安徽省2015初一年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若4+□=0，则□可以等于（）
A． ﹣ B． ﹣4 C． ﹣（﹣4） D． |﹣4|
2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）
A． 1枚 B． 2枚 C． 3枚 D． 任意枚
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A． ab＞0 B． a+b＜0 C． ＜1 D． a﹣b＜0
4．2014年前三季度，庆安市财政收入为172.5亿元，请将172.5亿用科学记数法表示为（）
A． 1.725×1010元 B． 172.5×108元 C． 1.725×102元 D． 1.725×1011元
5．下列图形中的线段和射线，能够相交的是（）
A． B． C． D．
6．小明从排在一条直线上的第x棵树数起，一直数到第y棵树（y＞x），他数过的树的棵树为（）
A． x+y B． y﹣x C． y﹣x+1 D． y﹣x﹣1
7．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）
A． B．
C． D．
8．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A． 旅客上飞机前的安检
B． 了解全校学生的课外读书时间
C． 了解一批灯泡的使用寿命
D． 学校招聘教师，对应聘人员面试
9．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2013+2014b+c2015的值为（）
A． 2013 B． 2014 C． 2015 D． 0
10．已知实数x，y，z满足 ，则代数式3x﹣3z+1的值是（）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣6 D． 8
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11．在2x2y，﹣xy，﹣2xy2，3x2y四个代数式中，找出同类项并合并，结果为．
12．如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD=70°，∠BOC=．
13．二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，则k=．
14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[ ]=5，
则x的取值可以是．
①40 ②47 ③51 ④55 ⑤56．
三、计算题（共2小题，每题8分，共16分）
15．计算： ．
16．先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a+5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a=﹣2．
四、解方程（共2小题，每题8分，共16分）
17．解方程： =1．
18．解方程组： ．
五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
19．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时 ，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？
20．已知 一道路沿途5个车站A，B，C，D，E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值；
（3）A、B、C、D、E这五个站中应设计多少种不同的车票？
六、（本题12分）
21．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数．
七、（本题12分）
22．为了解某校2014-2015学年七年级学生期中数学考试情况，在2014-2015学年七年级随机抽取了一部分学生的期中数学成绩为样本，分为 A（150～135分），B（134.9～120分），C（119.9～90分），D（89.9～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你根据统计图解答以下问题：（学生的期中数学成绩均为整数，150～135指不超过150，不低于135．）
（1）这次随机抽取的学生共有人？
（2）求B、D等级人数，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B扇形的圆心角多少度？
（4）这个学校2014-2015学年七年级共有学生800人，若分数为120分（含120分）以上为优秀，请估计这次2014-2015学年七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
八、（本题14分）
23．（1）直接写出下列各题的结果．
①若n为正整数，则 的值的值是；
②若点C在直线AB上，AB=6cm，BC=3cm，则AC=；
③已知∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=90°，则∠COD=（本题中的角指不超过180°的角）
（2）观察以下解题过程：
已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意x都成立，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值．
解：因为（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意x都成立，所以，当x=1时也成立，
即：（2×1﹣1）5=a5×15+a4×14+a3×13+a2×12+a1×11+a0
所以，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1；
根据以上的解题方法求（写出解题过程） ：
①a0
②a0+a2+a4．
安徽省2015初一年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若4+□=0，则□可以等于（）
A． ﹣ B． ﹣4 C． ﹣（﹣4） D． |﹣4|
考点： 相反数．
分析： 利用相反数的定义求解即可．
解答： 解：4+（﹣4）=0，
故选：B．
点评： 本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．
2．在墙壁上固定一根横放的木条 ，则至少需要钉子的枚数是（）
A． 1枚 B． 2枚 C． 3枚 D． 任意枚
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
解答： 解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选B．
点评： 本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A． ab＞0 B． a+b＜0 C． ＜1 D． a﹣b＜0
考点： 不等式的定义；实数与数轴．
分析： 先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．
解答： 解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴ ＞1，故选项错误；
D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．
故选：C．
点评： 本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．
4．2014年前三季度，庆安市财政收入为172.5亿元，请将172.5亿用科学记数法表示为（）
A． 1.725×1010元 B． 172.5×108元 C． 1.725×102元 D． 1.725×1011元
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将172.5亿用科学记数法表示为：1.725×1010．
故选：A．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键 要正确确定a的值以及n的值．
5．下列图形中的线段和射线，能够相交的是（）
A． B． C． D．
考点： 直线、射线、线段．
分析： 利用射线的性质求解即可．
解答： 解：根据射线的无限延长性，可得D能够相交．
故选：D．
点评： 本题主要考查了线段及射线，解题的关键是熟记射线的性质．
6．小明从排在一条直线上的第x棵树数起，一直数到第y棵树（y＞x），他数过的树的棵树为（）
A． x+y B． y﹣x C． y﹣x+1 D． y﹣x﹣1
考点： 列代数式．
分析： 由题意可知：从第x棵树数起，一直数到第y棵树，一共有y﹣x+1棵树．
解答： 解：数过的树的棵树为y﹣x+1棵．
故选：C．
点评： 此题考查列代数式，理解题意，易错点是漏掉第x棵树，（y﹣x）里没有算第x棵树，还需要加上1．
7．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．
解答： 解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A． 旅客上飞机前的安检
B． 了解全校学生的课外读书时间
C． 了解一批灯泡的使用寿命
D． 学校招聘教师，对应聘人员面试
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、旅客上飞机前的安检适宜普查，故A正确；
B、了解全校学生的课外读书时间宜于普查，故B正确；
C、了解一批灯泡的使用寿命，应采取抽样调查，故C错误；
D、学校招聘教师，对应聘人员面试应采取普查，故D正确；
故选：C．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2013+2014b+c2015的值为（）
A． 2013 B． 2014 C． 2015 D． 0
考点： 代数式求值；有理数；倒数．
专题： 计算题．
分析： 找出最大的负整数，最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：a=﹣1，b=0，c=1，
则原式=﹣1+0+1=0，
故选D
点评： 此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．
10．已知实数x，y，z满足 ，则代数式3x﹣3z+1的值是（）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣6 D． 8
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 方程组两方程相减消去y求出3x﹣3z的值，代入原式计算即可．
解答： 解： ，
②﹣①得：3x﹣3z=﹣3，
则原式=﹣3+1=﹣2．
故选A．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11．在2x2y，﹣xy，﹣2xy2，3x2y四个代数式中，找出同类项并合并，结果为5x2y．
考点： 合并同类项．
分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得同类项，根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．
解答： 解：2x2y+3x2y=5x2y，
故答案为：5x2y．
点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
12．如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD=70°，∠BOC=50°．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义得到∠EOD= ∠AO B+ ∠BOC，即70°=45°+ ∠BOC，据此即可求解．
解答： 解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，
∴∠EOB= ∠AOB，∠BOD= ∠BOC，
∴∠EOD= ∠AOB+ ∠BOC，即70°=45°+ ∠BOC，
解得：∠BOC=50°．
故答案是：50°．
点评： 本题考查了角度的计算，理解∠EOD= ∠AOB+ ∠BOC，即70°=45°+ ∠BOC是解题的关键．
13．二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，则k=3．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 根据二元一次方程组的解与二元一次方程的解相同，可得新的二元一次方程组，根据加减法，可得x、y的值，根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解一元一次方程，可得答案．
解答： 解：由二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，得
，
①+③，得2x=2，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=0，
把x=1，y=0代入②，得
k=3×1+2×0=3，
故答案为：3．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，利用二元一次方程组的解与二元一次方程的解相同得出新的方程组是解题关键．
14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[ ]=5，
则x的取值可以是②③④．
①40 ②47 ③51 ④55 ⑤56．
考点： 实数大小比较．
专题： 新定义．
分析： 根据题意得出5≤ ＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．
解答： 解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[ ]=5，
∴5≤ ＜6
解得：46≤x＜56，
故x的取值可以是：②③④．
故答案为：②③④．
点评： 此题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题关键．
三、计算题（共2小题，每题8分，共16分）
15．计算： ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据运算顺序先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
解答： 解：原式=9× ×（﹣ ）+4+4×（﹣ ）
=﹣6+4﹣
=﹣2﹣
=﹣ ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
16．先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a+5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a=﹣2．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=5a2﹣a2+2a+5a2+2a2﹣6a=11a2﹣4a，
当a=﹣2时，原式=11a2﹣4a=11×（﹣2）2﹣4×（﹣2）=44+8=52．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解方程（共2小题，每题8分，共16分）
17．解方程： =1．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）=6，
去括号得：3x+3﹣4x+2=6，
移项合并得：﹣x=1，
解得：x=﹣1．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
18．解方程组： ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：①×3+②得：10x=20，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为 ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
19．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？
考点： 余角和补角；角平分线的定义．
分析： （1）根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°﹣45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC；
（2）根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；
（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°﹣∠BOC，联立即可求解．
解答： 解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，
于是∠AOC=90°﹣45°=45°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；
（2）当OB不平分∠COD时，
有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．
（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，
有∠AOD=180°﹣∠BOC，
180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
所以∠BOC=60°．
点评： 考查了角平分线的定义，角度的计算．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶 点O重叠在一起时角的关系．
20．已知一道路沿途5个车站A，B，C，D，E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值；
（3）A、B、C、D、E这五个站中应设计多少种不同的车票？
考点： 两点间的距离；直线、射线、线段．
分析： （1）根据线段的和差，可得两点间的距离；
（2）根据线段中点的性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据每两点有一条线段，可得线段的条数，根据起点不同、终点不同，票数不同，可得答案．
解答： 解：（1）DE=（3a﹣b）﹣（2a﹣ 3b）
= a+2b
（2）由线段中点的性质，得AD=DE，
即a+b+2a﹣3b=a+2b
a=2b=8．
解得b=4；
（ 3）图中有线段共4+3+2+1=10，
车票分往返，故共有2×10=20种不同的车票．
点评： 本题考查了两点间的距离，（1）利用了线段的和差，（2）利用了线段中点的性质，（3）利用了线段的性质．
六、（本题12分）
21．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数．
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 利用这个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7，以及交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，进而得出等式求出即可．
解答： 解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y，
则
解得 ．
答：所求的两位数是37．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
七、（本题12分）
22．为了解某校2014-2015学年七年级学生期中数学考试情况，在2014-2015学年七年级随机抽取了一部分学生的期中数学成绩为样本，分为A（150～135分），B（134.9～120分），C（119.9～90分），D（89.9～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你根据统计图解答以下问题：（学生的期中数学成绩均为整数，150～135指不超过150，不低于135．）
（1）这次随机抽取的学生共有40人？
（2）求B、D等级人数，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B扇形的圆心角多少度？
（4）这个学校2014-2015学年七年级共有学生800人，若分数为120分（含120分）以上为优秀，请估计这次2014-2015 学年七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）根据C等级人数是20，所占的百分比是50%即可求得抽查的总人数；
（2）利用总数乘以D等级所占的百分比即可求得D等级的人数，然后根据百分比的定义求得A和B的人数的和，即可求得B等级的人数；
（3）利用360°乘以B等级所占的百分比即可；
（4）利用总人数800乘以对应的百分比即可求解．
解答： 解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）D等级人数：40×10%=4（人）
B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）．
条形统计图如下：
．
答：扇形统计图中代表B的扇形圆心角99度；
（4）800× ×100%=320（人），
答：这次2014-2015学年七年级学生期中数学考试成绩为优良的学生人数大约有320人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
八、（本题14分）
23．（1）直接写出下列各题的结果．
①若n为正整数，则 的值的值是 或0；
②若点C在直线AB上，AB=6cm，BC=3cm，则AC=3cm或9cm；
③已知∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=90°，则∠COD=10°或150°或170°（本题中的角指不超过180°的角）
（2）观察以下解题过程：
已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意x都成立，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值．
解：因为（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意x都成立，所以，当x=1时也成立，
即：（2×1﹣1）5=a5×15+a4×14+a3×13+a2×12+a1×11+a0
所以，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1；
根据以上的解题方法求（写出解题过程）：
①a0
②a0+a2+a4．
考点： 代数式求值；两点间的距离；角的计算．
专题： 计算题．
分析： （1）①分两种情况：当n为偶数时；当n为奇数时；进行讨论即可求解；
②分两种情况：当C在线段AB上时；当C在线段AB延长线上时；进行讨论即可求解；
③分三种情况考虑进行求解；
（2）①把x=0代入求解即可；
②根据题意得到﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣243，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再两式相加即可求解．
解答： 解：（1）①当n为偶数时，原式= = ；
当n为奇数时，原式= =0；
②当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6﹣3=3cm；
当C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=3+6=9cm；
③分三种情况考虑：
如图1，∠COD=170°﹣90°﹣70°=10°，；
如图2，∠COD=170°﹣90°﹣70°=150°；
如图3，∠COD=360°﹣（170°﹣70°+90°）=170°．
综上所述，∠COD=10°或150°或170°．
（2）①当x=0时，（﹣1）5=a0，即a0=﹣1；
②当x=﹣1时，（﹣2﹣1）5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，即（﹣3）5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣243，
又a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，
以上两式相加得：2a0+2a2+2a4=﹣242，即a0+a2+a4=﹣121．
故答案为：（1）① 或0；②3cm或9cm；③10°或150°或170°．
点评： 本题综合考查了代数式求值，两点间的距离，角的计算的知识点，解答中注意分类思想的运用，以及数形思想的运用．