2013-2014北京市门头沟区七年级数学下册期末试题（带答案）
考生须知
1．本试卷共6页，共十道大题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
1.不等式组3x－2＞4的解集是（）
A．x＞2B．x＞3C.x＜3D．x＜2
2.某种流感病毒的直径是0.00000008米，用科学记数法表示0.00000008为（）
A．B．C．D．
3.若a＞b，则下列结论中正确的是（）
A．4a＜4bB．a＋c＞b＋cC．a－5＜b－5D．－7a＞－7b
4.下列计算中，正确的是（）
A．B．C．D．
5.下列计算中，正确的是（）
A．(m＋2)2=m2＋4B．(3＋y)(3－y)=9－y2
C．2x(x－1)=2x2－1D．(m－3)(m＋1)=m2－3
6.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．
若∠1=25°，则的度数为（）
A．15°B．50°
C．25°D．12.5°
7.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（）
A.(x+5)(x－5)=x2－25B.x2+x+1=x(x+1)+1
C.－2x2－2xy=－2x(x+y)D.3x+6xy+9xz=3x(2y+9z)
8.下列调查中，适合用普查方法的是（）
A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量
C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D．了解一批科学计算器的使用寿命
9.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（）25262728
天数1123
则这组数据的中位数与众数分别是()
A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27
10.如图所示，点在AC的延长线上，下列条件中能判断（）
A.∠3=∠4B.
C.D.
11.不等式组无解，则m的取值范围是（）
A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1
12.关于,的二元一次方程组的解满足,则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共24分，每小题2分）
13.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则y=.
14如果一个角等于54°，那么它的余角等于度.
15.在方程中，当时，y=.
16.分解因式=.
17.我市六月份连续五天的日最高气温（单位：）分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为.
18.计算的结果是.
19.已知是关于x，y的方程组的解，那么的值是.
20.已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1=72°，则∠3=度.
21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，
则∠AOC=.
22.若，，则的值是.
23.若多项式是完全平方公式，则k=.
24.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母．
请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是_____________（用含的代数式表示）．
三、计算（本题共6分，每小题3分）
1.2.
四、因式分解（本题共9分，每小题3分）
1.2.3..
五、先化简，再求值（本题5分）
其中，.
六、解答题（本题共16分，每小题4分）
1．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
2.解方程组
3.解不等式组并求它的所有整数解．
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50?，求∠2的度数.
七、在括号中填入适当的理由（本题共7分，每空1分）
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：DF∥BC.
证明：∵∠3＝∠4（已知），
∴∥.（）
∴∠2=∠.（）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠.
∴DF∥BC.（）
八、解答题（本题5分）
为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）：
图1图2
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有___________名，成绩为B类的学生人数为_________名，A类成绩所在扇形的圆心角度数为________；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数．
九、列方程组解应用问题解答题（本题5分）
如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个？
十、解答题（本题7分）
如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若向右平行移动AB，其它条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值；
(3)在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA度数，若不存在，说明理由.
门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷
初一数学参考答案及评标
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
题号123456789101112
答案ACBABCCAADBD
二、填空题（本题共24分，每小题2分）
题号131415161718
答案3635.6
题号192021222324
答案27264°26-3或5
三、计算（本题共6分，每小题3分）
1.
=………………………………………………………………1分
=……………………………………………………………………2分
=…………………………………………………………………………………3分
2.
=…………………………………………………………2分
=………………………………………………………………………………3分
四、因式分解（本题共9分，每小题3分）
1..
=………………………………………………………………3分
2..
=…………………………………………………………………………1分
=…………………………………………………………………3分
3..
=………………………………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………………………1分
五、先化简，再求值（本题5分）
其中，.
=………………………………………2分
=………………………………………………………………………3分
=…………………………………………………………………………………4分
当,时,
原式=
=-2………………………………………………………………………………………5分
六、解答题（本题共16分，每小题4分）
1．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
解:…………………………………………………………………1分
………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
数轴正确…………………………………………………………………………………1分
2.解方程组
解：①×2得，③
②×3得，④………………………………………………………1分
④-③得，
∴……………………………………………………………………2分
把代入②得，…………………………………………………………………3分
所以原方程组的解是………………………………………………………………4分
3.解不等式组并求它的所有整数解．
解:解不等式①得．…………………………………………………1分
解不等式②得．………………………………………………2分
∴原不等式组的解集是．………………………………………………3分
∴它的整数解为4，5，6．…………………………………………4分
4．解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1+∠BEF=180°.（两直线平行，同旁内角互补）………………………1分
又∵∠1=50°（已知），
∴∠EFB=130°.……………………………2分
∵EG平分∠BEF
∴∠BEG=∠BEF=65°.（角平分线定义）…3分
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠BEG=65°.（两直线平行，内错角相等）……4分
七、在括号中填入适当的理由（本题共7分,每空1分）
证明：GH∥AB.（内错角相等，两直线平行）
∠B.（两直线平行，同位角相等）
∠B.
(同位角相等，两直线平行)
八、解答题（本题5分）
解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为B类的学生人数为100名，A类成绩所在扇形的圆心角度数为108o；.……………………….3分
（2）补全图形正确……………………….4分
（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人.……….5分
九、解答题（本题5分）
（1）解：设一共能连续搭建三角形、正方形分别为x，y个，根据题意得
…………………………………………………………………3分
解这个方程组得…………………………………………………………………2分
答：一共能连续搭建三角形、正方形分别为12，17个.
十、解答题（本题7分）
解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，…………………………………………1分
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，………………………………………………………………2分
又∵∠FOB=∠FBO，
∴∠AOB=∠FOB，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=30°；…………………………………3分
（2）不变.
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，…………………………………………4分
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，…………5分
（3）存在，∠OEC=∠OBA=45°．…………………………………………7分
说明：
1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。