2013-2014北京市东城区南片初一数学下册期末试卷（附答案）
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。）
1.下列图形中，由∠1＝∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）
2.下列说法正确的是（）
A.2的算术平方根是±B.2的平方根是
C.27的立方根是±3D.27的立方根是3
3.要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
A.调查全体女生B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生D.调查各年级中的部分学生
4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）
A.30°B.25°C.20°D.15°
5.在平面直角坐标系中，点一定在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.下列说法正确的是（）
A.同位角相等
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c
7.已知点P（）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
8.下列说法正确的是（）
A.是方程的一个解
B.方程可化为
C.是二元一次方程组
D.当a、b是已知数时，方程的解是
9.某队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案（）
A.5种B.4种C.3种D.2种
10.图中直线、n分别截∠A的两边，且∥n，∠3＝∠1+∠4。根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（）
A.∠2+∠5180°B.∠2+∠3180°
C.∠1+∠6180°D.∠3+∠4180°
二、填空题（本题共10道小题，每空2分，共24分。）
11.已知，且，则a＝__________。
12.如图，直线a，b被直线c所截，现给出四个条件：
①∠1＝∠5；②∠2＝∠7；③∠2＋∠8＝180°；④∠4＝∠7。其中能说明a∥b的条件序号为_______________。
13.在，3.1415，，，，0.1010010001……，这6个数中无理数有_______个。
14.点O是半圆AB的圆心，若将半圆AB平移至如图CD的位置，则半圆AB所扫过的面积为__________。
15.利用不等式的基本性质，用“”或“”号填空。若ab，则_______。
16.对于点A（2，b），若点A到x轴的距离是5，那么点A的坐标是__________。
17.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A＝38°，那么∠EOF＝___________°。
18.代数式的最大值为____________，此时a与b的关系是___________。
19.给出表格：
0.00010.01110010000
0.010.1110100
利用表格中的规律计算：已知，则＝_________。（用含k的代数式表示）
20.在A、B、C三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为，记为＝（，，）。游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球），记为一次操作。若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n次操作后的小球数记为＝（）。
（1）若G0＝（5，8，11），则第_________次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G0＝（2，6，10），则游戏永远无法结束，那么＝________。
三、计算题（本大题共20分。）
21.（6分）求下列各式中的x的值：
（1）；（2）。
22.（4分）已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简。
23.（5分）解不等式组：
24.（5分）为了解某区九年级学生的视力情况，随机抽取了该区若干名九年级学生的视力等级进行了统计分析，并绘制了如下的统计图表（不完整）：
视力等级ABCD
人数9015
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有__________名，等级为B类的学生人数为_________名，C类等级所在扇形的圆心角度数为__________；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该区约6000名九年级学生视力等级为D类的学生人数。
四、解答题（本大题共26分。）
25.（6分）在一年一度的药材交易市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材。甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤。设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，求两种药材各买了多少斤？
26.（6分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
求证：∠A＝∠F。
27.（8分）如图，（1）写出点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1的坐标。若△ABC内有一点M（m，n），写出经过变换后在△A1B1C1内的对应点M1的坐标；
（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一点P（2a－4，2－2b），经过变换后在△内的对应点为，求关于x的不等式的解集。
28.（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah。
例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”。
已知点。
（1）若三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
（2）直接写出三点的“矩面积”的最小值。
【试题答案】
一、选择题（本题共30分，每小题3分。）
1.B2.D3.D4.C5.B6.D7.A8.A9.C10.A
二、填空题（本题共24分，每空2分。）
11.4或－812.①②③13.214.615.＜
16.（2，±5）17.3818.－5；相反数19.10.1k
20.3；（6，7，5）
三、计算（本大题共20分。）
21.（6分）
解：（1）。3分
解：（2）。2分
或。3分
22.（4分）
解：
3分
。4分
23.（5分）
解：
由①，得。2分
由②，得。4分
∴原不等式组的解集为。5分
24.（5分）本次抽查的学生有300名；等级为B类的学生人数为150名，C类等级所在扇形的圆心角度数为54°；3分
（2）4分
（3）该区约6000名九年级学生视力等级为D类的学生约为300人。5分
四、解答题（本大题共26分。）
25.（6分）
解：依题意，得3分
解方程组5分
答：甲种药材5斤，乙种药材3斤。6分
26.（6分）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3。1分
∴BD∥CE。2分
∴∠ABD＝∠C。3分
又∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD。4分
∴DF∥AC。5分
∴∠A＝∠F。6分
27.（8分）
解：（1）。。
2分
（2）由（1）中结论得，4分
整理得，解得5分
将代入不等式，
得。
化简得，。8分
28.（6分）
解：由题意：。1分
（1）当＞2时，，
则，可得，故点P的坐标为（0，4）；3分
当时，，
则，可得，故点P的坐标为（0，－1）。5分
（2）三点的“矩面积”的最小值为4。6分