廊坊市2015初二年级数学下册期中测试题(含答案解析)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若二次根式 有意义，则x的取值范围是
A．x B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．平行四边形
3．下列图形中，不一定是相似图形的是
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形 D．两个正方形
4．关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90％”表明明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表明每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1％”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近，正确的说法是
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
5．用两块边长为a的等边三角形纸片(确保仅有一边重合)能拼成的四边形是
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．计算 结果是
A． B． C． D．
7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y10，则x的取值范围在数轴上表示正确的是
8．如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相 似的三角形有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．若23，则 等于
A．5－2a B．1－2a C．2a－5 D．2a－1
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上， 将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．化简： = ▲ ；
12．在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ▲ ；
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=
140°，则∠AOE的大小为 ▲ ；
14．若反比例函数y=(m+1)x2-m2的图像在第二、四象限，则m的值为 ▲ ；
15．如图，D、E分别在△ABC的边上AC、AB上，请你添加一个条件 ▲ 使得△ADE∽
△ABC；
16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 ▲ ；
17．若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 ▲ ；
18．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙
无重叠的四边形．EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是 ▲ 厘米．
三、解答题(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)
19．计算(本题满分8分，每小题4分)
(1)
(2)
20．计算(本题满分8分，每小题4分)
(1)
(2)
21．解方程(本题6分)
22．(本题满分6分)
如图，在 ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．
(1) 求证：△ADE∽△DEC；
(2) 若AD=6，DE=4，求BE的长．
23．(本题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
(1) 求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2) 当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
24．(本题满分6分)
青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩 (得分取正整数，满分为100分) 作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表，解答下面的问题：
(1) a= ▲ ，b= ▲ ，c= ▲ ，d= ▲
(2) 根据该样本，估计该校本次心理健康知识测试成绩在90分以上的人数；
(3)如果成绩在70分以上为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的
70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．
25．(本题满分8分)
如图，等腰梯形．ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)、B(6，0)、D(0，3)，反比例函数的图像经过点C．
(1) 求C点坐标和反比例函数的解析式；
(2) 将等腰梯形．ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．
26．(本题满分8分)
某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20％，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．
(1) 求第一次购书的进价；
(2) 第二次购书后，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试
问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少?
27．(本题满分10分)
有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为y am、EF的边长为x cm．
(1)写出y与x的函数关系式．
(2)当x取多少时，EFGH是正方形．
28．(本题、满分10分)
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上，∠EDF=60°．
(1)当点D为AB中点时，且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图1， 求证：DE=DF；
(2)当点D不是AB中点，且 = 时，
①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图2，求 ；
②若∠EDF的边DE交线段AC于点E，边DF交BC延长线于点F，如图3，直接写出的值