人教版2015初二年级数学下册期中重点练习卷(含答案解析)
一、选择题:
1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()
A.30° B. 45° C. 90° D. 135°
3.在□ABCD中,下列结论一定正确的是()
A.AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C
4.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是()
A.S□ABCD=4S△AOB B.AC=BD C.AC⊥BD D.□ABCD是轴对称图形
5.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()
A.6cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm
6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()
A.25 B. 20 C. 15 D. 10
7.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是()
A.18米 B. 24米 C. 28米 D. 30米
8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()
A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形
9. 如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合.若AB=4,则菱形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O; 以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1; 以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推, 则平行四边形AO4C5B的面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空题:
11.如图,在□ABCD中,AD=6,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF= .
12.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形.
13.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于 .
14.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=___°.
15.如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是菱形.
16.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形 AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=_______°.
17.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点 处,当△ 为直角三角形时,BE的长为 .
18.如图,矩形ABCD中,AB=8, AD=3.动点E从D向C以每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG,同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当经过_______秒时,直线MN和正方形AEFG开始有公共点.
三.解答题:
19. 如图,已知BD、CE互相平分于M,AB=BC,试说明AE=BD.
20. 如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:四边形BECF是平行四边形.
21. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、EC.若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
22. 如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t(s),请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
23. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
24. 如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,
垂足分别为点E,F,已知AD=4,试说明AE2+CF2的值是一个常数.
25. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D'
处,折痕为EF (1)试说明△ABE≌△AD' F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?说明理由。
26. 如图,已知正方形ABCD,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF、CF.
(1)如图1,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;
(2)如图2,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形?说明理由.
27.如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线 上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.
(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;
(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)
人教版2015初二年级数学下册期中重点练习卷(含答案解析)参考答案
一、选择题:
1.B
2.解:如图,设小方格的边长为1,得,OC= = ,AO= = ,AC=4,
∵OC2+AO2= + =16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,
∴∠AOC=90°.故选C.
3.B 4.A
5.解:∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处,∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,又∵∠BAD=90°,
∴四边形ABEB1是正方形,∴BE=AB=6cm,∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.故选C.
6.解:∵四边形ABCD是菱形,AC是对角线,∴AB=BC=CD=AD,∠BAC=∠CAD= ∠BAD,
∴∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵△ABC的周长是15,∴AB=BC=5,
∴菱形ABCD的周长是20.故选B.
7.解:∵D、E是OA、OB的中点,即CD是△OAB的中位线,∴DE= AB,
∴AB=2CD=2×14=28m.故选C.
8. C
9.解:∵将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,∴AD=DE= AD,CE⊥AE,AC=CD=AB=4,
在Rt△AEC中,CD2=AC2+CE2,解得CE=2 ,即菱形ABCD的面积=AD?CE=2 ×4=8 .
故选D.
10.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,
∴S△ADC=S△ABC= S矩形ABCD= ×20=10,∴S△AOB=S△BCO= S△ABC= ×10=5,
∴S△ABO1= S△AOB= ×5= ,∴S△ABO2= S△ABO1= ,S△ABO3= S△ABO2= ,
S△ABO4= S= ,∴平行四边形AO4C5B=2S△ABO4=2× = 故选B.
二、填空题:
11.3 12.AC=BD(答案不唯一) 13. 3
14.解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠CBD=45°,根据折叠的性质可得:A′B=AB,
∴A′B=BC,∴∠BA′C=∠BCA′=(180°?∠CBD )=(180°?45°) =67.5°;
15.需添加条件AB=CD.∵E,F是AD,DB中点,∴EF∥AB,EF= AB,∵H,G是AC,BC中点,
∴HG∥AB,HG= AB,∴EF∥HG,EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形,
∵E,H是AD,AC中点,∴EH= CD,∵AB=CD,∴EF=EH,∴四边形EFGH是菱形.
故答案为:AB=CD.
16.解:∵?ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到□AB′C′D′′,∴AB=AB′,∠BAB′=30°,
∴∠B=∠AB′B= (180°-30°)=75°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-75°=105°.
17.分三种情况讨论:
①当 时,由题可知: ,即: 在同一直线上, 落在对角线AC上。设 ,则 ,由AB=3,BC=4得AC=5。∴ ,
在 中, ,即 ,解得 。
②当 时,即 落在CD上, ,此时在 中,斜边 大于直角边AD,但由于 ,AD=BC=4,因此这种情况不成立。
③当 时,即 落在AD上,此时四边形ABE 是正方形,所以AB=BE=3。
综上所述,,当△ 为直角三角形时,BE的长为3或 。
18.解:过点F作FQ⊥CD于点Q,∵在正方形AEFG中,∠AEF=90°,AE=EF,∴∠1+∠2=90°,
∵∠DAE+∠1=90°,∴∠DAE=∠2,在△ADE和△EQF中,
,∴△ADE≌△EQF(AAS),∴AD=EQ=3,
当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时:DQ+CM≥8,
∴t+3+2t≥8,解得:t≥ ,
故当经过 秒时.直线MN和正方形AEFG开始有公共点.故选:A.
三.解答题:
19.略
20. 证明:∵BE⊥AD,BE⊥AD,∴∠AEB=∠DFC=90°。∵AB∥CD,∴∠A=∠D。
在△AEB与△DFC中,∵∠AEB=∠DFC,AE=DF,∠A=∠D,∴△AEB≌△DFC(ASA)。∴BE=CF。
∵BE⊥AD,BE⊥AD,∴BE∥CF。∴四边形BECF是平行四边形。
21. 证明:∵四边形ABDE是平行四边形, ∴BD∥AE,BD=AE, ∴AE∥CD;又∵BD=CD, ∴AE=CD, ∴四边形ADCE是平行四边形;在△ABC中,AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°,
∴?ADCE是矩形.
22. 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,∵O为BD中点,
∴OB=OD,在△PDO和△QBO中,
,∴△PDO≌△BQO(ASA),∴OP=OQ.又∵OB=OD,
∴四边形PBQD是平行四边形;
(2)①∵AP+PD=AD,AP=t,AD=8cm,∴PD=8-AP=8-t(cm).
②当t= s时,四边形PBQD是菱形,理由是:∵四边形PBQD是菱形,∴BP=DP=8-t(cm).
在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2
解得t= .∴当t= s时,四边形PBQD是菱形.
23.(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE。∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE=DE,BD=CD。在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED, AE=DE,
∴△AFE≌△DBE(AAS)。∴AF=BD。∴AF=DC。
(2)四边形ADCF是菱形,证明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四边形ADCF是平行四边形。
∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,∴AD=DC。∴平行四边形ADCF是菱形
24. 解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC,
又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC,∴∠ABE=∠BCF,
在△ABE和△BCF中,
,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴AE=BF,∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=AD2=16为常数.
25. 证明:(1)∵平行四边形纸片ABCD折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF,
∴CD=AD′,CE=AE,DF=D′F,∠CEF=∠AEF∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,∴AB=AD′,∵AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF,∴AF=CE,
∴AD-AF=BC-CE,∴DF=BE,∴BE=FD′,在△ABE和△AD′F中
,∴△ABE≌△AD′F(SSS);
(2)解:四边形AECF是菱形.理由如下:∵AF=EC,AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形,∵EA=EC,∴四边形AECF是菱形;
(3)EF与AC相等时,四边形AECF是正方形.理由如下:
∵四边形AECF是菱形,∴当EF=AC时,四边形AECF是正方形.
26. 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°
∵在△PBA和△FBC中,AB=BC,∠PBA=∠FBC,BP=BF,∴△PBA≌△FBC(SAS)。
∴PA=FC,∠PAB=∠FCB。∵PA=PE,∴PE=FC。∵∠PAB+∠APB=90°,∴∠FCB+∠APB=90°。
∵∠EPA=90°,∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°,即∠EPC+∠PCF=180°。
∴EP∥FC,∴四边形EPCF是平行四边形。
(2)结论:四边形EPCF是平行四边形,理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠CBF=90°。∵在△PBA和△FCB中,AB=BC,∠PBA=∠FBC,BP=BF,
∴△PBA≌△FBC(SAS)。∴PA=FC,∠PAB=∠FCB。∵PA=PE,∴PE=FC。
∵∠FCB+∠BFC=90°,∠EPB+∠APB=90°,∴∠BPE=∠FCB。∴EP∥FC,∴四边形EPCF是平行四边形。
27.(1)证明:∵四边形CADF、CBEG是正方形,∴AD=CA,∠DAC=∠ABC=90°,
∴∠DAD1+∠CAB=90°,∵DD1⊥AB,∴∠DD1A=∠ABC=90°,∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∴∠ADD1=∠CAB,在△ADD1和△CAB中,
,∴△ADD1≌△CAB(AAS),∴DD1=AB;
(2)解:AB=DD1+EE1.证明:过点C作CH⊥AB于H,∵DD1⊥AB,∴∠DD1A=∠CHA=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,∵四边形CADF是正方形,∴AD=CA,∠DAC=90°,
∴∠DAD1+∠CAH=90°,
∴∠ADD1=∠CAH,在△ADD1和△CAH中,
,∴△ADD1≌△CAH(AAS),∴DD1=AH;同理:EE1=BH,
∴AB=AH+BH=DD1+EE1;
(3)解:AB=DD1-EE1.证明:过点C作CH⊥AB于H,∵DD1⊥AB,∴∠DD1A=∠CHA=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,∵四边形CADF是正方形,∴AD=CA,∠DAC=90°,
∴∠DAD1+∠CAH=90°,
∴∠ADD1=∠CAH,在△ADD1和△CAH中,
,∴△ADD1≌△CAH(AAS),∴DD1=AH;同理:EE1=BH,∴AB=AH-BH=DD1-EE1.