苏州吴中2015初二年级数学下册期中考试题(含答案解析)
一、选择题: (本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答.）
1.分式的值为0，则
A． B. C. D.
2.使有意义的的取值范围是
A. B. C. D.
3.袋子中装有标号为1, 2, 3, 4的完全相同的四个小球，从中任取一个，则
A. 最有可能取到1号球 B. 最有可能取到2号球
C. 最有可能取到3号球 D.取4种球的可能性一样大
4.如图，在△ABC中，点、分别为、的中点.若的长为2，则的长为
A．1 B. 2 C. 4 D. 8
5.如图，矩形的对角线、相交于点，, =4，则矩 形对角线的长为
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
6. 下列根式中，最简二次根式是
A. B. C. D.
7.左下图是反比例函数(为常数，)的图像，则一次函数的图像 大致是
8.如图，四边形中，，对角线、交于点，有以下四个结论:
①△∽△;②△∽△;③；
④. 其中始终正确的有
A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个
9.如图直线与双曲线交于.将直线向右平移个单位后，与双曲线交于，与轴交于点，若，则的值是
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
10.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿,,运动至点停止.设 点运动的路程为,△的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则△的面积是
A.10 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题: (本大题共8 }J"题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)
11. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查▲ .(填写顺序号)
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;
②检测某地区空气质量;
③调查全市中学生一天的学习时间.
12. 化简:=▲.
13. 在中，如果时，那么这个是▲形.
14. 若，则的值为▲.
15. 如图，直线1, ////，另两条直线分别交,,于点、、及点、、，
且，，，则▲.
16.菱形的顶点是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和
6（），反比例函数的图像经过，则的值为▲；
17.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为▲.
18.如图，在中，;翻折，使点落在斜边上某一点处，折痕为(点、分别在边、上).若△与△相似，当，时，的长为▲.
三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
19.(本题满分8分，每小题4分)计算或化简:
（1） （2）
20. (本题满分8分，每小题4分)
(1)化简: (2)解方程:
21.(本题满分6分)
先化简，再求值: ，其中：.
22. (本题满分6分)某中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、 C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每
人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.
(1) 样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲；
(2) 请把条形统计图补充完整;
(3) 若该校有学生1700人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
(4) 为了推动课外体育活动的开展，学校准备举行“四项全能”比赛，某班要从小张和小李中选一人参加，现设计如下游戏来确定:在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小张先从袋中随机摸出一个球，小李再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小张去;否则小李去.现在，小张同学摸出了一个红球，则小张参加比赛的概率为▲.
23.(本题满分7分)己知反比例函数(常数，).
(1)若点(1, 2)在这个函数的图象上，求的值;
(2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围;
(3)若=13，试判断点(3, 4)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
24.(本题满分7分)与是两块全等的含, 角的三角板，按如 所示拼在一起，与重合
(1)求证:四边形为平行四边形:
(2)取中点，将绕点顺时钟方向旋转到如图2中位置，直线 与、分别相交于、两点，猜想、长度的大小关系，并证明你的猜想.
(3)在((2)的条件下，指出当旋转角至少为▲度时，四边形为菱形.
25.(本题满分7分)苏州市政府为了改善城市交通条件，构建城市立体道路网络，决定修建中环快速路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月?
26.(本题满分8分)己知矩形的一条边，点在边上，作的 线，交于，连结，并且.
)求证:若与的面积比为1:4,求边的长.
27. (本题满分9分) 如图，直线与轴、轴交于, 两点，且，点 是反比例函数的图象在第一象限的分支上的任意一点，点的坐标为()，由点分别向轴、轴作垂线 , ，垂足分别为、，、分别与直线交于点、.
(1)设交点, 在线段上，分别求出点、点的坐标(用含的代数式表示);
(2)与是否一定相似?如果一定相似，请予以证明;如果不一定相似 或一定不相似，请说明理由;
(3)当点在双曲线上移动时，随之变动，试证明为定值.
28.（本题满分10分）如图，中，，，.点、都 是斜边上的动点，点从向运动(不与点重合)，点从向运动，
.点、分别是点、以、为对称中心的对称点，于， 交于点.当点到达顶点时，、同时停止运动.设的长为 , 的面积为·
（1）求关于的函数解析式;
（2）是否存在，使为等腰三角形?