2015初二年级数学下册期中综合练习卷(含答案解析)
一、选择题：
1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案．其中是中心对称图形的图案是 ( )
2．下列说法正确的是 ( )
A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形
C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形
D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形
3．如图，在□ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长是 ( )
A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
4．下列说法中，错误的是 ( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等
5．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
则图中与△ABC全等的三角形共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在□ABCD中，∠ODA＝ 90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 ( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
7．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，
那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )
A． B． C． D．不确定
8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE AB于E，PF AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ( )
A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5
二、填空题：
9. 如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．
10. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是______________．
11. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm．
若AD＝5 cm，则□ABCD的周长为______cm．
12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，
则AC＝______cm．
13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80o，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于__________．
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则AE的长是_____．
15.如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是 ．
16. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为_____．
17. 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=12 FC，则四边形DBFE的面积为 _____cm2．
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 ．
三．解答题：
19. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．
(1)试说明△ABC≌△ADE；
(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
20. 如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．试说明AE＝DG．
21. 如图，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，
试说明四边形MFNE是平行四边形．
22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
试说明AE平分∠BAD．
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；
(2)当AB＝DC时，试说明：□AEFD是矩形．
24. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．
（1）DE和BF相等吗？请说明理由．
（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．
25.（1）观察与发现：
小明将三角形纸片△ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小．
26. 情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= 。
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。
2015初二年级数学下册期中综合练习卷(含答案解析)参考答案
一、选择题：
1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B
二、填空题：
9．60° 10．311 11．26 12．8 13．60° 14．3.4
15．20 16．180/7 17．6 18．5
三．解答题：
19．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.
（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.
20. ∵ABCD是平行四边形∴AB=CD, AD∥BC ∴∠AGB=∠GBC ∵BG平分∠ABC
∴∠ABG=∠GBC=∠AGB ∴AG=AB=DC同理：DE=DC ∴AG=DE ∴AE=DG
21.证明：由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，
∴DE=BF，∠AED=∠CFB 又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME= DE，NF= BF，
∴ME=NF 又∵由AB∥DC，得∠AED=∠EDC ∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF，
∴四边形MFNE为平行四边形．
22. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠EDC．
在△EBF与△DCE中， ，∴△EBF≌△DCE（ASA）．∴BE=CD．∴BE=AB．
∴∠BAE=∠BEA=45°．∴∠EAD=45°．∴∠BAE=∠EAD．∴AE平分∠BAD．
23. 解：（1）AD= ；理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形
∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，∴AD=BE=EF=FC，∴AD= ；
（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC，∵AB=DC，∴DE=AF，
又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形。
24. 解：（1）DE=BF．理由如下：如图，设AB、EF相交于G，连接BD，在菱形ABCD中，BD⊥AC，
∵EF⊥AC，∴EG∥BD，∵E是AD中点，∴EG是△ABD的中位线，∴AG=BG，又∵AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，
在△AEG和△BFG中， ，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AE=BF，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴DE=BF；
（2）四边形AFBE是平行四边形．
理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AE∥BF，
又∵AE=BF，∴四边形AFBE是平行四边形．
25. 解：（1）证明：连DE、DF，如图，由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2，
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，
在△AED与△AFD中，
，∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；
（2）△EBG的形状是等腰三角形．理由如下：
由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，∴∠BED=135°．
又由折叠知，∠BEG=∠DEG= ∠BED=67.5°，又∵AD∥BC，∴∠BGE=∠BEG，∴BG=BE，
即△EBG为等腰三角形．又∵∠BEF=45°，∴∠FEG=67.5°-45°=22.5°．
26. 解：（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，
∴与BC相等的线段是 AD或A′D，∵∠C′AD=∠C，∠C+∠CAB=90°，∴∠C′AD+∠CAB=90°
∴∠CAC′=90°；
（2）EP=FQ，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA，∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，
∴∠PEA=∠BAG，
∴ ，∴△ABG≌△EAP（AAS），∴AG=EP．同理AG=FQ． ∴EP=FQ．
14、解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∴AO=2.5，
∵∠CAD的余弦值= = ，即 = ，
解得：AE=3.125．
故答案为：3.125．
15、解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+32，
解得：x=5，∴4x=20，
即菱形的最大周长为20cm．故答案为20．
16、由平行四边形的面积=底×高，可知等高的两个平行四边形面积的比等于底的比，根据这个等量关系列出方程．
解：根据两条平行线间的距离相等，得14和36所在的平行四边形的底的比是7：18．
设要求的第四块的面积是x，
则 ，解得x= ．故第四块田的面积为 m2．
17、解：∵矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF= FC，
∴∠C=90°，AB=DC=6cm，DE=CE=3cm，CF=2cm，BF=1cm，
∴四边形DBFE的面积是S△BDE-S△CEF= ×6cm×3cm- ×3cm×2cm=6cm2，
故答案为：6．
18、解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB= =5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．
故选C．