生活中很多物体都是圆形的，圆形的桌子、圆形的硬币、圆形的碗数不胜数。孩子从一出生就接触了大量的圆形，所以没上过一天学的孩子都能说出一大堆圆形物体来，还能粗线条地描述圆的特征：圆圆的，没有角等等。以往圆的认识一般按照先认识圆的各部分名称和圆的特征，最后学习使用圆规画圆；新课改实验教材大多按照先让学生尝试画圆开始（苏教版和人教版课标教材既便如此）。纵使学生能够列举成千上百个圆形物体，那也仅仅是学生头脑中圆形的表象，他们对圆形为什么长这样？圆形怎么来的？圆形有什么特征不甚了解。因此非常有必要让学生在圆形成的动态过程中来认识圆的本质。即用程序性知识来带出陈述性知识。综合本节课，有以下几个特点。

1、 紧扣数学本质

本节课紧扣圆的数学本质一中同长，用现代数学语言就是圆就是到定点的距离等于定长的点的轨迹，让学生尝试画圆，启发学生反思为什么画不圆，画圆时要注意些什么？触动学生自主学习，尝试顿悟式的发现学习是学生真正的自主学习，歪歪扭扭的学生作业正是课堂研究发现的亮点所在。接下来体育老师的画圆法也正是丁老师围绕圆的数学本质而设计的精彩环节。其实围绕一中同长这一数学本质，可以利用的素材很多很多。有的老师手拿一个细线拴住的小球，旋转小球形成圆；拴在木桩上的山羊吃掉的青草可以形成圆；有点老师从站成正方形、长方形向中心点上的篮子里投球引发学生思考：怎样使投球游戏公平？投篮选手要站成什么形状？这些都是围绕一中同长这一数学本质来组织教学的，无论你如何组织教学，紧扣数学本质选材才是课堂之魂。

2、 丰富学生体验

真正意义上的数学学习过程需要摈弃的是他律指导下的谆谆说教，需要彰显的是自律意味下的生命体征。学生的数学学习就是这样一个动态的自主建构的过程，学生的认识是一个由浅入深不断深化的过程，在这样建构和深化过程中学生亲身体验非常重要，因为没有自己亲身体验的知识是空洞的、没有生命价值的。本节课丁老师注重丰富学生的亲身体验，初试画圆，交流发现后再次尝试画圆，这样两次画圆实质上是学生程序性知识的一次飞跃，也是学生亲身经历，自主发现，丰富体验的过程，这样的体验不仅仅是经验层面上的，更多的是情感认识层面上的。后面体育老师画圆和车轮为什么做成圆形让学生再一次体验到一中同长的应用及妙处，体验数学之有用之神奇。

3、动态呈现知识

本节课一大亮点就是所有的概念和定义不是教师搬出来的，而是让学生在尝试操作和自学讨论中自主发现的。变原本书本上静态的冷冰冰的数学知识为动态呈现，从画圆中自然而然地引出圆有位置和大小的不同，从而引发学生在自主发现决定圆的位置和大小的因素其实还在圆规上，得到针尖决定圆的位置，两脚的距离决定圆的大小，圆心和半径这一对圆的核心概念水到渠成，这才是深刻理解与内化概念。概念的掌握不是一字不少地倒背如流，而是用自己的话说出自己的理解，能运用自如。对于一中同长 、左凖绳，右规矩、 圆出于方等这样一些难以理解的文言文，丁老师不仅给出了现代白话文，还用标准的数学语言加以解释，为了形象直观地丰富学生的认识，丁老师再次采用动态呈现的方式，使学生不仅知其然，还能知其所以然，沟通圆与方的内在联系，打通了直线图形与曲线图形知识之间的壁垒，同时渗透了极限思想。采用动态呈现知识，同时很好地处理本节课一大难点，在兼顾学生技能达成的同时加深了学生对圆心、半径、直径等概念的理解。

4、 挖掘数学文化

现在很多数学老师在数学公开课上总是要秀一把数学文化，好像不去挖掘一点就说明执教者没有文化底蕴没有内涵一样，以至于无论什么课都要掘地三千尺，非要文化一下不可。实际上数学文化不是一节数学的点缀，而是要因地制宜适可而止，不能为文化而文化。《圆的认识》这一课对数学文化的开掘由来已久，比较成功的范例有张齐华老师唯美的《圆》，华应龙老师大成若缺的《圆》。想不想知道什么是圆？这一问题对小学生来说有些难度，这是小学生认知水平决定的。但是在学生经历了数次画圆之后抛出这样一个问题，可以引发学生推理思考，有利于学生认识走向深入。一中同长短短四字，内涵非常丰富，再次彰显了中国语言和古老文化的魅力。古今融合则更为完整，圆就是一中同长的点的轨迹。轨迹，动态刻画了圆的形成过程。

在没有圆规如何画圆这一环节中，丁老师适时渗透数学文化，出示《史记夏本》中记载的大禹治水时画圆的方法：左凖绳，右规矩。引导学生理解大禹是怎么画的？，找寻数学本质的影子,丁老师还从《周髀算经》圆出于方，方出于矩中探寻到古老的数学文化与朴素的数学极限思想的契合。本节课对于数学文化的挖掘，不是停留在点缀的层面上，不是停留在告知的层面上，而是将古与今，中与外，数学与其他学科整合起来，让学生对数学史料及数学文化的认识不仅知其然，而且知其所以然，感受数学的魅力，感受我们祖先智慧的光辉。