人教版2015初二年级数学下册期中重点练习卷(含答案解析)
一、选择题：
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）
A．30° B． 45° C． 90° D． 135°
3．在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）
A．AC⊥BD B． ∠A+∠B=180° C． AB=AD D． ∠A≠∠C
4．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）
A．S□ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．□ABCD是轴对称图形
5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）
A．6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）
A．25 B． 20 C． 15 D． 10
7．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）
A．18米 B． 24米 C． 28米 D． 30米
8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）
A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D． 对角线相等的四边形
9. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O； 以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1； 以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推， 则平行四边形AO4C5B的面积为( )
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
二、填空题：
11．如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= ．
12．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．
13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ．
14．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C＝___°．
15．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．
16．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形 AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_______°．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE的长为 .
18．如图，矩形ABCD中，AB＝8， AD＝3.动点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过_______秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点．
三．解答题：
19. 如图，已知BD、CE互相平分于M，AB＝BC，试说明AE＝BD．
20. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC．若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
22. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.
（1）求证：OP＝OQ；
（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t(s)，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
24. 如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，
垂足分别为点E，F，已知AD=4，试说明AE2+CF2的值是一个常数．
25. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D'
处，折痕为EF (1)试说明△ABE≌△AD' F；
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明理由。
26. 如图，已知正方形ABCD，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．
（1）如图1，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图2，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形？说明理由．
27.如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线 上方一动点,连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1.
(1)如图②，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1＝AB；
(2)在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)
人教版2015初二年级数学下册期中重点练习卷(含答案解析)参考答案
一、选择题：
1．B
2．解：如图，设小方格的边长为1，得，OC= = ，AO= = ，AC=4，
∵OC2+AO2= + =16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．故选C．
3．B 4．A
5．解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，
∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．
6．解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD= ∠BAD，
∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周长是20．故选B．
7．解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE= AB，
∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．
8． C
9．解：∵将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，∴AD=DE= AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4，
在Rt△AEC中，CD2=AC2+CE2，解得CE=2 ，即菱形ABCD的面积=AD?CE=2 ×4=8 ．
故选D．
10．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴S△ADC=S△ABC= S矩形ABCD= ×20=10，∴S△AOB=S△BCO= S△ABC= ×10=5，
∴S△ABO1= S△AOB= ×5= ，∴S△ABO2= S△ABO1= ，S△ABO3= S△ABO2= ，
S△ABO4= S= ，∴平行四边形AO4C5B=2S△ABO4=2× = 故选B．
二、填空题：
11．3 12．AC=BD（答案不唯一） 13． 3
14．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，
∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′=（180°?∠CBD ）=（180°?45°） =67.5°；
15．需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF∥AB，EF= AB，∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG= AB，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，∴EH= CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．
16．解：∵?ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B= （180°-30°）=75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-75°=105°．
17．分三种情况讨论：
①当 时，由题可知： ，即： 在同一直线上， 落在对角线AC上。设 ，则 ，由AB=3，BC=4得AC=5。∴ ，
在 中， ，即 ，解得 。
②当 时，即 落在CD上， ，此时在 中，斜边 大于直角边AD，但由于 ，AD=BC=4，因此这种情况不成立。
③当 时，即 落在AD上，此时四边形ABE 是正方形，所以AB=BE=3。
综上所述，，当△ 为直角三角形时，BE的长为3或 。
18．解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，∴∠1+∠2=90°，
∵∠DAE+∠1=90°，∴∠DAE=∠2，在△ADE和△EQF中，
，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD=EQ=3，
当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，
∴t+3+2t≥8，解得：t≥ ，
故当经过 秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故选：A．
三．解答题：
19．略
20. 证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°。∵AB∥CD，∴∠A=∠D。
在△AEB与△DFC中，∵∠AEB=∠DFC，AE=DF，∠A=∠D，∴△AEB≌△DFC（ASA）。∴BE=CF。
∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴BE∥CF。∴四边形BECF是平行四边形。
21. 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BD∥AE，BD=AE， ∴AE∥CD；又∵BD=CD， ∴AE=CD， ∴四边形ADCE是平行四边形；在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，
∴?ADCE是矩形．
22. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，∵O为BD中点，
∴OB=OD，在△PDO和△QBO中，
，∴△PDO≌△BQO（ASA），∴OP=OQ．又∵OB=OD，
∴四边形PBQD是平行四边形；
（2）①∵AP+PD=AD，AP=t，AD=8cm，∴PD=8-AP=8-t（cm）．
②当t= s时，四边形PBQD是菱形，理由是：∵四边形PBQD是菱形，∴BP=DP=8-t（cm）．
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8-t）2
解得t= ．∴当t= s时，四边形PBQD是菱形．
23.（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE。∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD。在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）。∴AF=BD。∴AF=DC。
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形。
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC。∴平行四边形ADCF是菱形
24. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=AD2=16为常数．
25. 证明：（1）∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，
∴CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴AB=AD′，∵AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∴AF=CE，
∴AD-AF=BC-CE，∴DF=BE，∴BE=FD′，在△ABE和△AD′F中
，∴△ABE≌△AD′F（SSS）；
（2）解：四边形AECF是菱形．理由如下：∵AF=EC，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，∵EA=EC，∴四边形AECF是菱形；
（3）EF与AC相等时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵四边形AECF是菱形，∴当EF=AC时，四边形AECF是正方形．
26. 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°
∵在△PBA和△FBC中，AB=BC，∠PBA=∠FBC，BP=BF，∴△PBA≌△FBC（SAS）。
∴PA=FC，∠PAB=∠FCB。∵PA=PE，∴PE=FC。∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°。
∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，即∠EPC+∠PCF=180°。
∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形。
（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°。∵在△PBA和△FCB中，AB=BC，∠PBA=∠FBC，BP=BF，
∴△PBA≌△FBC（SAS）。∴PA=FC，∠PAB=∠FCB。∵PA=PE，∴PE=FC。
∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB。∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形。
27.（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，
∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，
，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；
（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，
∴∠DAD1+∠CAH=90°，
∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，
，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，
∴AB=AH+BH=DD1+EE1；
（3）解：AB=DD1-EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，
∴∠DAD1+∠CAH=90°，
∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，
，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH-BH=DD1-EE1．