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开普勒用不断分割的办法，求出了圆的面积。这个结论，却让一个小伙子开始思考别的问题。
这个年轻人是卡瓦利里，他是伽利略的学生。他看了开普勒的《葡萄酒桶的立体几何》以后，就想：开普勒把圆分成无穷多个小扇形，这每个小扇形还是图形，它总是可以再分下去呀!开普勒为什么就不接着分下去了呢?如果可以继续分下去，图形分到哪里是个尽头呢?
这些问题使卡瓦利里陷入了沉思.
分到哪里为止呢分到哪里为止呢有一天，当卡瓦利里的目光落在自己的衣服上的时候，他忽然灵机一动：对了!布不是可以看成面积吗?布是由棉线纺织成的，如果把布拆开的话，拆到棉线就为止了。我们如果把面积也像布一样拆开，拆到哪里为止呢?那就应该拆到直线为止啊!因为几何学规定，直线没有宽度，把面积分到直线就不能再分了。
卡瓦利里还联想到体积的问题。他想，把长方体看成一本书，组成书的每一页纸，应该是不可分量。这样，平面就是长方体的不可分量。所以，假如有两本书，如果形状不一样，只要页数相等，薄厚也一样，每一页的面积也一样，那么，这两本书的体积就应该一样。
他把这个道理推广到所有的立体上。发明了著名的卡瓦利里原理。
其实，很多西方人都不知道，最早提出这个原理的，是我们中国古代的数学家祖暅，它是祖冲之的儿子，出生的年代比卡瓦利里要早一千多年呢!在中国，我们把这个原理称为祖暅原理。
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