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晚饭后，路易斯老师和爱丽丝在花园里散步，路易斯老师给爱丽丝讲分数的产生，“其实很早已有分数的产生，古埃及、巴比伦、古希腊和古中国等各个文明古国的文化都记载了有关分数的知识。世上最早的分数研究出现于中国的《九章算术》，系统地讨论了分数及其运算。路易斯老师一边讲，一边在花园的沙地上用树枝写了几个分数的加法：
然后问爱丽丝：“你算一算，看看有什么发现?”爱丽丝拿起树枝在地上认真的算着，她忽然叫起来，“啊!知道了，我发现这些分数的分母如果是连续的两个自然数，分子都是1，那么计算结果的分母就是原来两个加数的分母的乘积，分子是原来两个加数的分母的和。路易斯老师，如果分母不是连续的两个自然数，还有这个规律吗?如果这些计算换成减法是不是也有规律呢?”爱丽丝一连串问了两个问题。路易斯老师高兴地说：“那你举几个例子看看。”爱丽丝在沙地上写下了
我发现两个分数的分母如果是互质数，分子是1，他们相加的和的分母是两个加数分母相乘，分子是两个加数分母相加，那减法也同样，差的分母是被减数、减数分母相乘的积，分子是被减数和减数的分母相减的差。”路易斯抚摸着爱丽丝，微笑地点点头。
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