七年级(上)第四章复习 平面图形及其位置关系
基本概念:
一、线段、射线、直线
1.直线:
表示为:直线AB ,(或)直线BA.
表示为:直线c
2.射线:
表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.
表示为: 射线m
3.线段:
表示为:线段AB ,(或)线段BA.
表示为: 线段m
4.直线的性质:经过两点只有一条直线.
5.线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段.
两点之间线段的长度叫两点间的距离.
6.线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.
例如: M是线段AB的中点,
则AM = MB =
二、角
7.角的定义:具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
8.角的表示:
(1). 三个大写字母表示:∠AOB, ∠ABD, ∠ABC, ∠DBC
(2). 一个大写字母表示:∠A, ∠B, ∠C
(3).希腊字母表示:∠α ∠β ∠γ
(4). 数字表示:∠1 ∠2 ∠3
9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.
10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
(1)平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角。
(2)周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。
(3)0°锐角90°,直角=90°,90°钝角180°,平角=180°,周角=360°。
11.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
12. 角平分线意义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线
∵∠AOC=∠BOC= ∠AOB
13.点方位:
∠1.北偏东60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60°
∠4.南偏东45°,∠5.东偏南45°
三、平行线和垂线
14.同一平面内两直线的位置:相交或平行.
15. 平行线的表示:
直线a∥b或直线AB∥CD
直线m与直线相n交于O.
16.平行线的性质:
(1).经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(2).如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
∵ l1∥l2, l2∥l3 ∴l1∥l3
17.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.
18.垂直的表示:直线AB垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥b
19.垂线的性质:
(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.
(2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
垂线段的长度叫做点到直线的距离.
如图:PAPCPD, 线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.
四、七巧板 七巧板的制作:七巧板由5块三角形,1块正方形,一块平行四边形组成。
练习1:
1.判断题
⑴直线l上有两个端点; ⑵经过A,B两点的线段只有一条;
⑶延长线段AB到C,使AC=BC; ⑷反向延长线段BC至A,使AB=BC;
⑸过两点有且只有一条直线; ⑹直线上的任意两点都可以表示这条直线;
⑺两条直线相交,只有一个交点; ⑻三条直线两两相交,共有三个交点;
⑼射线AC在直线AB上; ⑽直线AB与直线BA是指同一条直线.
2.根据下图,下列说法正确的有
⑴点B在线段AC上; ⑵直线AB经过点C;
⑶点D不在直线AC上; ⑷点A在线段BC的延长线上.
3.观察下图,并判断对错
⑴线段OA与线段AO是同一条线段; ⑵线段OA与线段OB是同一条线段;
⑶直线OA与线段BO是同一条直线; ⑷射线OA与射线AO是同一条射线;
⑸射线OA与射线OB是同一条射线; ⑹射线OB与射线AB是同一条射线.
4.点与直线的位置关系有 种,分别是 和 .
5.如图,直线上有四点,则图中有 条直线, 条射线, 条线段.
6.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点的距离是
A.8cm B.2cm C.4cm D.无法确定
7.两根木条,一根长60cm,一根长100cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是 cm.
8.已知线段m,用圆规和直尺作一条线段 AB,使AB=2m.
9.如图所示,某单位有三个住宅区A,B,C(在一条直线上)分别住有职工30人,25人,10人,已知AB=100m,BC=200m. 该单位为方便职工上下班,单位的接送车打算在AC之间只设一个停靠点P,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短,那么停靠点P的位置应设在
A. A点 B. B点 C. AB之间 D. BC之间
练习2;
1.判断
⑴平角是一条直线; ⑵一条射线是一个周角;
⑶两条射线组成的图形叫做角; ⑷两边成一直线的角是平角;
⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做角; ⑹一条射线旋转得到角;
⑺一个钝角与一个锐角的差一定是锐角; ⑻两个锐角的和一定大于90°;
⑼若∠AOC=∠BOC,则OC是∠AOB的平分线;
⑽若∠AOC= ∠AOB,则OC是∠AOB的平分线.
2.如图所示,图中小于平角的角有 个.
3.灯塔A在灯塔B的南偏东70°,A、B相距4海里,轮船C在灯塔B的正东,
在灯塔A的北偏东40°,试画图确定轮船C的位置.
4.如图,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE的度数.
5. 48.26°= ° ′ ″; 56°25′12″= °
6.一条船沿北偏东60°的方向航行至某地,然后依原航线返回,船返回时正确的方向是 .
7.已知∠1,∠2都是钝角,甲,乙,丙,丁四人计算 的结果依次是
28°,48°,88°,60°,其中只有一个结果正确,那么正确的结果是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
练习3:
1.判断对错
⑴不相交的两条直线是平行线;
⑵同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线;
⑶同一平面内,两条直线不相交就重合;
⑷同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线;
⑸过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行;
⑹两条线段AB,CD没有交点,那么直线AB与直线CD平行;
⑺平行于同一直线的两条直线互相平行;
⑻同一平面内,不相交的两条射线互相平行;
⑼同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种;
⑽同一平面内,经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直;
⑾一条直线的垂线可以有无数条;
⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有一条;
⒀过直线外一点和直线上一点这两个已知点,可以画已知直线的垂线.
2.对直线a,b,c ,若a∥b,a与 c相交,那么b与c是什么位置关系?说明理由.
3.在同一平面内有三条直线,如果要使其中有且只有两条直线平行,那么它们
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
4.同一平面内的四条直线无论其位置关系如何,它们的交点个数不可能有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.一个三棱柱中有多少对平行线?
6.在平面上有三条直线a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关系?请画图说明.
7.已知平行四边形ABCD如图,过A点分别作出BC,DC边上的高AE,AF.
8.如图所示,下面结论中正确的有 个
⑴线段AC与线段BC互相垂直; ⑵线段CD与线段BC互相垂直;
⑶点C到AB的距离是线段CD; ⑷线段AC是A到BC的距离;
⑸线段AC的长度是点A到BC的距离.
9.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点:PA=4,PB=5,PC=2,
则点P到直线l的距离为
A.4 B.2 C.小于2 D.不大于2
10.如图,已知点O在直线AB上,OP⊥MN于点P,那么
A.线段OP的长度叫做点O到直线MN的距离; B.线段OP的长度叫做点P到直线AB的距离;
C.线段OP叫做直线AB到直线MN的距离; D.直线OP的长度叫做点O与P两点间的距离.
11.画一条线段的垂线,垂足在
A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都可能
12.七巧板通常是由 个直角三角形, 个正方形和 个平行四边形组成.
13.用一副七巧板分别拼出⑴一个等腰梯形;⑵长方形;⑶平行四边形,并在图中找出一个锐角、
一个直角、一个钝角、一对平行线段、一对互相垂直的线段.
14.点M为线段AB的三等分点,且AM=6,求AB的长.
15.如图,点O是直线AB上一点,过O画射线OC,OM,ON,且OM平分∠AOC,
ON平分∠BOC,那么射线OM,ON之间有什么位置关系?说明你的理由.
16.适当地剪几刀,可以把下列图形变成一个正方形. 有人说剪两刀就可以,你相信吗?不妨试试看.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、在同一平面内,两条直线的可能位置关系是
A、平行 B、相交 C、平行和垂直 D、平行或相交
2、早上8时,钟表上分针与时针所成的角的度数是
A、90° B、120° C、110° D、100°
3、下列说法正确的是
A、两条射线组成的图形叫做角 B、射线就是直线
C、小于平角的角可分为锐角和钝角两类 D、两点之间,线段最短
4、下列关于作图的语句中正确的是
A、画直线AB=10厘米; B、已知A、B、C三点,过这三点画一条直线;
C画射线OB=10、厘米; D、过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行。
5、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C,电影院在学校的正东方向,
公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB等于
A、65° B、155° C、115° D、125°
6、三条互不重合的直线的交点个数可能是
A、0,1,3 B、0,2,3 C、0,1,2 D、0,1,2,3
7、以下给出的四个语句中,结论正确的有
① 如果线段AB=BC,则B是线段AC的中点 ② 线段和射线都可看作直线上的一部分
③ 大于直角的角是钝角 ④ 如图,∠ABD也可用∠B表示
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8、下列结论正确的有
A、如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c B、如果a⊥b,b∥c,那么a∥c
C、如果a∥b,b⊥c,那么a∥c D、如果a⊥b,b∥c,那么a⊥c
9、如果 ∠P=70°,∠Q的两边和∠P两边都分别平行,则∠Q的度数为
A、140° B、70° C、110° D、70°和110°
10、一根绳子弯曲成如图3-1所示的形状。当用剪刀像图3-2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3-3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n-1)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是
A、4n+5 B、4n+3
C、4n+2 D、4n+1
二、填空题(每小题4分,共28分)
11、3.2°=__________′。 7200″=___________ °。
12、如图2,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是CB的
中点,且DE=2cm,则AB= cm。
13、如图3,OB平分∠AOC,OC平分∠BOD,且∠BOC=20°,
则∠AOD= 度。
14、已知线段AB=8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,
则线段AC的长为___________________。
15、如图,要把河中的水引到P点,在河岸AB的什么地方(点O表示) A B
开沟才能使所用的材料费最节省,请在图中把它画出来,你是
根据_________________________________来说明的。
16、借助一副三角尺的拼摆,可以画出哪些度数的角? P
请任意写出四个__________________________________。
17、钟面上四点半后时针和分针第一次夹成60°的角是四点___________分钟。
三、解答题:(18~21每小题8分,22小题10分,共42分)
17、如图,AB=8cm,CB=5cm,D是AC的中点,求DB的长。
18、如图1,过点C分别作出与线段AB平行和垂直的直线。
19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOD=11O°,求∠BOC的度数。
20、用一块边长为6cm的正方形ABCD厚纸板做一套七巧板(如左图),现用它拼成一只
“小猫”的图案(如右图),请你根据图案及“猫头”上的字母回答下列问题:
(1)写出 “猫头”中互相平行的一组线段是_________;互相垂直的一组线段是_________。
(2)写出“猫头”中的一个锐角和一个钝角。
(3)“猫头”(包括耳朵)的面积为_____________________。
21、(1)在同一平面内2条直线最多可以把平面分成____________部分,
3条直线最多可以把平面分成_____________部分,
4条直线最多可以把平面分成_____________部分。
(2)现在平面上有 条直线,其中任意两条不平行,任意三条不交于同一点,
它们最多可以把平面分成 __________________部分。
新课标 第一 网
一、你一定能选对!(每小题3分,共30分)
1、 按下列线段长度,可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是
A、AB=8㎝,BC=19㎝,AC=27㎝; B、AB=10㎝,BC=9㎝,AC=18㎝
C、AB=11㎝,BC=21㎝,AC=10㎝; D、AB=30㎝,BC=12㎝,AC=18㎝
2、 下列推理中,错误的是
A、在m、n、p三个量中,如果m=n, n=p,那么m=p.
B. 在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中,如果∠A=∠B,∠C=∠D,∠A=∠D,那么∠B=∠C;
C. a、b、c是同一平面内的三条直线,如果a∥b,b∥c,那么a∥c;
D. a、b、c是同一平面内的三条直线,如果a丄b,b丄c,那么a丄c;
3、 垂直是指一位置特殊的
A、直线 B、直角 C、线段 D、射线
4. 如图,四条表示方向的射线中,表示北偏东60°的是
5、 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°
方向走到C点,那么∠ABC的度数是
A、75° B、105° C、45° D、135°
6、 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是
A、可能是0个,1个,2个 B、可能是0个,2个,3个
C、可能是0个,1个,2个或3个 D、可能是1个可3个
7、 已知四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,则下列结论中正确的是
A、AB∥CD B、∠B+∠C=180° C、∠B=∠C D、∠C+∠D=180°
8、 直线a外有一定点A,A到a的距离是5㎝,P是直线a上的任意一点,则
A、AP B、AP≥5㎝; C、AP=5㎝; D、AP5㎝
9、 下列说法中正确的是
A、8时45分,时针与分针的夹角是30° B、6时30分,时针与分针重合
C、3时30分,时针与分针的夹角是90° D、3时整,时针与分针的夹角是90°
10、下列说法正确的是
A、过一点能作已知直线的一条平行线; B、过一点能作已知直线的一条垂线
C、射线AB的端点是A和B; D、点可以用一个大写字母表示,也可用小写字母表示
二、耐心填一填:(每题3分,共24分)
11、用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条就可能绕着钉子_____________________
原因是__________________;当用两个钉子把木条钉在墙上时,木条就被固定住
其依据是___________________
12、如图1,AB的长为m,BC的长为n,MN分别是AB,BC的中点,则MN=_____
13、如图2,用“”、“”或“=”连接下列各式,并说明理由.
AB+BC_____AC, AC+BC_____AB, BC_____AB+AC,理由是__________
14、计算:48°39′+67°41′=_________;90°-78°19′40″=___________
21°17′×5=_______; 176°52′÷3=_________(精确到分)
15、如图3中,∠AOB=180°,∠AOC=90°,∠DOE=90°,则图中相等的角有_对,分别为_______________;两个角的和为90°的角有___________对;两个角的和为180°的角有________对.
16、平面上两条直线的位置关系只有两种,即__________和_________________
17、平面上有四个点,无三点共线,以其中一点为端点,并且经过另一点的射线共有
_______条.
18、平面上有五条直线,则这五条直线最多有_____交点,最少有_____个交点.
三、用心画一画:
19、 如图,已知∠AOB,画图并回答:(9分)
⑴画∠AOB的平分线OP;
⑵在OP上任取两点C、D,过C、D分别画OA、OB的垂线,
交OA于E,F,交OB于G、H,
⑶量出CE,CG,DF,DH的长,由此可得到的结论是什么?
⑷过C作MC∥OB交OA于M
四、细心算一算:
20、如图所示,OA丄OB,OC丄OD,OE为∠BOD的平分线,
∠BOE=17°18′,求∠AOC的度数
21、在桌面上放了一个正方体的盒子,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬
到顶点B处,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?
五、决心博一博:
22、如图,已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°,求∠1、∠3、∠4的度数.
23、在直线l上任取一点A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm,求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.
更多中考信息》》》