2015初二年级数学下册期中综合练习卷(含答案解析)
一、选择题:
1.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案.其中是中心对称图形的图案是 ( )
2.下列说法正确的是 ( )
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合,那么线段是中心对称图形
B.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合,那么等边三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合,那么正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合,那么正五角星是中心对称图形
3.如图,在□ABCD中,AD=4 cm,AB=2 cm,则□ABCD的周长是 ( )
A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm
4.下列说法中,错误的是 ( )
A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直平分 D.等腰梯形的对角线相等
5.如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于E,
则图中与△ABC全等的三角形共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在□ABCD中,∠ODA= 90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为 ( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
7.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,
那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )
A. B. C. D.不确定
8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE AB于E,PF AC于F,M为EF的中点,则AM的最小值为 ( )
A.1 B.1.2 C.1.3 D.1.5
二、填空题:
9. 如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB,则∠PAP'=_____.
10. 如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是______________.
11. 如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm.
若AD=5 cm,则□ABCD的周长为______cm.
12. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.若∠AOB=60°,AB=4 cm,
则AC=______cm.
13. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80o,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于__________.
14.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E,则AE的长是_____.
15.如图,将两张长为8,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值12,那么菱形周长的最大值是 .
16. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现需将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是14m2,10m2,36m2,则第四块田的面积为_____.
17. 如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,E是DC的中点,BF=12 FC,则四边形DBFE的面积为 _____cm2.
18. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是 .
三.解答题:
19. 如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)试说明△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
20. 如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.试说明AE=DG.
21. 如图,在□ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,
试说明四边形MFNE是平行四边形.
22. 如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
试说明AE平分∠BAD.
23. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;
(2)当AB=DC时,试说明:□AEFD是矩形.
24. 如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F.
(1)DE和BF相等吗?请说明理由.
(2)连接AF、BE,四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由.
25.(1)观察与发现:
小明将三角形纸片△ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点 处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中 的大小.
26. 情境观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是 ,∠CAC′= 。
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论。
2015初二年级数学下册期中综合练习卷(含答案解析)参考答案
一、选择题:
1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B
二、填空题:
9.60° 10.311 11.26 12.8 13.60° 14.3.4
15.20 16.180/7 17.6 18.5
三.解答题:
19.(1)∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,∴△ABD≌△ADE.
(2)∵△ABC≌△ADE,∴AC与AE是一组对应边,∴∠CAE的旋转角,∵AE=AC,∠AEC=75°,
∴∠ACE=∠AEC=75°,∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.
20. ∵ABCD是平行四边形∴AB=CD, AD∥BC ∴∠AGB=∠GBC ∵BG平分∠ABC
∴∠ABG=∠GBC=∠AGB ∴AG=AB=DC同理:DE=DC ∴AG=DE ∴AE=DG
21.证明:由平行四边形可知,AD=CB,∠DAE=∠FCB,又∵AE=CF,∴△DAE≌△BCF,
∴DE=BF,∠AED=∠CFB 又∵M、N分别是DE、BF的中点,∴ME= DE,NF= BF,
∴ME=NF 又∵由AB∥DC,得∠AED=∠EDC ∴∠EDC=∠BFC,∴ME∥NF,
∴四边形MFNE为平行四边形.
22. 证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠BEF+∠BFE=90°.
∵EF⊥ED,∴∠BEF+∠CED=90°.∴∠BFE=∠CED.∴∠BEF=∠EDC.
在△EBF与△DCE中, ,∴△EBF≌△DCE(ASA).∴BE=CD.∴BE=AB.
∴∠BAE=∠BEA=45°.∴∠EAD=45°.∴∠BAE=∠EAD.∴AE平分∠BAD.
23. 解:(1)AD= ;理由如下:
∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形
∴AD=BE,AD=FC,又∵四边形AEFD是平行四边形,∴AD=EF,∴AD=BE=EF=FC,∴AD= ;
(2)证明:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,∴DE=AB,AF=DC,∵AB=DC,∴DE=AF,
又∵四边形AEFD是平行四边形,∴四边形AEFD是矩形。
24. 解:(1)DE=BF.理由如下:如图,设AB、EF相交于G,连接BD,在菱形ABCD中,BD⊥AC,
∵EF⊥AC,∴EG∥BD,∵E是AD中点,∴EG是△ABD的中位线,∴AG=BG,又∵AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,
在△AEG和△BFG中, ,∴△AEG≌△BFG(AAS),∴AE=BF,∵E是AD中点,∴AE=DE,∴DE=BF;
(2)四边形AFBE是平行四边形.
理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴AE∥BF,
又∵AE=BF,∴四边形AFBE是平行四边形.
25. 解:(1)证明:连DE、DF,如图,由第一次折叠可知:AD为∠CAB的平分线,∴∠1=∠2,
由第二次折叠可知:∠CAB=∠EDF,∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,
在△AED与△AFD中,
,∴△AED≌△AFD(ASA),∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;
(2)△EBG的形状是等腰三角形.理由如下:
由折叠知,四边形ABFE是正方形,∠AEB=45°,∴∠BED=135°.
又由折叠知,∠BEG=∠DEG= ∠BED=67.5°,又∵AD∥BC,∴∠BGE=∠BEG,∴BG=BE,
即△EBG为等腰三角形.又∵∠BEF=45°,∴∠FEG=67.5°-45°=22.5°.
26. 解:(1)根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,
∴与BC相等的线段是 AD或A′D,∵∠C′AD=∠C,∠C+∠CAB=90°,∴∠C′AD+∠CAB=90°
∴∠CAC′=90°;
(2)EP=FQ,理由如下:∵Rt△ABE是等腰三角形,∴EA=BA,∠PEA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAG=90°,
∴∠PEA=∠BAG,
∴ ,∴△ABG≌△EAP(AAS),∴AG=EP.同理AG=FQ. ∴EP=FQ.
14、解:在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC= =5,∴AO=2.5,
∵∠CAD的余弦值= = ,即 = ,
解得:AE=3.125.
故答案为:3.125.
15、解:当两张纸条如图所示放置时,菱形周长最大,设这时菱形的边长为xcm,
在Rt△ABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+32,
解得:x=5,∴4x=20,
即菱形的最大周长为20cm.故答案为20.
16、由平行四边形的面积=底×高,可知等高的两个平行四边形面积的比等于底的比,根据这个等量关系列出方程.
解:根据两条平行线间的距离相等,得14和36所在的平行四边形的底的比是7:18.
设要求的第四块的面积是x,
则 ,解得x= .故第四块田的面积为 m2.
17、解:∵矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,E是DC的中点,BF= FC,
∴∠C=90°,AB=DC=6cm,DE=CE=3cm,CF=2cm,BF=1cm,
∴四边形DBFE的面积是S△BDE-S△CEF= ×6cm×3cm- ×3cm×2cm=6cm2,
故答案为:6.
18、解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=6,BD=8,
∴AB= =5,作E关于AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为PE+PF的最小值,
∵AC是∠DAB的平分线,E是AB的中点,
∴E′在AD上,且E′是AD的中点,
∵AD=AB,∴AE=AE′,
∵F是BC的中点,∴E′F=AB=5.
故选C.