2015初二数学下册期中中心对称图形测试卷A(含答案解析)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.观察下列标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
2.下列性质中,正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A.四条边相等 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线互相垂直
3.如果菱形的边长是 ,一个内角是60?,那么菱形较短的对角线长等于 ( )
A. B. C. D.
4.如图,将其中一个角为60?的直角三角形纸片沿一中位线剪开,不能拼成的四边形是( )
A.邻边不等的矩形 B.等腰梯形
C.有一个角是锐角的菱形 D.正方形
5.平行四边形一边的长是10 cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 ( )
A.4 cm,6 cm B.6 cm,8 cm C.8 cm,12 cm D.20 cm,30 cm
6.边长为10 cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA’B’C’,如图,
则阴影部分面积为 ( )
A.100 cm2 B.75 cm2 C.50 cm2 D.25 cm2
7.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2的值为 ( )
A.9 B.18 C.36 D.48
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,点P在AD
边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边
上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两
个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),
在这段时间内,线段PQ有多少次平行于AB?
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每空2分,共20分)
9.已知菱形ABCD,两条对角线AC=6 cm,DB=8 cm,则菱形的周长是 cm,面
积是 cm2.
10.矩形的两条对角线的夹角为60?,一条对角线与较短边的和为15,则较长边的长为
.
11.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,ABAD,AC与BD交于点O,OE BD,交AD于点E,则△ABE的周长为 .
12.一块矩形场地,长为101米,宽为70米,从中留出如图所示的宽为1米的小道,其余部分种草,则草坪的面积为 m2.
13.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO OE;④S△AOE=S四边形DEOF,其中正确的
是 (填序号).
14.如图,矩形ABCD中,E 是 BC中点,矩形ABCD的周长是20 cm,AE=5 cm,则AB
的长为 cm.
15.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则
四边形ABOM的周长为 .
16.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形
A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1。四边的中点得到第二个正方形A2B2 C2 D2……以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是 .
17.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线L上,将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A,位置时,则点A经过的路线长为 ?
三、解答题(共56分)
18.(本题8分)如图AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F.试判断AEDF是何图形,并说明理由.
19.(本题8分)已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:△BCG≌DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE’,判断四边形E’BGD是什么特殊四边形?并说明理由.
20.(本题7分)如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交对角线AC于点M,ME⊥AB,MF⊥BC,垂足分别为E、F.
求证:四边形EBFM是正方形.
21.(本题10分)如图,正方形ABCD中,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕
点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E
在BC同侧,连接EF、CF.
(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形.
(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由.
22.(本题12分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点.BE交
AC于点F,连接DF.
(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
23.(本题共11分)如图,已知点A从点(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿 轴向
正方向运动,以0、A为顶点作菱形0ABC,使点B、C在第一象限内,且∠AOC=60°;
点P的坐标为(0,3),设点A运动了 秒,求:
(1)点C的坐标(用含 的代数式表示);(2分)
(2)点A在运动过程中,当 为何值时,使得△OCP为等腰三角形.(9分)
2015初二数学下册期中中心对称图形测试卷A(含答案解析)参考答案
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D
二、9.20 24 10.5 11.10 12.6 900 13.①②④ 14.4 15.20 16. 17.67π
三、18.四边形AEDF为菱形.
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF为平行四边形.又∵AD平分 ∠BAC,∴∠1=∠2,∵ DE∥AC,∴∠2 =∠EDA,∴∠1=∠EDA,∴AE=ED,∴平行四边形AEDF为菱形.
19.(1)证明:∵在正方形ABCD中,BC=DC,∠BOG=∠DCE=90?,又∵ CE=CG,∴△BCG≌△DCE(SAS).
(2)由(1)得:BG=DE,∵由旋转得:△DAE'≌△DCE,∴D E'∥=DE。AE’=CE,∴DE’=BG,AE’=CG,由∵正方形ABCD中,AB=CD,∴B E’=DG,∴四边形E’BGD是平行四边形.
20.∵在矩形ABCD中,∠ABC=90?,又∵ME⊥AB,MF⊥BC,∴∠MEB=∠MFB=90?,四边形EBFM为矩形.又∵BM平分∠ABC,ME⊥AB,MF⊥BC,∴ME=MF,∴矩形EBFM为正方形.
21.(1)证明:∵在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ABP=90?,又∵BF=BP, ∴△BCF≌△BAP(SAS),∴CF=AP。∠BFC=∠BPA.又由旋转得:∠EPA=90?,PA=PE,∴PE=CF.∵∠BFC+∠BCF=90?∴∠BPA+∠BCF=90?, ∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180?,∴PE∥CF.∴四边形PCFE为平行四边形.
(2)四边形PCEF是平行四边形.
证明:同(1)得:△BCF≌△BAP,∴∠BCF=∠BAP,AP=CF.由旋转得:AP=PE,∠EPA=90?,∴PE=CF.∴/BPE+∠BPA=90?,∵在△ABP中,∠ABP=90?∴∠BAP+∠BPA=90?,∠BPE=∠BAP,:∴∠BPE=∠BCF,∴PE∥CF,∴四边形PCFE为平行四边形.
22.(1)证明:在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△QABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC,∠BFA=∠DFA,∵∠CFE=∠BFA,∴∠AFD=∠CFE
(2)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC=DA,∴AB=AD=DC=CB,∴四边形ABCD是菱形.
(3)当BE⊥CD时,∠EFD=∠BCD.证明:∵菱形ABCD中,∠BCA=∠DCA,又BC=DC,CF=CF,∴△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∠CBF+∠BCD=90?,∠EFD+∠CDF=90?,∴∠EFD=∠BCD.
23.(1)C( (t+1), (t+1)).
(2)∵P(0,3),∴OP=3.△OCP为等腰三角形:①若OP=OC,则OC=3,即t +1=3,
t =2;②若PC=OC,则作CE⊥y轴,OE= OP= ,即 +1= ,t= -1;③若P0=PC,则作PF⊥OC,则PF= OP= ,OF= ,OC=3 ,即t+1=3 ,t=3 -1,∴t=2或 -1或3 -1