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华师大版2015初二数学下册期中数据的离散试卷(含答案解析)

2016-10-25

华师大版2015初二数学下册期中数据的离散试卷(含答案解析)

一.选择题(共8小题)

1.某校有21名学生参加某比赛,预赛成绩各不同,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的()

A.最高分 B.平均分 C.极差 D.中位数

2.有一组数据7、11、12、7、7、8、11.下列说法错误的是()

A.中位数是7 B.平均数是9 C.众数是7 D.极差是5

3.若一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是()

A.﹣3 B.6 C.7 D.6或﹣3

4.一组数据﹣1、2、3、4的极差是()

A.5 B.4 C.3 D.2

5.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()

月用电量(度) 25 30 40 50 60

户数 1 2 4 2 1

A.中位数是40 B.众数是4 C.平均数是20.5 D.极差是3

6.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是()

A.47 B.43 C.34 D.29

7.在3月份,某县某一周七天的最高气温(单位:℃)分别为:12,9,10,6,11,12,17,则这组数据的极差是()

A.6 B.11 C.12 D.17

8.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是()

A.中位数是8 B.众数是9 C.平均数是8 D.极差是7

二.填空题(共6小题)

9.有一组数据:3,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差是 _________ .

10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8. 已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是 _________ .

11.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为S2甲=0.9,S2乙=1.1,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 _________ (填“甲”或“乙”).

12.已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为 _________ .

13.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是 _________ .

14.已知一组数据﹣3,x,﹣2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 _________ .

三.解答题(共7小题 )

15.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10

乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

(1)甲队成绩的中位数是 _________ 分,乙队成绩的众数是 _________ 分;

(2)计算乙队的平均成绩和方差;

(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是 _________ 队.

16.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计 表(表1)和扇形统计图如下:

命中环数 10 9 8 7

命中次数  _________  3 2  _________

(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图;

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩 为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?并说明理由.

17.某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛,其预赛成绩如图所示:

(1)根据上图填写下表:

平均数 中位数 众数 方差

甲班 8.5 8.5

乙班 8.5 10 1.6

(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由;

(3)乙班小明说:“我的成绩是中等水平”,你知道他是几号选手?为什么?

18.)截止到2012年5月31日,“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中,共7次突破13秒关卡.成绩分别是(单位:秒):

12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95

(1)求这7个成绩的中位数、极差;

(2)求这7个成绩的平均数(精确到0.01秒).

19.某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训,两人各射击了5箭,已知他们的总成绩(单位:环)相同,如下表所示:

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

甲成绩 9 4 7 4 6

乙成绩 7 5 7 a 7

(1)试求出表中a的值;

(2)请你通过计算,从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.

[注:平均数x= ;方差S2= ].

20.已知A组数据如下:0,1,﹣2,﹣1,0,﹣1,3

(1)求A组数据的平均数;

(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.

你选取的B组数据是 _________ ,请说明理由.

【注:A组数据的方差的计算式是: = [ + + + + + + ]】

21.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次,每次打靶的成绩如下:(单位:环)

甲:10,9,8,8,10,9

乙:10,10,8,10,7,9

请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.

华师大版2015初二数学下册期中数据的离散试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.某校有21名学生参加某比赛,预赛成绩各不同,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的()

A. 最高分 B.平均分 C.极差 D. 中位数

考点: 统计量的选择.

分析: 由于有21名同学参加百米竞赛,要取前11名参加决赛,故应考虑中位数的大小.

解答: 解:共有21名学生参加预赛,取前11名,所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,

第11名的成绩是这组数据的中位数,所以小颖知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.

故选:D.

点评: 本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2.有一组数据7、11、12、7、7、8、11.下列说法错误的是()

A. 中位数是7 B.平均数是9 C.众数是7 D. 极差是5

考点: 极差;加权平均数;中位数;众数.

分析: 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解.

解答: 解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:7、7、7、8、11、11、12,

则中位数为:8,

平均数为: =9,

众数为:7,

极差为:12﹣7=5.

故选:A.

点评: 本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

3.若一组 数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是()

A. ﹣3 B.6 C.7 D. 6或﹣3

考点: 极差.

分析: 根据极差的定义分两种情况进行讨论,当x是最大值时,x﹣(﹣1)=7,当x是最小值时,4﹣x=7,再进行计算即可.

解答: 解:∵数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,

∴当x是最大值时,x﹣(﹣1)=7,

解得x=6,

当x是最小值时,4﹣x=7,

解得x=﹣3,

故选:D.

点评: 此题考查了极差,求极差的方法是用最大值减去最小值,本题注意分两种情况讨论.

4.一组数据﹣1、2、3、4的极差是()

A. 5 B.4 C.3 D. 2

考点: 极差.

分析: 极差是最大值减去最小值,即4﹣(﹣1)即可.

解答: 解:4﹣(﹣1)=5.

故选:A.

点评: 此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意:①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.

5.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()

月用电量(度) 25 30 40 50 60

户数 1 2 4 2 1

A. 中位数是40 B.众数是4 C.平均数是20.5 D. 极差是3

考点: 极差;加权平均数;中位数;众数.

专题: 图表型.

分析: 中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.

解答: 解:A、把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40,则中位数是40,故本选项正确;

B、40出现的次数最多,出现了4次,则众数是40,故本选项错误;

C、这组数据的平均数(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本选项错误;

D、这组数据 的极差是:60﹣25=35,故本选项错误;

故选:A.

点评: 此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差,掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数;求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

6.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是()

A. 47 B.43 C.34 D. 29

考点: 极差.

分析: 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值,两者相减即可.

解答: 解:这大值组数据的最是92,最小值是49,

则这组数据的极差是92﹣49=43;

故选:B.

点评: 此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

7.在3月份,某县某一周七天的最高气温(单位:℃)分别为:12,9,10,6,11,12,17,则这组数据的极差是()

A. 6 B.11 C.12 D. 17

考点: 极差.

分析: 根据极差的定义即可求解.

解答: 解:这组数据的极差=17﹣6=11.

故选:B.

点评: 本题考查了极差的知识,极差反映了一组数据变化范围的大小,解答本题的关键是掌握求极差的方法:用一组数据中的最大值减去最小值.

8.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是()

A. 中位数是8 B.众数是9 C.平均数是8 D. 极差是7

考点: 极差;加权平均数;中位数;众数.

专题: 计算题.

分析: 由题意可知:总数个数是偶数的,按从小到大的顺序,取中间两个数的平均数为中位数,则中位数为8.5;一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数,则这组数据的众数为9;这组数据的平均数=(7 +10+9+8+7+9+9+8)÷8=8.375;一组数据中最大数 据与最小数据的差为极差,据此求出极差为3.

解答: 解:A、按从小到大排列为:7,7,8,8,9,9,9,10,中位数是:(8+9)÷2=8.5,故A选项错误;

B、9出现了3次,次数最多,所以众数是9,故B选项正确;

C、平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=8.375,故C选项错误;

D、极差是:10﹣7=3,故D选项错误.

故选:B.

点评: 考查了中位数、众数、平均数与极差的概念,是基础题,熟记定义是 解决本题的关键.

二.填空题(共6小题)

9.有一组数据:3,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差是 2 .

考点: 方差;算术平均数.

分析: 先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算.一般地设n个数据,x1,x2,…,xn的平均数为 , = (x1+x2+…+xn),则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].

解答: 解:a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5,

s2= [(3﹣5)2+(5﹣5)2+(4﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2.

故答案为:2.

点评: 本题考查了方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…,xn的平均数为 , = (x1+x2+…+xn),则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8. 已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是 1.6 .

考点: 方差.

专题: 计算题.

分析: 根据平均数的计算公式先求出x的值,再根据方差公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],代入计算即可.

解答: 解:∵这组数据的平均数是10,

∴(10+10+12+x+8)÷5=10,

解得:x=10,

∴这组数据的方差是 [3×(10﹣10)2+(12﹣10)2+(8﹣10)2]=1.6;

故答案为:1.6.

点评: 此题考查了方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].

11.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为S2甲=0.9,S2乙=1.1,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 甲 (填“甲”或“乙”).

考点: 方差.

分析: 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

解答: 解:∵S2甲=0.9,S2乙=1.1,

∴S2甲<S2乙,

∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲;

故答案为:甲.

点评: 本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

12.已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为 2 .

考点: 方差.

分析: 根据方差的性质,当一组数据同时加减一个数时方差不变,进而得出答案.

解答: 解:∵一组数据1,2,3,4,5的方差为2,

∴则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.

故答案为:2.

点评: 此题主要考查了方差的性质,正确记忆方差的有关性质是解题关键.

13.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是   .

考点: 方差;中位数.

分析: 先根据中位数的定义求出x的值,再求出这组数据的平均数,最后根据方差公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]进行计算即可.

解答: 解:∵按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,

∴x=3,

∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)÷6=3,

∴这组数据的方差是: [(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]= .

故答案为: .

点评: 本题考查了中位数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2];中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).

14.已知一组数据﹣3,x,﹣2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 9 .

考点: 方差;中位数.

专题: 计算题.

分析: 由于有6个数,则把数据由小到大排列时,中间有两个数中有1,而数据的中位数为1,所以中间两个数的另一个数也为1,即x=1,再计算数据的平均数,然后利用方差公式求解.

解答: 解:∵数据﹣3,x,﹣2,3,1,6的中位数为1,

∴ =1,

解得x=1,

∴数据的平均数= (﹣3﹣2+1+1+3+6)=1,

∴方差= [(﹣3﹣1)2+(﹣2﹣1)2+(1﹣1)2+(1﹣1)2+(3﹣1)2+(6﹣1)2]=9.

故答案为:9.

点评: 本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是:s2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了中位数.

三.解答题(共7小题)

15.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10

乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

(1)甲队成绩的中位数是 9.5 分,乙队成绩的众数是 10 分;

(2)计算乙队的平均成绩和方差;

(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是 乙 队.

考点: 方差;加权平均数;中位数;众数.

专题: 计算题;图表型.

分析: (1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;

(2)先求出乙队的平均成绩,再根据方差公式进行计算;

(3)先比较出甲队和乙队的方差,再根据方差的意义即可得出答案.

解答: 解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),

则中位数是9.5分;

乙队成绩中10出现了4次,出现的次数最多,

则乙队成绩的众数是10分;

故答案为:9.5,10;

(2)乙队的平均成绩是: (10×4+8×2+7+9×3)=9,

则方差是: [4×(10﹣9)2+2× (8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;

(3)∵甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,

∴成绩较为整齐的是乙队;

故答案为:乙.

点评: 本题考查方差、中位数和众数:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

16.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表(表1)和扇形统计图如下:

命中环数 10 9 8 7

命中次数  4  3 2  1

(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图;

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?并说明理由.

考点: 方差;统计表;扇形统计图.

分析: (1)根据统计表(图)中提供的信息,可列式得命中环数是7环的次数是10×10%,10环的次数是10﹣3﹣2﹣1,再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可,

(2)先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差,再与乙比较即可.

解答: 解:(1)命中环数是7环的次数是10×10%=1(次),10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4(次),

命中环数是8环的圆心角度数是;360°× =72°,10环的圆心角度数是;360°× =144°,

画图如下:

故答案为:4,1;

(2)∵甲运动员10次射击的平均成绩为(10×4+9×3+8×2+7×1)÷10=9环,

∴甲运动员10次射击的方差= [(10﹣9)2×4+(9﹣9)2×3+(8﹣9)2×2+(7﹣9)2]=1,

∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,大于甲的方差,

∴如果只能选一人参加比赛,认为应该派甲去.

点评: 本题考查了方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(x n﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

17.某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛,其预赛成绩如图所示:

(1)根据上图填写下表:

平均数 中位数 众数 方差

甲班 8.5 8.5

乙班 8.5 10 1.6

(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由;

(3)乙班小明说:“我的成绩是中等水平”,你知道他是几号选手?为什么?

考点: 方差;条形统计图;算术平均数;中位数;众数.

分析: (1)根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可;

(2)从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可;

(3)根据中位数的定义即可得出答案;

解答: 解:(1)甲班的众数是8.5;

方差是: [(8.5﹣8.5)2+(7.5﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+(8.5﹣8.5)2+(1.0﹣8.5)2]=0.7.

把乙班的成绩从小到大排列,最中间的数是8,则中位数是8;

(2)从平均数看,因两班平均 数相同,则甲、乙班的成绩一样好;

从中位数看,甲的中位数高,所以甲班的成绩较好;

从众数看,乙班的分数高,所以乙班成绩较好;

从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定;

(3)因为乙班的成绩的中位数是8,所以小明的成绩是8分,则小明是5号选手.

点评: 此题考查了方差、平均数、众数和中位数:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

18.截止到2012年5月31日,“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中,共7次突破13秒关卡.成绩分别是(单位:秒):

12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95

(1)求这7个成绩的中位数、极差;

(2)求这7个成绩的平均数(精确到0.01秒 ).

考点: 极差;算术平均数;中位数.

分析: (1)根据中位数的定义:把数据从小到大排列,位置处于中间的数就是中位数;极差=最大数﹣最小数即可得到答案;

(2)根据平均数的计算方法:把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案.

解答: 解:(1)将7次个成绩从小到大排列为:12.87,12.88,12.91,12.92,12.93,12.95,12.97,

位置处于中间的是12.92秒,故这7个成绩的中位数12.92秒;

极差:12.97﹣12.87=0.1(秒);

(2)这7个成绩的平均成绩:(12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95)÷7≈12.92(秒).

点评: 此题主要考查了极差、中位数、平均数,关键是熟练掌握其计算方法.

19.某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集 训,两人各射击了5箭,已知他们的总成绩(单位:环)相同,如下表所示:

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

甲成绩 9 4 7 4 6

乙成绩 7 5 7 a 7

(1)试求出表中a的值;

(2)请你通过计算,从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.

[注:平均数x= ;方差S2= ].

考点: 方差;算术平均数.

分析: (1)根据表格中数据得出甲射击5次总环数,进而得出乙射击5次总环数,即可得出a的值;

(2)利用(1)中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进 而比较得出答案.

解答: 解:(1)∵甲射击5次总环数为:9+4+7+4+6=30(环),

∴a=30﹣26=4;

(2) 甲= =6;

= [(9﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2]=3.6,

乙= =6;

= [(7﹣6)2+(5﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2]=1.6

∵ > ,

∴乙选手比较稳定,乙选手将被选中.

点评: 此题主要考查了平均数以及方差求法,熟练根据方差意义得出是解题关键.

20.已知A组数据如下:0,1,﹣2,﹣1,0,﹣1,3

(1)求A组数据的平均数;

(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.

你选取的B组数据是 ﹣1,﹣2,3,﹣1,1 ,请说明理由.

【注:A组数据的方差的计算式是: = [ + + + + + + ]】

考点: 方差;算术平均数.

专题: 计算题.

分析: (1)根据平均数的计算公式进行计算;

(2)所选数据其和为0,则平均数为0,各数相对平均数0的波动比第一组大.

解答: 解:(1) = =0;

(2)所选数据为﹣1,﹣2,3,﹣1,1;

理由:其和为0,则平均数为0,

各数相对平均数0的波动比第一组大,故方差大.

故答案为:﹣1,﹣2,3,﹣1,1.(答案不唯一)

点评: 本题考查了方差、算术平均数,熟知方差的定义和算术平均数的定义是解题的关键.

21.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次,每次打靶的成绩如下:(单位:环)

甲:10,9,8,8,10,9

乙:10,10,8,10,7,9

请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.

考点: 方差;算术平均数.

分析: 根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算,再进行比较即可.

解答: 解:根据题意得:

甲这6次打靶成绩的平均数为(10+9+8+8+10+9)÷6=9(环),

乙这6次打靶成绩的平均数为(10+10+8+10+7+9)÷6=9(环),

说明甲、乙两人实力相当,

甲的方差为:S2甲=[(10﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]÷6= ,

乙的方差为:S2乙=[(10﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(7﹣9)2+(9﹣9)2]÷6= ,

甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差,说明甲的打靶成绩较为稳定.

甲、乙两人的这6次打靶成绩中,命中10环分别为2次和3次,说明乙更有可能创造好成绩.

点评: 本题考查方差、平均数、众数的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

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