聊城市2015初二年级下册数学期中测试卷(含答案解析)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下面这几个车标中,是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在□ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D=( )
A.36° B.108° C.72° D.60°
4.已知三角形两边的长分别是4和3,第三边的长是一元二次方程 的一个实数根,则该三角形的面积是( )
A.6 B.12 C.6 或 2 D. 12或
5.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k且k≠0
6.设 ,用含a,b的式子表示 ,则下列表示正确的是( )
A.0.3ab B.3ab C. D.
7.若 ,则 的值为( )
A.1 B. -1 C. 2012 D. -2012
8.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
9.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC
的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,
DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( )
A.2 B.4 C.4 D.8
10.有下列计算:① ,② ,③ ,
④ ,⑤ ,其中正确的运算有( )
A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①④⑤ D. ①③④⑤
二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分)
温馨提示:填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内!
11.计算 ﹣ × =
12.在一次歌咏比赛中,某选手的得分情况如下:92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是_________
13..若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是
14.我们知道若关于 的一元二次方程 有一根是1,则 ,那么如果 ,则方 程 有一根为
15.平行四边形的两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是___________
16.如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,那么PD=________
三、解答题(共7题,共66分)
温馨提示:解答题应完整地表述出解答过程!
17、(本题8分)
(1)计算:
(2) 计算:( - )2+( + )( - )
(3)解方程: 2=3 ; (4)解方程:
18、(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,DE的延长线与AB的延长线相交于点F。(1)求证:△CDE≌△BFE;
(2)试连接BD、CF,判断四边形CDBF的形状,并证明你的结论
19、(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(8+k)x+8k=0
(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长.
20.(本题10分)希望中学八年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀。下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩(单位:个)
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等。此时有学生建议,可以通过考查数据中的其它信息作为参考。请你回答下列问题:
(1)求两班比赛数据的中位数;
(2)计算两班比赛数据的方差,并比较哪一个小;
(3)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班?简述理由。
21.(本题10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y件.
(1) 求y与x之间的函数关系式;
(2) 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,要使得一周的销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
22、(本题10分)已知:如图,□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠CDA的平分线交BC于F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF、BD,求证:EF与BD互相平分.
23、(本题12分)如图1,已知△ABC中,AB=AC=6,∠A=90°,D为直线BC上的点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于E、F。
(1)若D在线段BC上,请将图中所有的等腰直角三角形写出来:
(2)若D是线段BC上的一个动点,设△BDF的面积为S1,△CDE的面积为S2,点D在线段BC上运动过程中,能否使S1+S2=10 ? 若能,请求出BD的长;若不能,请说明理由。
(3)当点D在直线BC上,其它条件不变,试猜想线段DE、DF之间的数量关系,请直
接写出等式(不需证明)。
聊城市2015初二年级下册数学期中测试卷(含答案解析)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C B A A D B C
二、填空题
11. 12. 95,94. 13. 8 14. 15. 12 16.
三、解答题
17(本题8分)
(1)计算:
(2) 计算:( - )2+( + )( - )
(3)解方程: 2=3 ; (4)解方程:
(2) 解方程x2-(8+k)x+8k=0得x1=k,x2=8,
①当腰长为5时,则k=5,∴周长=5+5+8=18;
②当底边为5时,∴x1=x2,∴k=8,∴周长=8+8+5=21.
周长为 18或21
20. (1)甲100 乙97
(2)甲 乙
(3)甲,有理即可
21.(1)y=1000-10x
(2)销售单价应定为80元才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过1000元.
22.(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD;∠A=∠C,∠ABC=∠CDA.
∵BE平分∠ABC,DF平分∠CDA,
∴∠ABE= ∠ABC,∠CDF= ∠CDA.
∴∠ABE=∠CDF.∴△ABE≌△CDF.
(2)证明:∵△ABE≌△CDF,
∴AE=CF 又AD=BC.∴DE=BF且DE∥BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.∴EF与BD互相平分.
23(1)△ABC, △BDF, △CDE
(2)设BF=x, 则
即 解得
此时 BD= 或BD=
(3)当点D在线段BC上时,DE+DF=6
当点D在线段BC的延长线上时,
当点D在线段BC的延长线上时,DE-DF=6