rt△CEH中
x=6
∴AB=21 （4分）