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八年级数学上册例题讲解辅导:直角三角形全等的判定

2016-10-08

大家在遇到各种类型的题型时,能否沉着应对,关键在于平时多做练习,下文是由查字典数学网为大家推荐的八年级数学上册例题讲解辅导,一定要认真对待哦!

重点:掌握直角三角形全等的判定定理:斜边、直角边公理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

难点:

创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。

讲一讲

例1:已知:如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE

求证:OB=OC.

分析:欲证OB=OC可证明∠1=∠2,由已知发现,∠1,∠2均在直角三角形中,因此证明△BCE与△CBD全等即可

证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2,∴OB=OC

例2:已知:Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证:CD⊥BE

分析:由已知可以得到△DBE与△BCE全等

即可证明DE=EC又BD=BC,可知B、E在线段CD的中垂线上,故CD⊥BE。

证明:∵DE⊥AB∴∠BDE=90°,∵∠ACB=90°

∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中

BD=BC

BE=BE

∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)

∴DE=EC又∵BD=BC

∴E、B在CD的垂直平分线上

即BE⊥CD.

例3:已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC求证:DG=EG。

分析:在Rt△DEC中,若能够证明G为DC中点则有DG=EG

因此此题转化为证明DG与GC相等的问题,利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。

证明:作FQ⊥BD于Q,∴∠FQB=90°

∵DE⊥AC∴∠DEC=90°

∵FG⊥CD CD⊥BD ∴BD//FG,∠BDC=∠FGC=90°

∴QF//CD∴QF=DG,

∴∠B=∠GFC

∵F为BC中点

∴BF=FC

在Rt△BQF与Rt△FGC中

∴△BQF≌△FGC(AAS)

∴QF=GC ∵QF=DG ∴DG=GC

∴在Rt△DEC中,∵G为DC中点∴DG=EG

练一练

1.选择:

(1)两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等,则下列四个命题中,真命题的个数是( )个

①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等

③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等

A.0 B.1 C.2 D.3

(2)在下列定理中假命题是( )

A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形

B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形

C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形

D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形

(3)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,延长BC到D,使CD=AC则AC:BD=( )

A.1:1 B.3:1 C.4:1 D.2:3

(4)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE,分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是( )

A.∠1<∠2 B.∠1=∠2; C.∠1>∠2 D.不能确定

(5)在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的一点,且AD=2CD,则∠ADB的度数是( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.解答:

(1)已知:如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC 求证:AB=DE.

(2)已知:如图AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC求证:AD//BC.

(3)已知如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、F

求证:CE=DF.

参考答案

(1)C; (2)D; (3)D

设BC=x则AC=2x,CD=2x ∴BD=3x∴AC:BD=2:3

(4)B

∵CE为△ABC中线,∴AE=EC

∴∠3=∠A

∵CF平分∠ACB

∴∠ACF=∠FCB 即∠3+∠1=∠2+∠4

∵CD⊥AB,∠ACB=90°∴∠4=∠A

∴∠3+∠1=∠2+∠A

∴∠1=∠2

(5)C

∠ADC=60°∴∠ADB=120°

2.

(1)∵FB=CE

∴BC=FE

在Rt△ABC与Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴AB=DE

(2)∵AB⊥BD CD⊥BD

∴∠ABD=∠BDC=90°

∴在Rt△ABD与Rt△CDB中

∴△ABD≌△CDB(SAS)

∴∠ADB=∠DBC

∴AD//BC

(3)在Rt△ACB与Rt△ABD中

∴Rt△ACB≌Rt△BDF(HL)

∴∠CAB=∠DBA,AC=BD

∴在Rt△CAE与Rt△BDF中

∴△CAE≌△BDF(AAS)

∴CE=DF.

以下是查字典数学网为大家整理的八年级数学上册例题讲解辅导,大家还满意吗?欢迎大家阅读。

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