周口市2015初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
一、选择题．（每小题3分，共24分）
1．如图，轴对称图形有（）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）
A． 12 B． 11 C． 10 D． 9
3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）
A． 60° B． 90° C． 120° D． 150°
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）
A． 3 B． 2 C． D． 1
5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）
A． ∠A B． ∠B C． ∠C D． ∠B或∠C
6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）
A． 1 B． ﹣1 C． 5 D． ﹣5
7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）
A． （a，﹣b） B． （﹣a，﹣b） C． （﹣a，b） D． （a，b）
二、填空题．（每小题3分，共21分）
9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．
10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．
11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为．
12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．
13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．
14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．
15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）
16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．
18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．
19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．
20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
21．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC．
22．（10分）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．
23．（10分）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？
周口市2015初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、选择题．（每小题3分，共24分）
1．如图，轴对称图形有（）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念结合图形求解．
解答： 解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个．
故选B．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）
A． 12 B． 11 C． 10 D． 9
考点： 多边形内角与外角．
专题： 计算题．
分析： 根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．
解答： 解：∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，
∴这个正多边形的边数= =12．
故选A．
点评： 本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．
3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）
A． 60° B． 90° C． 120° D． 150°
考点： 全等三角形的应用．
分析： 先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．
解答： 解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
∵BC=EF，AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．
故选B．
点评： 本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）
A． 3 B． 2 C． D． 1
考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
专题： 计算题．
分析： 连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．
解答： 解：连接AF，
∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，
∴AF=BF，
∵FD⊥AB，
∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，
∵DE=1，
∴AE=2DE=2，
∵∠FAE=∠AFD=30°，
∴EF=AE=2，
故选B．
点评： 本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．
5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）
A． ∠A B． ∠B C． ∠C D． ∠B或∠C
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．
解答： 解：在△ABC中，∵∠B=∠C，
∴∠B、∠C不能等于100°，
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．
故选：A．
点评： 本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．
6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）
A． 1 B． ﹣1 C． 5 D． ﹣5
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．
解答： 解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得
a=﹣（﹣2）=2，b=3．
∴a+b=5
故选C．
点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考点： 三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
分析： 过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．
解答： 解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
DE=AE=8，
过D作DG⊥AC于G，
则DG= DE= ×8=4，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=4．
故选：B．
点评： 本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）
A． （a，﹣b） B． （﹣a，﹣b） C． （﹣a，b） D． （a，b）
考点： 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 规律型．
分析： 利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．
解答： 解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，
∴对应图形4次循环一周，
∵2014÷4=503…2，
∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．
故选：A．
点评： 此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A点变化规律是解题关键．
二、填空题．（每小题3分，共21分）
9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是 钝角 三角形．
考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．
解答： 解：∵△ABC的一个外角为50°，
∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，
∴△ABC一定是钝角三角形．
故答案为：钝角．
点评： 本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键．
10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条．
考点： 三角形的稳定性．
分析： 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解答： 解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为 7 ．
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可．
解答： 解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，
∴AE=32﹣14﹣11=32﹣25=7，
∵△ABE≌△ACD，
∴AD=AE=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．
12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为 2 ．
考点： 角平分线的性质；垂线段最短．
专题： 动点型．
分析： 过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．
解答： 解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，
∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，
∴PE=PA=2，
即PQ的最小值是2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．
13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 15 ．
考点： 轴对称的性质．
分析： P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．
解答： 解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
点评： 本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 120 米．
考点： 多边形内角与外角．
专题： 应用题．
分析： 由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
解答： 解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
故答案为：120．
点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．
15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向 上 平移 5 个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．
解答： 解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），
又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．
点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．
三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）
16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
考点： 轴对称的性质．
分析： 根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．
解答： 解：∵A点和E点关于BD的对称，
∴∠ABD=∠EBD，
即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，
∵B点、C点关于DE对称，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠ABC=60°，∠C=30°．
点评： 此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．
考点： 全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质．
分析： 根据条件易证△ABC≌△DEC，即可判断．
解答： 解：AB∥DE；
理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，
又∵BC=EC，BE⊥AD
∴Rt△ABC≌Rt△DEC
∴∠A=∠D，
∴AB∥DE．
点评： 掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明△ABC≌△DEC是解决本题的关键．
18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．
解答： 解：∵△EAB≌△DCE，
∴∠BEA=∠CDE=100°，
∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，
∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，
∵∠DEB=10°，
∴∠BEC=45°﹣10°=35°，
∴∠CEA=100°﹣35°=65°．
点评： 此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．
19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为 cm．
考点： 角平分线的性质．
分析： 把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．
解答： 解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=36cm2，S△BCD= BC?DF，
又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，
∴ ×18?DE+ ×12?DF=36，
∴9DE+6DF=36．
又∵DE=DF，
∴9DE+6DE=36，
∴DE= cm．
点评： 本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．
20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
考点： 等边三角形的性质．
专题： 证明题．
分析： 要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．
解答： 证明：连接BD，
∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点．
点评： 本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．
21．（10分），△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．
专题： 证明题．
分析： 根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
解答： 证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．
点评： 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．
22．（10分）
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
分析： （1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．
（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．
解答： 解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=40°．
又因为∠A=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．
（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，
∴BC=11cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．
点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．
23．（10分）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？
考点： 三角形三边关系．
分析： 首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．
解答： 解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，
∵b＞c，
∴b＞4，
∵a＞b，a=8，
∴4＜b＜8，
∵b为整数，
∴b=5，6，7，
∴a=8，b=5，c=4，
a=8，b=6，c=5或4或3，
a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．
因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．