江阴市2015初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1． 下列根式中，与 是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．如果把 中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 （ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的110
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．平行四边形 D．正方形
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．四个角都是直角
5．“打开电视，正在播广告”这一事件是 （ ）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
6．“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是 （ ）
A．江阴市明天将有20%的地区降水 B． 江阴市明天将有20%的时间降水
C．江阴市明天降水的可能性较小 D．江阴市明天肯定不降水
7．多项式x2－6x+8的最小值为 （ ）
A．8 B．0 C．—1 D．—6
8．对于函数y＝ ，下列说法错误的是 （ ）
A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点
C．当x0时，y的值随x的增大而减小 D．当x0时，y的值随x的增大而增大
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台
机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，
则DE的长度为 （ ）
A．2 B．
C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．若分式 值为0，则x的值为____________．
12．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．若关于x的一元二次方程x2－2x+m－3=0有两个相等的实数根，则m的值是___________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF= cm．
15．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为 ．
16．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15～20之间的频率为 ．
17．已知，如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，菱形ABCD的面积为50 ，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF=2，则△ECF的周长为 ．
18．已知，非零实数a、b，满足ab=a－b，
则代数式 + －ab的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）计算：
（1） +|3－ |－ ； （2） ×（ ）— ．
20．（本题满分8分）解方程：
（1）x2—4x+3=0； （2） ．
21．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中x＝ ．
22．（本题满分6分）如图，E、F分别是□ABCD的边B C、AD上的点，且BE＝DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
23、（本题满分6分）某中学开展“绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、
丙、丁四个班级植树情况进 行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的
统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共 植树 棵；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000 棵，请你估计全校种植 的树中成活
的树有多少棵？
24．（本题满分8分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．
（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
25．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB＝10，AC＝16．点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．
（1）求线段OD的长；
（2）若PQ=BQ，求AP的长．
26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝—43x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝kx 的图像在第一象限经过点A．
（1）求点A的坐标以及k的值：
（2）点P是反比例函数y=kx（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．
27．（本题满分8分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝203．过A作AH⊥BD于H．
（1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB；
（2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与边AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
江阴市2015初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．B． 2．A． 3．D． 4．A． 5．D． 6．C． 7．C． 8．D． 9．B． 10．B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．1． 12．x≥5 ． 13．4． 14．6． 15．2． 16．0．1． 17． ． 18．2．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．计算：（1）解：原式= +3— —3…………（3分） =3 ．…………（4分）
（2）解：原式= -5— ……………（3分） =—5．…………（4分）
20．（1）解： ……………（2分） x1=3，x2=1 …………（4分)．
（2）解：2x+2=x—2 ……………（2分） x=—4 ………（3分）
经检验，x=—4是原方程的解． …………（4分）
21．解：原式= …………………（4分）
当x= 时，原式= ．… ………（6分）
22．（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC． …………………………………………（1分）
∵BE＝DF， ∴AF=CE． ………………………………………（2分）
∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． ………………………………（3分）
（2）解：在菱形AECF中，AE=CE
∴∠EAC=∠ECA
∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………（4分）
∴AE=BE， ∴E为BC中点 ……………………………………………………（5分）
∴BE= BC=5． …………………………………………………………（6分）
23．（1）200； ………………（1分）
（2）35 ………………（2分） 15 ………………（3分） 图略 ………………（4分）
（3）全校种植的树中成活的树有：2000×95%=1900棵 ………………（6分）
24．解：（1）第一周获利：300×15=4500（元） ………………………………………………（2分）
第二周获利：（300+50）×15=4900（元） ………………………………………………（4分）
（2）根据题意，得：4500+(15—x)(300+50x)—5(900—300—300—50x)=9500 ……………（5分）
即：x2—14x+40=0 …………………………………………（6分）
解之得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）…………………………………………（7分）
答：第二周每个商品的销售价格应降价4元． ……………………………………（8分）
25． 解：（1）在菱形ABCD中，AD=AB=10，AO= AC=8，AC⊥BD．
∴在Rt△AOD中，OD= =6．………………………………………………………（3分）
（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8—2x，PQ=BQ=6+x．
∵在Rt△AOD中，OP2+OQ2=PQ2，∴(8—2x)2+x2=(6+x)2 ………………………（5分）
解之得：x1= （舍去），x2= ．………………………………………………（7分）
∴AP=2× = ． ……………………………………………………………（8分）
26．（1）由题可得：C（3，0），D（0，4）．
过A作AE⊥y轴于E，
在△AED和△DOC中，∠AED=∠DOC=90°，∠ADE=∠DCO，AD=DC，
∴△AED≌△DOC．…………（1分）
∴AE=DO=4，ED=OC=3，
∴A点坐标为（4,7），……… …（2分）
∵点A在反比例函数y= 的图像上，∴k=28．…………（3分）
（2）设点P坐标为（x， ）
当点P在OA上方时，如图，
过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，
∵S△APO+ S△PGO=S四边形PGFA+ S△AFO，S△PGO= S△AFO=14，
∴S△APO =S四边形PGFA，
有：
解得：x1=—8（舍去），x2=2． …………（5分）
当点P在OA下方时，如图，
过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，
∵S△APO+ S△PHO=S四边形PHMA+ S△AMO，S△PHO= S△AMO=14，
∴S△APO =S四边形PHMA，
有：
解得：x3=—2（舍去），x4=8． …………（7分）
∴综上可知：当点P坐标为（2，14）或（8， ）时，△PAO的面积为21． …………………（8分）
27．（1）证明：由翻折可知：∠EAB=∠BAH．…………（1分）
∵∠BAH+∠DAH=∠DAH+∠ADB=90°． ∴∠BAH =∠ADB，…………（2分）
∴∠EAB=∠ADB． ……………………（3分）
（2）如图①所示，当PD＝DQ时，
由∠1=∠2可得∠A′BQ=∠ A′QB，∴A′Q= A′B=5，∴E′Q=1．
在Rt△E′BQ中，BQ= = ．
∴DQ= ．……………………（5分）
如图②所示，当PQ＝PD，
由∠1=∠2可得∠1=∠4，∴BQ= A′B=5，
∴DQ=BD—BQ= —5= ．……………………（7分）
∴综上可知：当DQ= 或 时，△DPQ是等腰三角形．………（8分）