达州市2015七年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)
一、精心选一选！（将正确答案填在括号内，每小题3分，共30分）
1．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8， ， 中，正整数的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
A． B． C． D．
3．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）
A． ﹣1 B． 9 C． ﹣1或9 D． 1或9
4．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）
A． B． C． D．
5．有这样四句话：（1）﹣4是相反数；（2）﹣4和4都是相反数；（3）﹣4是4的相反数，同样4也是﹣4的相反数；（4）﹣4与4互为相反数，其中说得对的是（）
A． （1）与（2） B． （2）与（3） C． （1）与（4） D． （3）与（4）
6．一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（）
A． 非负数 B． 正数或负数 C． 负数 D． 正数
7．数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 3 D． 2
8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
9．如果|a|=2，b的相反数是1，那么|a+b|的值为（）
A． 1 B． 3 C． 1或3 D． ﹣1或﹣3
10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）
A． ﹣b＜﹣a＜a＜b B． ﹣a＜﹣b＜a＜b C． ﹣b＜a＜﹣a＜b D． ﹣b＜b＜﹣a＜a
二、耐心填一填！（14题2分，17题4分，其余各题3分，共30分）
11．水结冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是﹣117℃，水银冻结的温度是﹣39℃，冻结温度最高的是℃，冻结温度最低的是℃．
12．用一个平面去截一个正方体，所得的截面最少有条边，最多有条边．
13．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=．
14．孔子出生于公元前551年，如果用﹣551年来表示，则李白出生于公元701年表示为．
15．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，那么，要摆出这样的几何体最多需要个小立方块，最少需要个小方立块．
16．使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x=，y=．
17．把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
，﹣（﹣6），﹣|﹣12|．
（1）正数集合：{}
（2）负数集合：{}
（3）整数集合；{}
（4）分数集合：{}．
18．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为立方厘米，表面积为平方厘米．
19．数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．
20．若|a﹣2|+|b+3|=0，那么a+b=．
三、细心做一做！（每小题15分，共15分）
21．（15分）（2014秋?达州月考）计算：
（1）（﹣30.1）+12.5+30.1+（+ ）+（﹣ ）+（﹣7.25）
（2）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
（3）| ﹣ |+| ﹣ |﹣|﹣ |
四、沉着冷静，周密考虑!（共15分）
22．如图，是由6个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．
23．如果|a|=2，|b|=1，且a＜b，求a，b的值．
24．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
五、开动脑筋，再接再厉！（每小题6分，共12分）
25．10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）
2，3，﹣7.5，﹣3，5，﹣8，3.5，4.5，8，﹣1.5．这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？
26．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．
六、充满信心，成功在望！（本大题2小题，共18分）
27．2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
28．（10分）股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
达州市2015七年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、精心选一选！（将正确答案填在括号内，每小题3分，共30分）
1．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8， ， 中，正整数的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 有理数．
分析： 先计算|﹣2|=2，﹣（﹣3）=3，然后确定所给数中的正整数．
解答： 解：∵|﹣2|=2，﹣（﹣3）=3，
∴0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8， ， 中，正整数为|﹣2|，﹣（﹣3），5．
故选C．
点评： 本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．
2．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．
解答： 解：选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D．
故选：D．
点评： 解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
3．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）
A． ﹣1 B． 9 C． ﹣1或9 D． 1或9
考点： 数轴．
分析： 分点A在原点左边和右边两种情况表示出A，然后根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解．
解答： 解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度，
∴点A表示出﹣5或5，
∵A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，
∴﹣5﹣2+6=﹣1，
5﹣2+6=9，
∴此时点A所表示的数是﹣1或9．
故选C．
点评： 本题考查了数轴，主要利用了平移中点的变化规律：向左移动减，向右移动加，易错点在于点A表示的数有两种情况．
4．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）
A． B． C． D．
考点： 点、线、面、体．
分析： 根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
解答： 解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选D．
点评： 考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
5．有这样四句话：（1）﹣4是相反数；（2）﹣4和4都是相反数；（3）﹣4是4的相反数，同样4也是﹣4的相反数；（4）﹣4与4互为相反数，其中说得对的是（）
A． （1）与（2） B． （2）与（3） C． （1）与（4） D． （3）与（4）
考点： 相反数．
专题： 常规题型．
分析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，进行判断．
解答： 解：∵﹣4的相反数是4，﹣4与4互为相反数，
∴（1）（2）错误，（3）（4）正确；
故选D．
点评： 本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；注意，相反数一定是两个数．
6．一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（）
A． 非负数 B． 正数或负数 C． 负数 D． 正数
考点： 绝对值；正数和负数；相反数．
专题： 计算题．
分析： 根据正数和负数的定义和绝对值的性质进行求解．
解答： 解：∵一个数的相反数的绝对值是正数，
设这个数为x，
则|﹣x|＞0，
∴x为正数或负数．
故选B．
点评： 此题主要考查正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．
7．数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 3 D． 2
考点： 有理数的加法；有理数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．
解答： 解：∵三个不同的数相加，使其中和最小，
∴三个较小的数相加即可，
因此取﹣1+（﹣3）+6=2．
故选：D．
点评： 要使和最小，则每一个加数尽量取最小．
8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
解答： 解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成．
故选D．
点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．如果|a|=2，b的相反数是1，那么|a+b|的值为（）
A． 1 B． 3 C． 1或3 D． ﹣1或﹣3
考点： 绝对值；相反数．
分析： 首先根据绝对值的非负性，求出a的值是多少；然后根据b的相反数是1，求出b的值是多少；最后把求出的a、b的值代入|a+b|，求出算式的值为多少即可．
解答： 解：∵|a|=2，
∴a=2或a=﹣2，
∵b的相反数是1，
∴b=﹣1，
（1）当a=2时，
|a+b|=|2﹣1|=1；
（2）当a=﹣2时，
|a+b|=|﹣2﹣1|=3；
∴|a+b|的值为1或3．
故选：C．
点评： （1）此题主要考查了绝对值的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）
A． ﹣b＜﹣a＜a＜b B． ﹣a＜﹣b＜a＜b C． ﹣b＜a＜﹣a＜b D． ﹣b＜b＜﹣a＜a
考点： 有理数大小比较．
分析： 利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．
解答： 解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
点评： 有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
二、耐心填一填！（14题2分，17题4分，其余各题3分，共30分）
11．水结冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是﹣117℃，水银冻结的温度是﹣39℃，冻结温度最高的是 0 ℃，冻结温度最低的是 ﹣117 ℃．
考点： 有理数大小比较．
专题： 应用题．
分析： 根据正数都大于0，负数都小于0，则冻结温度最高的是0℃；根据两个负数，绝对值大的反而小，则最低温度是﹣117℃．
解答： 解：∵冻结温度为≤0的温度，
∴冻结温度最高的是0℃；
又∵两个负数，绝对值大的反而小，
∴冻结温度最低的是﹣117℃．
点评： 掌握有理数的比较方法：正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小．
12．用一个平面去截一个正方体，所得的截面最少有 3 条边，最多有 6 条边．
考点： 截一个几何体．
分析： 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
解答： 解：如图所示：
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，所得的截面最少有3条边，最多有6条边．
故答案为：3，6．
点评： 本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．
13．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 1 ．
考点： 绝对值；相反数．
专题： 计算题．
分析： 根据相反数、绝对值的定义及性质进行分析．
解答： 解：∵最大的负整数为﹣1，
∴a的相反数为﹣1，
则a=1，
∵绝对值最小的数为0，
∴b=0，
∴a+b=1．
故答案为1．
点评： 本题主要考查了相反数和绝对值，特别注意：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．
14．孔子出生于公元前551年，如果用﹣551年来表示，则李白出生于公元701年表示为 +701年 ．
考点： 正数和负数．
分析： 由题意孔子出生于公元前551年，若用﹣551表示，知公元前用负号，则公元用正号，从而求解．
解答： 解：∵孔子出生于公元前551年，若用﹣551表示，
∴李白出生于公元701年可表示为：+701年．
故答案为：+701年．
点评： 此题主要考查了正数和负数的性质，公元前与公元的对比，比较简单．
15．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，那么，要摆出这样的几何体最多需要 20 个小立方块，最少需要 10 个小方立块．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 根据图形，主视图的底层最多有4×4=16个小正方体，最少有4×4﹣3×3=7个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有3个小正方形．
解答： 解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有4×4﹣3×3=7个小正方体，最多有4×4=16个小正方体；第二层最多有4个小正方体，最少有3个小正方体，
那么搭成这样的几何体至少需要7+3=10个小正方体，最多需要16+4=20个小正方体．
故答案为：20，10．
点评： 此题考查了由三视图判断几何体，要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．
16．使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x= ﹣3 ，y= ﹣1 ．
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴x与3相对，y与1相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴x=﹣3，y=﹣1．
故答案为：﹣3，﹣1．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
，﹣（﹣6），﹣|﹣12|．
（1）正数集合：{ ，2003，﹣（﹣6） }
（2）负数集合：{ ﹣5，﹣ ，﹣3.14，﹣2.4，﹣1.99，﹣|﹣12| }
（3）整数集合；{ 0，2003，﹣（﹣6），﹣|﹣12| }
（4）分数集合：{ ﹣ ，﹣3.14，﹣2.4， ，﹣1.99 }．
考点： 有理数．
专题： 计算题．
分析： 首先要理解什么是正数（＞0的数，若一个数x＞0，则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示）、负数（＜0的数，若一个数x＜0，则称它是一个负数．负数的前面可以加上负号（即减号）“﹣”来表示）、整数（像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数）和分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），解答此题就会得心应手．
解答： 解：（1）正数集合：﹛ ，2003，﹣（﹣6）﹜；
（2）负数集合：﹛﹣5，﹣ ，﹣3.14，﹣2.4，﹣1.99，﹣|﹣12|﹜
（3）整数集合：﹛0，2003，﹣（﹣6），﹣|﹣12|﹜
（4）分数集合：﹛﹣ ，﹣3.14，﹣2.4， ，﹣1.99﹜
点评： 本题主要考查的是有理数的定义以及其正数、负数、整数和分数的定义，比较简单．
18．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为 1800 立方厘米，表面积为 900 平方厘米．
考点： 由三视图判断几何体．
专题： 计算题；数形结合．
分析： 易得该几何体为长10，宽12，高15的长方体，长方体的体积=长×宽×高；表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），把相关数值代入计算即可．
解答： 解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为10×15×12=1800立方厘米；
表面积为2×（10×15+10×12+15×12）=900平方厘米．
故答案为：1800；900．
点评： 考查由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图为长方形的几何体是柱体；得到该几何体长，宽，高是解决本题的突破点．
19．数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为 ﹣4或2 ．
考点： 数轴．
分析： 根据数轴上与一点距离相等的点有两个，可得答案．
解答： 解：数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣4或2．
故答案为：﹣4或2．
点评： 本题考查了数轴，数轴上于一点距离相等的点有两个，以防漏掉．
20．若|a﹣2|+|b+3|=0，那么a+b= ﹣1 ．
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 由非负数的性质可知；a﹣2=0，b+3=0，从而可求得a=2，b=﹣3，然后利用有理数的加法法则计算即可．
解答： 解：∵|a﹣2|+|b+3|=0，
∴a﹣2=0，b+3=0．
∴a=2，b=﹣3．
∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题主要考查的是非负数的性质和有理数的加法，掌握非负数 的性质是解题的关键．
三、细心做一做！（每小题15分，共15分）
21．（15分）（2014秋?达州月考）计算：
（1）（﹣30.1）+12.5+30.1+（+ ）+（﹣ ）+（﹣7.25）
（2）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
（3）| ﹣ |+| ﹣ |﹣|﹣ |
考点： 有理数的加减混合运算；绝对值．
分析： （1）根据互为相反数的和为0，加法的交换律，结合律，简化计算，即可解答；
（2）先去括号，再进行计算，即可解答；
（3）根据绝对值的性质，即可解答．
解答： 解：（1）（﹣30.1）+12.5+30.1+（+ ）+（﹣ ）+（﹣7.25）
=[（﹣30.1）+30.1]+[12.5+（+ ）]+[（﹣ ）+（﹣7.25）]
=0+13+（﹣8）
=5．
（2）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
=﹣12﹣5﹣14+39
=﹣41+39
=﹣2．
（3）| |+| |﹣|﹣ |
=
= ．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟记有理数混合运算的顺序及绝对值的性质．
四、沉着冷静，周密考虑!（共15分）
22．如图，是由6个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．
考点： 作图-三视图．
分析： 主视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
解答： 解： ．
点评： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
23．如果|a|=2，|b|=1，且a＜b，求a，b的值．
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的性质分别解出a，b，然后根据a＜b，解出a，b的值．
解答： 解：∵|a|=2，|b|=1，
∴a=±2，b=±1，
∵a＜b，
∴a=﹣2，b=±1．
点评： 此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．
24．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
考点： 作图-三视图；由三视图判断几何体．
分析： 主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．
解答： 解：如图所示：
点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
五、开动脑筋，再接再厉！（每小题6分，共12分）
25．10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）
2，3，﹣7.5，﹣3，5，﹣8，3.5，4.5，8，﹣1.5．这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？
考点： 有理数的混合运算；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 这10名学生的总体重=50×10+大于或小于基准数的数的总和，平均体重=总体重÷学生数，把相关数值代入计算即可．
解答： 解：这10名学生的总体重=50×10+[2+3+（﹣7.5）+（﹣3）+5+（﹣8）+3.5+4.5+8+（﹣1.5）]=506千克；
平均体重为506÷10=50.6千克．
答：这10名学生的总体重为506千克，平均体重为50.6千克．
点评： 解决本题的关键是得到10名学生总体重及平均体重的等量关系；注意总体重应等于10名学生的基准体重之和加上10名学生大于或小于基准数的数的总和．
26．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 V+F﹣E=2 ．
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 20 ．
考点： 欧拉公式．
分析： （1）观察图形即可得出结论；
（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面数．
解答： 解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；
（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数=2，关系式为：V+F﹣E=2；
（3）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20．
故答案为：（1）6，6，12；（2）V+F﹣E=2；（3）20．
点评： 本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
六、充满信心，成功在望！（本大题2小题，共18分）
27．2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
考点： 有理数的混合运算；正数和负数．
专题： 计算题；应用题．
分析： （1）由于约定向东为正方向，那么正数表示向东，而当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5，那么只要把所给数据相加即可求解；
（2）只要求出所给数据的绝对值再乘以每千米耗油0.5升即可解决问题．
解答： 解：（1）依题意得
+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5），
=14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5，
=18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方；
（2）∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29=7．
∴途中还需补充7升油．
点评： 此题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出算式解决问题．
28．（10分）股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
考点： 有理数的混合运算；正数和负数；有理数大小比较．
分析： （1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．
（2）根据要求列出式子解出结果即可．
（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．
解答： 解：（1）根据题意得：
27+4+4.5﹣1=35.5﹣1=34.5（元）．
（2）根据题意得：星期一股价为：27+4=31（元）；
星期二的股价为：31+4.5=35.5（元），
星期三股价为：35.5﹣1=34.5（元），
星期四的股价为：34.5﹣2.5=32（元），
星期五的股价为：32﹣6=26（元），
星期六的股价为：26+2=28（元）；
故最高股价为35.5元，最低股价为26元．
（3）买股票需要付款27×1000×（1+0.15%）=27000×（1+0.15%）=27040.5（元），
28×1000﹣28×1000×0.15%﹣28×1000×0.1%
=28000﹣28000×0.15%﹣28000×0.1%
=28000﹣42﹣28
=27930（元）
27930﹣27040.5=889.5（元），
即他的收益为赚了889.5元．
点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号．