江阴市2015初二年级数学宣传册期中重点试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．要使分式5x－1有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1
2．不改变分式的值，将x2－x变形，可得 （ ）
A．－xx－2 B．xx－2 C．－xx＋2 D． xx＋2
3．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ）
A．9 B．10 C．20 D．13
4．下列函数中，图象经过点（1，－1）的是 （ ）
A．y＝1x B．y＝2x C．y＝－1x D．y＝－2x
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，
点E在AB上，若△ABC经旋转后能与△DBE
重合，则旋转中心为 （ ）
A．点A B．点B
C．点C D．点E
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，
∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．63cm B．123cm C．12cm D．24cm
8．在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是 （ ）
A．所抽取的2 000名考生的数学成绩 B．24 000名考生的数学成绩
C．2 000 D．2 000名考生
9．下列事件中，属于必然事件的是 （ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上 B．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片 D．3个人分成两组，其中一组必有2人
10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC
于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；
②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中，
所有正确的结论是 （ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．当x＝ 时，分式x－2x的值为0．
12．若实数a满足a－1＝2，则a的值为 ．
13．给出下列3个分式：2ab，1a2b，3abc，它们的最简公分母为____________________．
14．若将反比例函数y＝6x的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，－4），则m＝ ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20o，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于___________ o．
16．如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，点E是CD的中点，若BD＝12cm，
△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长
为___________cm．
17．一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：
摸球次数 10 20 50 100 150 200 250 300 400 500
出现红球的频数 4 9 16 31 44 61 74 92 118 147
出现白球的频数 5 7 18 33 54 78 101 123 159 202
由此可以估计摸到黄球的概率约为____________（精确到0.1）．
18．如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，反比例
函数y＝－4x（x＜0）的图象恰好经过点C，且与AB交于点
D，若△OCD的面积为22，则点B的坐标为____________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）12－3－3＋(3)2； （2）6－3 3＋(2＋2)(2－2).
20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：2xx2－4－1x＋2； （2）解方程：xx－1＋1x＝1.
21．（本题满分6分）先化简，再求值：m2－1m2＋m÷m－2m－1m，其中m＝1＋2.
22．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D．P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE＝PF，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（本题满分8分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为___________°；
选择图①进行统计的优点是__________________________；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，可估计该市50 000名中学生家长中有_________名家长持赞成态度．
24．（本题满分9分）如图，直线y＝ax＋1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝ k x 在第四象限的交点为C．若点B与点C 关于点A对称，且△BOC的面积为3．
（1）求a、k的值；
（2）问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题9分）如图，直线y＝ 4 3 x＋8分别交x轴、y轴于A、B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）求证：AB、CD互相平分；
（2）动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿AO、OC向点C作匀速运动．设点P的运动时间为t秒．在动点P从A出发的同时，动点Q 从C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿CM向点M作匀速运动．当P、Q中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止．问：是否存在这样的t，使得直线PQ将四边形AOCM的面积分成1∶3两部分？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分8分）南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3 600元购进甲、乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙两款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比第一次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：__________________．
（2）小陈经计算后发现，进货时甲、乙两款服装的平均单价第二次比第一次上涨了8元．
①求x、y的值；
②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3 000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购甲、乙两款服装数量恰好相等，问：这次小陈共购买了多少件服装？